2024-2025学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形三边的长度分别是，和，若是奇数，则可能等于( )
A. B. C. D.
3.等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是( )
A. B. C. D. 或
4.下列四个图中，正确画出中边上的高是( )
A. B.
C. D.
5.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为( )
A. B. C. D.
6.如图，点、、、共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )
A. B. C. D.
7.下列命题中，真命题是( )
A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 垂线段最短
8.如图，在中，，的平分线交于点，是外角与内角平分线交点，是，外角平分线交点，若，则度．
A. B. C. D.
9.已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
10.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列三个结论：
；
；
当时，，分别是，的中点；
若，，则．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果那么”的形式是：_____．
12.如图，是的角平分线，于点，的面积，，则的长是______．
13.在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为，求______．
14.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数是______．
15.如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是______．
16.如图，在中，，为线段上一动点不与点、重合，连接，作，且，连接．
如图，当时，若，则 ______度；
如图，设，在点运动过程中，当时， ______用含的式子表示
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.【问题背景】
在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，则可得到、、之间的数量关系是______．
【探索延伸】
在四边形中如图，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，点、、、在同一直线上，，，求证：．
19.本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
若，求的度数．
连接，若，的周长是求的长．
20.本小题分
一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少，求这个三角形的顶角的度数．
21.本小题分
如图，在正方形网格上有一个．
画关于直线的对称图形不写画法；
若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积．
在直线上求作一点，使最小．
22.本小题分
如图，在和中，，，，，交于点．
求证：．
若，求的度数．
23.本小题分
如图，在中，，，点在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点，连接．
求的度数．
设，当为何值时，为等腰三角形？
24.本小题分
如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿矩形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
当时，______；
当为何值时，连接，，的面积为长方形面积的三分之一；
为边上的点，且，当为何值时，以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.如果两直线平行，那么同位角相等
12.
13.
14.或
15.
16.
17.
18.证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
19.，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；
，
，
，
，
的周长是．
．
20.解：当都是底角时，设其为，则，，所以顶角为：；
当底角比顶角倍少时，设顶角为，则，
解得，即顶角为；
当顶角比底角倍少时，设底角为，则，
解得，顶角为：；
故这个三角形的顶角的度数为或或．
21.解：如图，即为所求；
的面积．
如图，点即为所求．
22.证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
，
．
23.解：在中，，，
，
、关于所在的直线对称，
≌，
，，
，
，
的角平分线交边于点，
，
在和中，
，
≌，
．
，
；
令与交点为，分三种情况讨论：
当时，
，
，
在中：，
；
当时，
，
，
，
在中，利用三角形内角和定理可知，
；
当时，
，
，
在中，利用三角形内角和定理可知，
；
综上所述：当，或时，为等腰三角形．
24.解：当时，点走过的路程为：，
，
点运动到线段上，
，
故答案为：；
矩形的面积，
三角形的面积，
，
的高为：，
如图，
当点在上时，，
，
当点在上时，，
，
当或时，的面积为长方形面积的三分之一；
根据题意，如图，连接，则，，，
要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，即与重合时，，此时≌，
点的路程为：，
，
综上所述，时间的值可以是：，，或，
故答案为：或或或．
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