2024秋深圳实验中学初中部初三期中数学试卷
一.选择题（共8小题）
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
4.若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？（ ）
A. B. C. D.14
5.如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ）
A. B.或
C.或 D.或
6.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系.下列结论正确的是（ ）
A.甲车行驶与乙车相遇 B.A，C两地相距220km
C.甲车的速度是 D.乙车中途休息36分钟
8.如图，在中，，，，是边上的高.点E，F分别在边，上（不与端点重合），且.设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（共5小题）
9.正十二边形的每一个外角等于______度.
10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，...按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______.
11.如图，中，，点E在的延长线上，，若平分，则______.
12.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是______.
13.如图，中，，，，点D，E分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，.若的面积是面积的2倍，则______.
三.解答题（共7小题）
14.计算：.
15.先化简，再求值：，其中.
16.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
17.某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
18.如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？
19.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.
20.综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A.
（1）【操作判断】
如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；
（3）【拓展延伸】
点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值.
2024秋深圳实验中学初中部初三期中数学试卷
参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A C B A A A
8.【解答】解：过D作于H，如图：
，，，，
是边上的高，，
，，
，
，；
，，，
，，
，，
∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），
观察各选项图象可知，A符合题意；故选：A.
二.填空题
题号 9 10 11 12 13
答案 30 22 5
13.【解答】解：，∴设，，
沿翻折，得到，，，
过E作于H，设与相交于M，则，
又，，，
，，，，
，，则，
是等腰直角三角形，，
则，，
在和中，，
，，，
，
，
的面积是的面积的2倍，，
则，解得，（舍去），
则，故答案为：.
三.解答题
14.【解答】解：原式
15.【解答】原式
；
将代入，得：原式.
16.【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取了（人），
，
，，
，；
故答案为：50，30，6；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3），
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）（人），
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人.
17.【解答】解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为元，
根据题意得：，解得，经检验是原方程的根，
，答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；
（2）设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品件，
根据题意，，
∴w与t的函数关系式为；
∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，
，解得，∵t为整数，∴t最小值取267；
在中，w随t的增大而增大，
∴当时，w取最小值，最小值为（元），
，符合题意，此时，
∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元.
18.【解答】（1）证明：，，
，于点E，于点F，
，在和中，，
，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形是矩形，理由如下：
，，，
是等边三角形，，∵四边形是平行四边形，
，，，
∴四边形是矩形.
19.【解答】解：（1）将代入得，，
将代入得，解得，∴反比例函数表达式为；
（2）设点，那么点，由可得，所以，
解得，（舍去），；
（3）如图2，过点B作轴，过点E作于点H，
过点A作于点F，，
，∵点A绕点B顺时针旋转90°，
，，
，，
设点，，，
∴点，∵点E在反比例函数图象上，
，解得，（舍去）.∴点.
20.【解答】（1）解：如图，即为所求.
，，，
∴四边形是矩形，，故答案为：90.
（2）证明：如图，过P作于点C.
由（！）知四边形是矩形，∵点P在的平分线上，
，，，∴矩形是正方形，
，，，
，又，，
，，
，
.
（3）①当M在线段上时，如图，延长、交于点G.
由（2）知，设，则，.
，，，
，，，，
，，；
②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G.
由（2）知，四边形是正方形，
，，，，
，又，，
，，
，
，，，，
，，即，
，，∴，，
，；综上，的值为或.
