人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 (基础卷)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，具有稳定性的有（ ）
A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3）
4．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．正方形
C．长方形 D．平行四边形
6．木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
11．在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（ ）
A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性
B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性
C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”
D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理
12．下列说法中，正确的个数有（ ）
① 三角形具有稳定性；
② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③ 三角形的角平分线是射线；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤ 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥ 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是 ．
14．在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）
①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形
15．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了 ．
16．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是 ．
17．木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，他的根据是 ．
三、解答题
18．请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子．
19．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．
20．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．
(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ；
(2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来．
21．[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？
(1)请完成下表：
多边形木架的边数 4 5 6 … n
至少钉木条的根数 1 …
(2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条；
(3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A B C A D C
题号 11 12
答案 D B
13．三角形的稳定性
14．③
15．三角形的稳定性
16．三角形具有稳定性
17．三角形的稳定性
18．电动推拉门就是利用四边形不稳定性．
19．如图所示，连接对角线将其分成四个三角形即可满足要求．
．
20．（1）稳定性；
（2）5 ，答案不唯一：参考答案如图
21．（1）解：如下表：
多边形木架的边数 4 5 6 … n
至少钉木条的根数 1 2 3 …
故答案为：2，3，；
（2）解：（根），
∴要使十二边形木架不变形，至少要钉上9根木条，
故答案为：9；
（3）解：，
∴这个多边形的边数是21，
故答案为：21．
