第26章 二次函数单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当时，y的值随x的增大而减小 D．y的最小值为
【答案】D
【分析】本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与坐标轴的交点坐标，增减性，对称轴，顶点坐标，是解题的关键．令，求解函数的值可判断A，再由对称轴，可判断B，利用函数的开口方向与函数的增减性判断C，把顶点的横坐标代入解析式求解纵坐标，可判断D，从而可得答案．
【详解】解：由，
令 则，
所以图象与y轴的交点坐标为，故A正确；
函数的对称轴为：，
所以函数的对称轴在轴的右侧，故B正确；
由， 函数图像的开口向上，
所以当时，y的值随x值的增大而减小，故C正确；
当时，函数的最小值为：， 故D错误；
故选：D．
2．已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，
则图象上的点离对称轴越远则的值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故选：．
3．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移．二次函数图象的平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
4．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．分和两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴的交于点，一次函数经过第一、二、三象限，与y轴正半轴的交于点，
时，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴负半轴的交于点，一次函数经过第二、三、四象限，与y轴正半轴的交于点，
符合条件的只有D选项，
故选：D．
5．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则；②抛物线与x轴无交点，则；③抛物线与x轴有一个交点，则．由抛物线与x轴有两个交点，则，从而求出m的取值范围．
【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，
方程有两个不等的实数根．
．
．
故选：D．
6．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】本题考查二次函数图象与性质，掌握抛物线顶点特征及运动轨迹，确定取得最值时的特殊位置是解题关键．根据抛物线顶点坐标可确定其顶点在直线上移动，然后再确定当抛物线左侧经过点时，取得最大值，以此代入坐标求解即可．
【详解】解：由题意，该抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的顶点在直线上移动，
∵四边形为正方形，点，点，
∴点的坐标为，
如图所示，当抛物线左侧经过点时，取得最大值，
将代入得：，
解得：或（不合题意，舍去），
故选：B．
7．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意分两种情况讨论，首先证明出重合部分为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：当时，设，交于点M，过点M作于点N，如图所示，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
由平移得，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴，
∴，
∴，
∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分，
∴当时，；
（2）当时，设，交于点P，过点P作于点Q，如图所示，
同理可得是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴函数图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分，
即只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，二次函数的图象和性质，平移的性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质与二次函数的图象与性质是解题的关键．
8．如图，已知抛物线，直线，下列结论错误的是（ ）
A．当或时，
B．当或时，
C．当时，随的增大而增大
D．使的的值有个
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数图象性质逐一判断即可，熟练掌握并能灵活运用二次函数图象性质是解题的关键．
【详解】由题意，可得，
∴或 ，
∴和两图象的交点为，，
、时，即二次函数图象在一次函数图象下方对应的自变量的取值范围
∴当或时，，此选项正确；
、，即，
∴或，此选项正确；
、由，对应抛物线开口向上，
当时，随的增大而增大，此选项正确；
、∵
∴或，
∴对于的，此时方程有两个不等的实数根；
而对于的，此时方程没有实数根，
∴的有个，此选项错误，
故选：．
9．如图，抛物线上点的横坐标为3，点为平面内任意一点，将线段绕点旋转得到线段（点，的对应点分别为点，），当点和点都落在抛物线上时，点的横坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，中点坐标等知识，先求得坐标，设，，由中点坐标得到，即，，即，再根据，都在抛物线上，得到，将与代入①中，得到，联立，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵横坐标为，
∴将代入，得，
∴坐标，
设，，
∵绕点旋转得到，
∴与关于点中心对称，
∴与中点都是，
∴，即，
，即，
∵，都在抛物线上，
∴，
，
将与代入①中，得：
，
∴，
∴，
联立得：
∶，
∴，
∴点横坐标为，
故选：D．
10．在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则当的值最小时，该二次函数图象经过（ ）．
A．B，C，D B．A，C，D C．A，B，D D．A，B，C
【答案】D
【分析】本题主要考查了求函数解析式，灵活运用运用待定系数法成为解题的关键．
分别求出抛物线经过，，，四种情况下a、b、c的值，并求得的值进行比较即可解答．
【详解】解：当抛物线经过三点时，由题意可得：
，解得：，
∴；
当抛物线经过三点时，由题意可得：
，解得：，
∴；
当抛物线经过三点时，由题意可得：
，解得：，
∴；
当抛物线经过三点时，由题意可得：
，解得：，
∴；
∵．
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，是抛物线上的两点，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线的解析式得出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得出，故，，将点的坐标代入解析式即可求解．
【详解】解：抛物线的对称轴为，
∵，是抛物线上的两点，
故，
即，
故，，
将代入，
得．
故答案为：．
12．对任意实数a，若多项式的值总大于，则实数b的取值范围是 ．
【答案】
【分析】将已知转化为对任意实数，恒成立，利用即可求解．本题考查二次函数的图象性质，解不等式组，二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
对任意实数，恒成立，
令是关于的二次函数，函数开口向上，
当恒成立，只需，
，
，
或，
解得：或无解；
故答案为：．
13．若点，在二次函数的图象上，则、的大小关系是 ．
【答案】/
【分析】本题考查二次函数图象的性质，函数值大小比较．根据二次函数的对称性，进行判断即可．
【详解】解：∵中，，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴．
故答案为：．
14．二次函数的图象的顶点为D，图象与轴交于点，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，若和均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ．
【答案】1
【分析】此题主要考查了抛物线与轴的交点，以及等腰直角三角形的性质等知识，得出，是解决问题的关键．首先求出二次函数与坐标轴的坐标，与轴相交，，求出即可，再过作于点，则，表示出与，即可求出的值．
