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)汝州市阳光学校2024--2025学年第5次调研考试
九年级数学
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，－2 B．－3，2 C．3，2 D．－3，－2
2．(本题3分)如图所示的工件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )．
A．24 B．25 C．26 D．27
6．(本题3分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ）
A． B． C． D．
7．定义一种新运算“”，对于任意实数，，，如，若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
8．(本题3分)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
9．(本题3分)如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ）
（9图） （10图）
A． B．2 C． D．4
10．(本题3分)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共15分)
11．(本题3分)一元二次方程有一个根为1，则 __________．
12．(本题3分)如图，点，分别是两边，上的点，，若，，则__________．
13．(本题3分)一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是__________．
14．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是____
15．(本题3分)如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．
三、解答题(共75分)
16．(本题10分)解方程
（1）； （2）．
17. (本题9分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m取值范围；
（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
18．(本题8分)△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使其位似比为1：2．且△A1B1C1位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．
19．(本题9分)在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
20．(本题8分)如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺．测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点．且测得米，米，．已知小华的身高米，请根据以上数据，求的长度．（结果保留根号）
21．(本题10分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
22．(本题10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
23. （11分）如图，在正方形中，点E在对角线上，点F在射线上，且四边形是正方形，连接．
（1）求证：．
（2）______．
（3）若，当点E在上移动时，否有最小值？若有最小值，求出最小值并证明．
