14.1整式的乘法 同步练习 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若的展开式中不含项，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
3．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．2x3 x2=2x6 B．（﹣a3）2=a6
C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．x8÷x2=x4
4．已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则、、、的大小关系为：（ ）
A． B． C． D．
6．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
7．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：，，，，；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
8．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．若多项式 与 乘积的结果中不含 的一次项，则m= .
13．若长方形的面积是 ，它的一边长为2a，则它的周长为
14．已知 的结果中不含 项和x项，则 ，
15．计算3a·（2b）的结果是 .
16．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有 ．（填写序号）
①小长方形C的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么小王一共需要花多少钱？
19． 一长方形地块 ABCD 的示意图及相关尺寸如图所示，求这个长方形地块的面积.
20．已知，，…，的值都是1或－1，设S是这2002个数的两两乘积之和．（参考公式：）
（1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
（2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．
21．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池.
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若时，求绿化面积.
22．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】-1
13．【答案】8a+8b+2
14．【答案】1；1
15．【答案】6ab
16．【答案】①③④
17．【答案】（1）解：
＝
＝1+4+2
＝7
（2）解：
=
=
18．【答案】（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米；（2）小王需要花元．
19．【答案】解：如图，
AD=(3a+2b)+(2a-b)=5a+b，
则这个长方形地块的面积为：（5a+b）4a=20a2+4ab.
20．【答案】（1）当或时，S取得最大值2003001，当，，…，中有1001个1，1001个0时，S取得最小值
（2）57
21．【答案】（1）；（2）21平方米.
22．【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
