机械振动
3 简谐运动的回复力和能量
1．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是( )
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据k＝－，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动
2．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴．现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力．已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．该简谐振动的振幅为2x1
B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时的回复力大小为kx1
D．物块在A位置的回复力大小为kx1－mg
3．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
4．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，t2－t1<，如图所示．则下列说法错误的是( )
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
5．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g.由此可以判定运动过程中( )
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度
D．振幅为
6．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是( )
A．甲的振动能量是乙的2倍
B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的
D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
7．(多选)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量m＝0.1 kg，则( )
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向
C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为50 m/s2
D．在0～4 s内振子通过的路程为4 cm
8．(多选)如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．t＝0.1 s时，弹簧振子的位移为 cm
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
9．(多选)(2024年青岛期末)如图甲所示，下端附着重物粗细均匀的木棒，竖直悬浮在装有盐水的杯子里，将木棒竖直向上提起一段距离后释放，木棒沿竖直方向做简谐运动．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒运动时间t为横轴建立平面直角坐标系，浮力F随时间t变化的图像如图乙所示．已知盐水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．木棒做简谐运动的回复力由盐水对木棒的浮力提供
B．0.25～0.50 s内木棒的加速度逐渐增大
C．从0.50～1.00 s过程中木棒的动量逐渐变大
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
答案解析
1.【答案】B 【解析】回复力F＝－kx是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，与F无关，C错误；“－ ”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误．
2.【答案】C 【解析】该简谐振动的振幅为x1，故A错误；物块运动过程中，其快慢是不同的，衡位置运动比较快，远离平衡位置运动比较慢，所以在不包含平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，故B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，故C正确，D错误．
3.【答案】A 【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
4.【答案】D 【解析】由题图可知t1、t2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C正确；简谐运动的机械能守恒，故D错误．
5.【答案】B 【解析】由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能(动能和重力势能之和)总和不变，故A错误；由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为x＝，由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为W＝－kx2，根据动能定理可得mgx＋W＝Ekm，联立解得Ekm＝，故B正确；当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为am＝g，故C错误；振幅为A＝－＝，故D错误．
6.【答案】B 【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，A、D错误；由图像可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故B正确，C错误．
7.【答案】ACD 【解析】质点在A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，所受的回复力F＝－kΔx＝－20×0.25 N＝－5 N，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；质点在A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，正在向最大位移运动，所以A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；图中A点对应的时刻振子的加速度大小a＝＝ m/s2＝50 m/s2，故C正确；由图可知，振子的振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子做了2次全振动．振子通过的路程s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，故D正确．
8.【答案】BD 【解析】弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，回复力是效果力，故A错误；由图乙知T＝0.8 s，则振动圆频率为ω＝＝2.5π rad/s，振子的振幅为5 cm，所以其振动方程为x＝Asin(ωt)＝5sin(2.5πt) cm，所以在t＝0.1 s时，振子的位移为x＝5×sin(2.5π×0.1) cm＝ cm，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，振子动能越来越小，故C错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的回复力均指向平衡位置O点，大小相等，方向相反，则回复力不相同，故D正确．
9.【答案】BD 【解析】对木棒进行分析可知，木棒做简谐运动的回复力由盐水对木棒的浮力与木棒重力的合力提供，故A错误；0时刻，木棒所受浮力达到最大值F1，表明木棒向下运动到最低点，0.50 s时刻，木棒所受浮力达到最小值F2，表明木棒向上运动到最高点，根据简谐运动的对称性可知，0.25～0.50 s内，木棒由平衡位置向下运动到最低点，相对平衡位置的位移逐渐增大，则木棒的加速度逐渐增大，故B正确；0.50 s时刻，木棒所受浮力达到最小值F2，表明木棒向上运动到最高点，1.00 s时刻，木棒所受浮力达到最大值F1，表明木棒向下运动到最低点，从0.50～1.00 s过程中木棒由最高点运动到最低点，根据简谐运动的对称性可知，木棒相对平衡位置的位移先减小后增大，则木棒的速度先增大后减小，即木棒的动量先增大后减小，故C错误；令木棒在平衡位置时，浸入水的深度为L，当木棒在最低点时有F1＝ρgS(A＋L)，当木棒在最高点时有F2＝ρgS(L－A)，解得A＝，故D正确．
