专项练习(三)一次函数
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列各图中表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是 ( )
2. 若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ( )
B. m<3
3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图，直线y=x+5和直线 y = ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5= ax+b的解是 ( )
A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15
4. 若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于 ( )
A. -1 B. 0 C. 3 D. 4
5. 在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是 ( )
A. k>0 B. b<0 C. k·b>0 D. k·b<0
6. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y= -2x交于点A,B,则 △AOB的面积为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 如图，四边形OABC是边长为 的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在直线y= ax-2上，则a的值为 ( )
A. 2 B. D.
8. 对于实数a,b,定义符号 min{a,b},其意义为:当a≥b时, min{a,b} =b;当a
9. 如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数解析式为 ( )
C. y=x+1
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有 ( )
A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
二、填空题(每题5分，共30分)
11. 一次函数 的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= .
12. 点 和点(2,n)在直线y=2x+b上,则m与n的大小关系是 .
13. 把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .
14. 如图,直线y=x+2与直线y= ax+c相交于点 P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为 .
15. 如图,有一条折线A B A B A B A B …,它是由过A (0,0),B (4,4),A (8,0).组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线γ= kx+2(k<0).与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点，则k的值为 .
16. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1 日起调整居民用水价格.图中l ，l 分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m )之间的关系.小雨家去年用水量为 150 m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元.
三、解答题(共50分)
17. (6分)如果一次函数y= kx+b(k,b是常数,k≠0)的自变量的取值范围是 ，相应的函数值的取值范围是-4≤y≤-1，求一次函数的解析式.
18. (10分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d).若点 T(x,y)满足x= 那么称点T是点A 和B的融合点.例如： ,则点T(1,2)是点 M 和 N的融合点.
(1)已知点 P(2,3),点Q( -4,-2),求点P和Q的融合点.
(2)如图,已知点D(3,0),点E是直线y=x+2上任意一点,点T(x,y)是点D和E的融合点.
①若点 E的纵坐标是6，则点 T的坐标 .
②求点T(x，y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式.
19. (10分)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x(厘米) 1 2 4 7 11 12
y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点、连线的方法，观察判断哪一对是错误的.
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤
20. (11分)如图, 是边长为2的等边三角形，过点A的直线 与x轴交于点C.
(1)求点A的坐标.
(2)求直线AC的解析式.
(3)求证:
21. (13分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类 进价(元/ kg) 售价(元/ kg)
甲 m 16
乙 n 18
(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5kg 需要 170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x( kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围.
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.
专项练习(三)一次函数
1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C8. B 9. D 10. C
11. 2 12. m
得 解得
当 时，把( 代入
得 解得
所以一次函数的解析式为 或
18. 解:(1)由题意,得点 P 和Q 的融合点为 即
(2)①当 时， 解得 .点E的坐标为(4,6),
∴ 点 D和E 的融合点为 即点T的坐标为
②∵点 D(3,0),点 T(x,y)是点 D和E的融合点,∴点 E 的坐标为
又点 E 是直线 上任意一点，
∴点T(x，y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式为
19. 解：(1)描点、连线如图所示.观察图象可知： 这组数据是错误的.
(2)设 把 代入，
得 解得
当x=1 6时,
答：当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重为4.5斤.
20. (1)解:如图,过点A作AD⊥OC于点D,
∵ △OAB是边长为2 的等边三角形，
∴OD=DB=1,AB=AO=OB=2,
∴AD= ,∴A(1, ).
(2)解:将点 代入直线y= 得 解得m= 直线AC的解析式为
(3)证明:在 中,令y=0时,则x=4,∴C(4,0).
,
∴△AOC是以 A为直角顶点的直角三角形,∴OA⊥AC.
21. 解:(1)由题意可得 解得 ∴m的值是10,n的值是14.
(2)由题意,得当20≤x≤60时,y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400;当60
(3)当20≤x≤60时,y=2x+400,∵2>0,
∴当x=60时,y取得最大值,此时y=520,当60
由上可得,当x=60时,y取得最大值,此时y=520,
由题意得，当y取得最大值，即x=60时，甲种蔬菜共捐60×2a=120a元,乙种蔬菜共捐(100–60)a=40a元,
∵要保证捐款后的盈利率不低于20%，. 解得a≤1.8,∴a的最大值是1.8.