【详解】解：由已知，得点的坐标为：，
令，则，
解得，
，，
顶点坐标为，
过作于点，
为等腰直角三角形，
则，
，
整理得：，
或，
又，
，
为等腰直角三角形，
，
，
整理得：，
，
故答案为：1．
15．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表．由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是 ．
x … 0 2 4 …
y … m n m 1 0 …
【答案】
【分析】本题考查了抛物线的对称性，根据表格判断出抛物线的对称轴是解题关键．根据表格找出抛物线对称轴，然后结合抛物线与x轴的一个交点的坐标是，计算出抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】解：由表格可知：抛物线过两点，纵坐标相同，
抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】连接、、，过点作于点，过点作于点，先利用抛物线解析式求出、，得到为等边三角形，，再利用角所对的直角边等于斜边一半求出，，根据垂直平分线的性质得到，推出当、、共线时，的值最小，最小值为的长，通过勾股定理求出，即可得到的最小值．
【详解】如图，连接、、，过点作于点，过点作于点，
当时，，
解得：，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
又，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，学会转换线段解决问题是解题关键．
17．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于、两点，拱桥最高点到的距离为，，D，E为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数的应用、求二次函数的解析式，建立平面直角坐标系，在轴上，轴经过最高点，设抛物线的解析式为，设，则，，将点和点的坐标代入抛物线解析式，求得的值，即可求解．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，在轴上，轴经过最高点，
设与轴交于点，
，
，，设抛物线的解析式为，
，
，
设，则，
拱桥最高点到的距离为，
，
将点和点的坐标代入抛物线解析式得：
，
解得：，
点到直线的距离为．
故答案为：．
18．如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质，连接，作轴于，先求出，设，则，，求出为等腰直角三角形，得出，即，求出的值即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，作轴于，
在中，令，则，
解得：，，
∴，
∵点P是抛物线上一动点，
∴设，则，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，即，
解得：或，
∵点P在第二象限，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知二次函数（m是常数）．
(1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；
(2)已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，二次函数性质；
（1）令，可得关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可证得结论；
（2）令，可得关于的一元二次方程，表示出方程的根，即可得到、两点的横坐标值，然后根据，列方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
，
∴一元二次方程有实数根，
∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；
（2）解：当时，，
得，
，，
，
或．
20．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数中的面积问题．
（1）根据待定系数法求抛物线的解析式，即可求出，的值；
（2）先求出的值，根据，得出点的纵坐标为，将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：因为抛物线与轴交于，与轴交于点，
将，代入，得：，
解得：，
故，．
（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，
∵抛物线与轴交于点，
∴，
∵，
∴点到轴的距离为，
∵点为第一象限抛物线上一点，
即点的纵坐标为，
将代入，得，
即，
解得：（舍去），，
故点的坐标为．
21．某种新产品进价是元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系．
每件售价（元）
每日销售量（件）
(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系；
(2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到；
(3)每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？
【答案】(1)售价每上涨1元，日销售量就减少l件
(2)定价为或元
(3)定价元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用．熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的应用是解题的关键．
（1）由表格可知，售价每上涨1元，日销售量就减少l件；
（2）设每件产品涨价元，则销售价为元，日销售量为件，依题意得，，计算求出满足要求的解即可；
（3）设每日盈利元，每件产品涨价元，依题意得，，由，可得当时，盈利最大，然后求定价即可．
【详解】（1）解：由表格可知，售价每上涨1元，日销售量就减少l件；
（2）解：设每件产品涨价元，则销售价为元，日销售量为件，
依题意得，，
解得，，，
∴每件产品涨价或元，即定价为或元时，每日盈利可达到；
（3）解：设每日盈利元，每件产品涨价元，
依题意得，，
∵，
∴当时，盈利最大，
∴每件商品定价为元时，每日盈利可达到最大值元．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线与y轴的交点坐标；
(2)若，当时，求的取值范围；
(3)已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；
（1）令，求出y，即可得出该抛物线与y轴的交点坐标；
（2）将代入解析式，得出，可得对称轴为直线，进而分别求得最大值与最小值，即可求解；
（3）根据题意分，两种情况讨论，根据二次函数的性质结合题意列出关于a的不等式，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
该抛物线与y轴的交点坐标；
（2）解：当时，抛物线的解析式为，
，
抛物线开口向上，且对称轴为直线，
抛物线上的点离对称轴越远，y值越大，
当时，为函数最小值，
当时，为函数最大值，
当时，；
（3）解：抛物线，
对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，
函数有最小值，
，
，
，
，
整理得，
解得，或，
，
；
当时，抛物线开口向下，
函数有最大值，
，
，
，
，
，
整理得，
解得，或，
，
，
综上所述，a的取值范围是或．
23．已知二次函数．
(1)直接写出该二次函数图象的对称轴是 ；
(2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象；
x 0 1 2 3
y 0
(3)根据图象回答下列问题：
①当时，x的取值范围为 ；
②当时，y的取值范围为： ；
③当(k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件： ；
【答案】(1)直线
(2)表格见解析，图象见解析，
(3)①或；②；③
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，画二次函数图象，求二次函数值：
（1）根据对称轴计算公式求解即可
（2）先求出对应的函数值，再补全表格，然后描点连线即可；
（3）①②根据函数图象求解即可；③根据题意可得在对称轴左边，y随x的增大而减小，据此可得答案．
