西宁一中2024—2025学年度第一学期九年级月考测试
数学科试题
命题人：九年级数学备课组 审题人：九年级数学备课组
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（ ）
A．5 B． C．3 D．
2．若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
3．下列函数中，关于的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C．或2 D．与
5．将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
7．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
8．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
9．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖宽，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
11．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．15 B．21 C．15或21 D．19
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．抛物线开口______，顶点坐标是______．
2．若是方程的一个解，则的值是______．
3．方程化为一元二次方程的一般形式是______．
4．一元二次方程根的判别式的值是______．
5设、是方程的两个不等的根，则的值为______．
6某校初三组有支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两队之间都比赛一场，则符合题意的方程______．
7．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①，②，③的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）．
8．把抛物线沿轴平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为______．
9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
10．如图已知二次函数的图象如图所示，那么当时，的取值范围是______．
三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．（本题18分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
2．（7分）先化简，再求值：，其中是方程的根．
3．（8分）已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）当时，求的值；
（3）画出此抛物线图像并写出三条性质
4．（7分）已知关于的方程．
（1）若方程有一个根为2，求的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
5．（6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出多少小分支？
6．（6分）如图，用长为36米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为22米），围成中间隔有一道篱笆面积为96平方米的长方形花圃．求这个长方形花圃的边与的长度．
7．（6分）某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨元．
（1）平均每天的销售量为______套（用含的代数式表示）：
（2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？
8．（6分）如图，在中，，，，动点、分别从点、同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为，则点运动的时间是多少？
