人教版数学九年级上册圆的有关性质同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四边形内接于，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，OE=，若CEDE=5，则正方形的面积为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE=6，则AB为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．6
4．如图，在中，弦经过弦的中点．若，则点到弦的距离与点到弦的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，，，三点在圆上，在中，，，是的中点．连结，，则的度数为（ ）
A．70° B．50° C．45° D．30°
6．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．⊙O的直径AB长为10，弦CD⊥AB于E，将⊙O沿CD翻折，翻折后点B的对应点为点B′，若AB′＝6，CB′的长为
（ ）
A． B．或 C． D．或
9．如图，为的直径，C、D为上两点，，则（ ）
A．129° B．128° C．109° D．99°
10．如图，是⊙的直径，若弧AC所对的圆心角的度数是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是的直径，，与相切于点，，点在切线上，则当最大时， ．
12．已知：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为D，⊙O的半径为5，OD=3，那么AB的长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连接BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为 ．
14．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为 ．
15．如图，在正方形中，平分，交于点E，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M，；
则以上结论正确的有： （填序号）．
三、解答题
16．如图，已知是的直径，利用尺规作图法在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且，与交于点E．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
18．如图，是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧中点，垂足为E，分别与相交于点F、G，则与是否相等？为什么？
19．如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB＝30°.求∠AOC的度数．
20．如图，四边形内接于，对角线、交于点E，连接．
(1)若，求证：；
(2)若，的半径为r，；
①当，时，求的值；
②记、、、的面积分别为、、、，当时，试用含r、m的式子表示AC的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A B C B B A C
11．/30度
12．8
13．5
14．10
15．①②③
16．解：如图，即为所求；
．
17．（1）解：∵是半圆O的直径，，
∴，的度数为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴．
18．解：AF＝FG，理由如下：
连接AD，如图所示：
∵AB是直径，DE⊥AB，
∴∠ADB＝∠DEB＝90°，
∴，
∴∠ADE＝∠ABD，
∵D为弧AC中点，
∴∠DAC＝∠ABD，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AF＝DF，
∵，，
∴，
∴DF＝FG，
∴AF＝FG．
19．解：∵半径OA⊥BC，
∴，
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°.
20．（1）解：由，得：，由，得：
∵，
∴
∴
∴，
∴，即：
（2）解：
如图，作，，，连接、，得四边形为矩形，，根据垂径定理得
则
①代入，，得：
②由两边同时平方化简得：
∵（等高，面积之比等于底之比）
∴
∴
∴，，即
因为和共底，则它们的高相等，由平行线之间的距离处处相等
，
∴
∴
答案第1页，共2页
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