铁岭三中八年部质量跟踪练习(一)
数 学 试 卷
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间：100分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 脸谱是中国传统文化之一，下列脸谱图案中是轴对称图形的是
2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是
A.7, 7, 15 B. 6, 8, 12 C. 5, 7, 12 D.6, 9, 16
3.如图，我们铁岭三中的电动伸缩校门利用的数学原理是
A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
4.下列图形中，对称轴条数最多的是
A. 等边三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 圆
5.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
6.下列说法：①将三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形；②各边都相等的多边形是正多边形；④角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 以点A为圆心, 适当长为半径画弧,分别交边AC, AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D. 若CD=4, AB=15, 则△ABD的面积为
A. 60 B. 45
9.-30 D. 15
8.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm, 那么四边形ABFD的周长是
A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm
9.如图, 在△ABC中, AB=AC=5, BC=6, AD⊥BC于点 D, 且AD=4, 若点 P在AB边上移动，则CP 的最小值是
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5
10.如图,△ABC≌△ADE, ∠CAE=90°, AB=2, 则图中阴影部分的面积为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共 5小题，每小题3分，共15分)
11.正六边形的外角和为 度.
12.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D, 要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 .
13. 如图，将正三角形，正方形，正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3= 度.
14.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称.
15.如图, 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O, 过点O作EF∥BC交AB于点E, 交AC于点F, 过点O作OD⊥AC于点 D. 下列四个结论:
① EF=BE+CF;②∠BOC=90°+∠A;③点O到△ABC 各边的距离都相等;④设OD=m,AE+AF=n, 则. 其中正确的结论有 (填序号)
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1) 在 中, 已知∠A=105°, ∠B比∠C大15°, 求. 的度数：
(2) 如图, 点E, F在BC上, BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C.
求证: ∠A=∠D.
17.(8分) 如图, 点D在线段BC上, DE垂直平分AB, 垂足为点 E, DF 垂直平分AC, 垂足为点 F.
求证：
18.(8分) 如图, 是A, B, C三岛的平面图, C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向.从B岛看 A，C两岛的视角 是多少度 从C岛看A，B两岛的视角 是多少度
19.(8分)如图，有两个长度相等的滑梯AB 与DE (即 滑梯AB的高BC与滑梯DE的水平方向EF的长度相等(即. 且 问两个滑梯的倾斜角 与 的大小有什么关系 请说明理由.
20.(8分)如图所示, 在. 中, AD平分. 交BC 于点 D, BE平分. 交AD于点 E.
(1)若 求 的度数；
(2)若 求∠C的度数.
21.(9 分)如图, 在四边形ABCD 中, O 为BD的中点, 且AO平分.
求证:(1) CO平分
22.(12分) 如图, 在 中， 点 P 在直线BC上(不与点B，C重合)，连接AP, 在AP左侧作 使. ,连接BQ.
(1) 如图1, 当点 P在边 BC上时, 请直接写出. 和 之间的数量关系：
(2) 如图2, 当点 P 在边CB的延长线上时,(1) 中 和 之间的数量关系是否成立，若成立，请证明； 若不成立，请说明理由：
(3) 如图3，当点 P在边 BC的延长线上时，请补全图形，并直接写出 和 之间的数量关系.
23.(12 分)【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板(在△ABC中, ∠ABC=90° , AB=BC; △DEF中, ∠DEF=90°∠EDF=30° ), 并提出了相应的问题.
【发现】(1) 如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 B摆放在线段DF上时, 过点A作AM⊥DF, 垂足为点 M, 过点C作CN⊥DF, 垂足为点N, 易证△ABM≌△BCN, 若AM=2, CN=7, 则,
【类比】(2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 B在线段DE上，且顶点 A在线段EF上时,过点C作CP⊥DE, 垂足为点 P, 猜想线段AE, PE, CP的之间的数量关系，并说明理由：
【拓展】(3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点 A在线段DE上且顶点 B在线段 EF上时,若AE=5,BE=1,连接CE, 则△BCE的面积为 .
