联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.
2.全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上.
3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
卷I
说明：本卷共1大题，10小题.请用2B铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
3.下列现象不是旋转的是（ ）
A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼
C.言言在荡秋千 D.关上教室门
4.已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
5.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的有（ ）
A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④
6.已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：
x -2 -1 0 2
y 0 0 12
则下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
7.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，，P为边BC上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在矩形ABCD中，P为边AD上一点，连结BP，将矩形沿BP折叠，记与矩形重叠部分的面积为S，设AP的长为x，S关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
图1 图2
A.当，S为关于x的一次函数
B.，
C.当，S为关于x的二次函数
D.图象过点
卷Ⅱ
说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.写出一个开口向下，并经过原点的二次函数：____________________.
12.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.
图1 图2
13.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________.
14.如图，MN是的直径，，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值是_____________.
15.已知二次函数的值恒大于0，则m的取值范围是__________.
16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则AE的长为____________.
三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由.
18.（本题满分8分）已知函数的图象经过点.
（1）求这个函数的表达式.
（2）当时，求x的取值范围.
19.（本题满分8分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）.
甲 乙
（1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率.
（2）自由转动两个转盘各一次，利用列表或画树状图的方法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率.
20.（本题满分8分）已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表：
x -4 -3 -2 -1 0
y -1 3 3
（1）请画出该函数的图象.
（2）请写出以上函数的性质.（不少于两条）
21.（本题满分8分）如图，的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC.
（1）求证：.
（2）若，，求CD的长.
22.（本题满分10分）某学校操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动轨迹是抛物线，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米）（），离地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示.
x（米） 0 0.4 1 1.6 ···
y（米） 2 2.16 2.25 2.16 ···
（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y关于x的函数表达式.
（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x（）之间满足函数关系.
①为确保在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离.
②通过计算判断第一、二次发出的球在飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.
23.（本题满分10分）如图1，抛物线经过点，，并交x轴于点E，F（点F在点E的右边）.
图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）如图2，为y轴上一动点，点D的坐标为，过三点P，E，F作抛物线，连结BD.
①当抛物线的顶点落在线段BD上时，求此时t的值.
②当抛物线与线段BD只有一个交点时，直接写出t的取值范围.
24.（本题满分12分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结AC，作点O关于AC的对称点，直线交半圆O于点D.
图1 图2
（1）求证：.
（2）若点与点D重合，求此时的度数.
（3）如图2，过点C作，交直线AD于点F，判断点D能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1-5：ABBCB 6-10：BCDAC
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.（答案不唯一）
12.7
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜.（4分）
此时，
则此游戏对双方公平.（答案不唯一，符合题意即可）（4分）
18.解：（1）将代入，
得，
解得.
∴.（4分）
（2）或.（4分，每个2分）
19.解：（1）.（2分）
（2）将甲转盘中的B区域平均分成两份，分别记为，，将乙转盘中的B区域平均分成三份，分别记为，，，（1分）
则两个转盘指针指向区域的所有可能性可列表如下：
甲 乙 A
A AA
（3分）
所以.（2分）
20.解：（1）如图所示：（4分）
（2）当时，y取得最大值；
当时，y随x的增大而减小.（4分）（每个2分，答案不唯一）
21.（1）证明：∵D是的中点，
∴.（1分）
∵，
∴，
∴，（1分）
∴.（1分）
∵，
∴.（1分）
（2）解：如图，连结OC，
∵，，
∴，
∴，（1分）
∴.
由（1）知，
∴（1分）
∴.（1分）
∵直径，
∴.（1分）
22.解：（1）2.25
∵顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
当时，，代入得，
∴.
故y关于x的函数表达式为.（3分）
（2）①令，即，解得，（舍去），
故球拍的接球位置与发球机的水平距离为2米.（3分）
②两球的高度差为
.（2分）
∵，
∴在时，有最大高度差米，（1分）
∴两球的高度差不能超过1米.（1分）
23.解：（1）把，代入，
得解得
∴.（3分）
（2）①在中，令，解得，.
设，把，代入，解得，，∴.
把代入，得.（2分）
设的函数表达式为，把，代入，解得，
∴.
∵点P在抛物线上，
∴.把代入，得.（2分）
②，或.（3分）
24.（1）证明：∵点O，关于AC对称，
∴，，，
∴，.
又∵，
∴，
∴.（4分）
（2）解：连结，
若点与点D重合，
则，
∴为等边三角形，
∴.
同理，，
∴.（4分）
（3）解：能.
如图，过点O作，
由（1）知，
∴四边形为菱形，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴四边形HOCF为矩形，
∴，
∴，
∴.（4分）
∵D为的中点，
∴.
∵，
∴，
∴.
不妨设，
则，，
∴.（4分）
