24.3 正多边形和圆 同步测试卷-2024-—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（ ）．
A．六 B．八 C．十 D．十二
3．晚自习时，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝126°，求∠A．”，小敏的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连结OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝126°，得∠A＝63°．而小聪说：“小敏考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．小敏求的结果不对，∠A应得54°
B．小聪说的不对，∠4就得63°
C．小聪说的对，且∠A的另一个值是117°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
4．如图，是的直径，为的弦．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，五边形 是正五边形，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝ °．
12．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，若，则的度数为是 ．
13．如图，的半径为3，正六边形内接于，则正六边形的面积为 ．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为 度.
15．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4 B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝ ．
16．如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点，其中正确的结论是 （填序号）．
①；②是等边三角形；③：④是等边三角形．
三、解答题
17．（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求
①的度数
②的度数
（2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．
18．已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E．
图① 图②
（1）如图①，求的大小：
（2）如图②，当时，求的大小．
19．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分．
求证：
（1）；
（2）．
20．如图，圆内接四边形的对角线交于点E，平分，．
（1）求的大小；
（2）过点C作交的延长线于点F，若，，求此圆直径的长．
21．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数．
22．如图，四边形内接于是直径，为的中点，延长交于，连结．
（1）求证：；
（2）当时，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】36
12．【答案】30°
13．【答案】
14．【答案】65
15．【答案】48°
16．【答案】
17．【答案】（1），；（2）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）证明： 四边形内接于，
．
由圆周角定理，得．
又，
．
平分，
，
，
，
．
（2）证明：，
．
又，
．
，
．
20．【答案】（1）；
（2）圆的直径长是4．
21．【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90° ，AB= BM．
∴∠MBC=120°-90°=30，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC=×(180°-30°)=75°．
22．【答案】（1）证明：为的中点，
，
是直径，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
