阿伦中学2024-2025学年度上学期第一次学科抽测
九年级数学试卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．）
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．4或
3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的裘达式为（ ）
A． B． C． D．
5．己知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2017 B．2018 C．2022 D．2024
6．在毕业典礼上，每位同学互赠一张签名卡，签名卡恰好用了2304张，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．己知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线
9．若三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在长，宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，若设路宽为，则x应满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，
⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分．）
13．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______
14．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为_______
15．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为_______
16．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为_______．
17．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是_______．
三、解答题（解答应写出文字说明、．证明过程或演算步骤．）
18．（6分）解方程
19．（6分）解方程．
20．（8分）己知关于x的方程．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根．
21．（8分）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每月的图书借阅总量（单位：本）．该阅览室2023年八月份的图书借腐总量是2000本，十月份的图书借阅总量是2880本．
（1）求该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率（4分）
（2）如果每月的增长率相同，预计十一月份的图书借阅总量是多少（4分）
22．（8分）已知二次函数
（1）用列表法画出这个函数的图象；（4分）
（2）由图象可知，当x_______时，y随x增大而减小，当_______，y有最_______值为_______．（4分）
23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，当多少时，矩形场地的面积最大，最大面积为多少？
24．（10分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？
25．（12分）如图，抛物线与轴交于点A，与x轴交于点，已知．
（1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标．
（2）点M是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接，当面积最大时，求M点的坐标．
（3）若点M坐标固定为是抛物线上除M点之外的一个动点，当与的面积相等时直接写出点Q的坐标．
