2024学年七年级第一次数学课后服务作业
考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；命题人：
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果向北走60米记为米，那么向南走80米记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．在数，0，，中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
3．下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是1 B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．一个数的绝对值一定比0大 D．倒数等于本身的数有0和
4．我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（ ）
A． B． C． D．
5．某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220g B．209g C．210g D．217g
6．已知，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．6或14
7．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③④；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）
A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时
10．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．的倒数是__________．
12．用“﹤”“﹥”或“=”号填空：__________．
13．被墨迹盖住的整数共有__________个．
14．点A在数轴上表示，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，点B表示的数是__________．
15．若，则__________．
16．已知a，b，c为三个非零有理数，若，则的值为__________．
17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么__________．
18．（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：第n行中所有数字之和为__________．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．把下列各数填在相应的大括号内：（4分）
15，，0.81，，，，171，0，
正数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
非正整数集合{ …}
20．计算：（12分）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．（6分）
22．对于有理数a、b定义一种新运算，规定红．（7分）
（1）求的值；
（2）求的值．
23．数学老师布置了一道思考题：计算，小明仔细思考了一番，用了一种方法解决了这个问题．（8分）
小明的解法：原式的倒数为……第一步
……第二步
……第三步
……第四步．所以．
（1）小明的解法第二步到第三步的运算依据是什么？
（2）请你运用小明的解法，计算．
24．（9分）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：
周次 一 二 三 四
销售量 20 10
（1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元．
（2）这四周的总盈利是__________元（盈利=销售额-成本）．
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾：
方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．
若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？
25．（10分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
（1）【初步探究】
直接写出计算结果：__________，__________；
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
__________；__________；__________．
Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于__________；
Ⅲ．算一算：
．
26．（10分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
（1）直接写出a，b，的值，__________，__________，__________．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则__________．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则__________．
②若，则__________．