【详解】（1）解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线，
故答案为：直线；
（2）解：在中，当时，，
当时，，
列表如下：
x 0 1 2 3
y 0
函数图象如下所示：
（3）解：①由函数图象可知，当时，x的取值范围为或，
故答案为：或；
②由函数图象可知，当时，y的取值范围为，
故答案为：；
③∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴在对称轴左边，y随x的增大而减小，
∵当(k是常数)时，y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：．
24．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或
【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数，二次函数与特殊三角形的综合运用，
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）根据根据两点之间距离的计算方法可得的值，根据等腰三角形的定义和性质分类讨论：当时，是等腰三角形；当时，是等腰三角形；当时，是等腰三角形；由此列式求解即可．
【详解】（1）解：抛物线与轴交于点和点，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：存在，理由如下，
由（1）可得，，
∴，抛物线对称轴为，
当时，，
∴，且，
∴
∴，
∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，
∴设，
当时，是等腰三角形，
∴，
解得，，
∴或；
当时，是等腰三角形，
同理可得，或；
当时，是等腰三角形，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或．
25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为．将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数的图象．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是_______；
(3)若点在函数的图象上，求出的值；
(4)当时，函数的最大值与最小值的差是时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或或
(4)或
【分析】（1）将代入待定系数法求解析式，即可求解；
（2）观察函数图象，即可求解；
（3）将代入解析式，解方程，即可求解；
（4）分三种情况讨论，分别根据函数图象结合函数的最大值与最小值的差是时，列出方程或不等式，即可求解．
【详解】（1）解：将代入得，
，
解得：或（舍去）
∴；
（2）解：∵，则顶点坐标为，对称轴为直线，
∴，
∵翻折，
∴在部分的图象的顶点坐标为，解析式为：
∴的解析式为
观察函数图象可得，函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是或
（3）当时，，解得：或
当时，，解得：或
∵点在函数的图象上，
∴或或或；
（4）解：①当即时，依题意
解得：或（舍去）
②当时即时，依题意，
解得：（舍去）或（舍去）
③令，
解得：或
∴当时，函数值的最大值为最小值为，符合题意，
∴
解得：
综上所述，的取值范围为：或
【点睛】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求解析式，二次函数的性质，求函数值，轴对称的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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第26章 二次函数单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当时，y的值随x的增大而减小 D．y的最小值为
2．已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知抛物线，直线，下列结论错误的是（ ）
A．当或时，
B．当或时，
C．当时，随的增大而增大
D．使的的值有个
9．如图，抛物线上点的横坐标为3，点为平面内任意一点，将线段绕点旋转得到线段（点，的对应点分别为点，），当点和点都落在抛物线上时，点的横坐标为（）
A． B． C． D．
10．在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则当的值最小时，该二次函数图象经过（ ）．
A．B，C，D B．A，C，D C．A，B，D D．A，B，C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，是抛物线上的两点，则 ．
12．对任意实数a，若多项式的值总大于，则实数b的取值范围是 ．
13．若点，在二次函数的图象上，则、的大小关系是 ．
14．二次函数的图象的顶点为D，图象与轴交于点，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，若和均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ．
15．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表．由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是 ．
x … 0 2 4 …
y … m n m 1 0 …
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为 ．
17．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于、两点，拱桥最高点到的距离为，，D，E为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为 ．
18．如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知二次函数（m是常数）．
(1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；
(2)已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值．
20．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求点的坐标．
21．某种新产品进价是元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系．
每件售价（元）
每日销售量（件）
(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系；
(2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到；
(3)每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线与y轴的交点坐标；
(2)若，当时，求的取值范围；
(3)已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．
23．已知二次函数．
(1)直接写出该二次函数图象的对称轴是 ；
(2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象；
x 0 1 2 3
y 0
(3)根据图象回答下列问题：
①当时，x的取值范围为 ；
②当时，y的取值范围为： ；
③当(k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件： ；
24．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为．将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数的图象．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是_______；
(3)若点在函数的图象上，求出的值；
(4)当时，函数的最大值与最小值的差是时，直接写出的取值范围．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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