第一章达标检测卷
(考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
【答案】D 【解析】根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，C错误，D正确．
2．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛不计空气阻力，直至落回地面，在此过程中( )
A．整个过程中重力的冲量为0
B．整个过程中重力的冲量为mv0
C．上升过程重力冲量大小为mv0，方向向上
D．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，方向相同
【答案】D 【解析】根据竖直上抛运动的对称性可得落地的速度大小也为v0，方向竖直向下．上升过程和下落过程中只受到重力的作用．整个过程中重力的冲量为I＝－mv0－mv0＝－2mv0.故A、B错误．选取向上为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－mv0＝－mv0，下落过程中动量的变化量Δp2＝－mv0－0＝－mv0，大小均为mv0，方向相同都向下．故D正确，C错误．
3．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．如图所示，返回舱在距离地表约10 km的高度打开降落伞，速度减至8 m/s后保持匀速向下运动．在距离地面的高度约1 m时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度．则喷出气体的速度大小为( )
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】以Δt时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v，则每台发动机喷出气体的质量为m＝ρ··vΔt，根据牛顿第三定律可得返回舱对气体的作用力F′＝F，对4台发动机喷出的气体，由动量定理可得F′Δt＝4mv－0，解得v＝，故A正确．
4．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块并共同运动过程中，木块受到的冲量大小可能为( )
①mv0 ②mv0－ ③ ④mv0－
A．只有① B．只有③
C．③④ D．只有④
【答案】C 【解析】子弹和木块组成的系统，在子弹击中木块的过程中动量守恒mv0＝(M＋m)v，所以v＝v0，木块动量的增量为Mv＝v0，由动量定理可知，木块受到的冲量等于木块动量的增量，即为v0，③正确．从另一个角度，由于系统动量守恒，木块动量的增加等于子弹动量的减少，为mv0－mv＝mv0－v0，④正确，故选C．
5．如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍然恰好可以从船头跳上岸．已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60 kg，船的质量为120 kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
【答案】D 【解析】假设缆绳固定时人跳出的速度为v1，则人消耗的能量E1＝m人v，撤去缆绳后，人跳出的速度仍为v1，由动量守恒m人v1＝m船v2，人消耗的能量E2＝m人v＋m船v，代入数据可得E1∶E2＝2∶3.
6．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别在B物块与弹簧作用过程中，两物块的v-t图像是下列选项中的( )
【答案】D 【解析】B通过弹簧与A作用的过程中，B先与A压缩弹簧，所以A、B所受的弹簧弹力都先增大，A做初速度为零的加速运动，B做初速为v0的减速运动，且加速度都先增大，当弹簧压缩到最短时，由动量守恒定律可知A、B两物体速率均为，随后弹簧开始恢复原长，但A继续加速，B继续减速，且由动量守恒定律可求解，最终vB＝0，vA＝v0，故D正确．
7．如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的( )
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】如果发生的是完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律mv0＝(150m＋m)v，解得v＝v0，如果发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律mv0＝150mv1＋mv2，由机械能守恒定律mv＝×150mv＋mv，联立解得v1＝v0，故撞击后大石块的速度范围为v0≤v≤v0，故撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的.B正确．
8．在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向．如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为h.一小球以初速度v0水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量(包含细管)相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用．下列说法正确的是( )
A．小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量守恒
B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用
C．当小球初速度v0>时，将会从细管的竖直部分冲出
D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中
【答案】BCD 【解析】小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向受到合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向合外力不为零，则小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒，故A错误；由于小球和小车(包含细管)组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同，则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，B正确；由于水平方向动量守恒，在最高点，由动量守恒定律和能量定律有mv0＝2mv；mv＝·2mv2＋mgL，解得L＝；从细管的竖直部分冲出，则有L＝>h，解得v0>，C正确；小球从细管的竖直部分冲出后，水平方向的速度始终相同，则冲出后一定会落回到细管中，D正确．
9．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
【答案】BC 【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C正确．
10．如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v-t图像，则由图像可知( )
A．A、B的质量之比为5∶3 B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B间相互作用力相同
【答案】AB 【解析】A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B组成的系统总动量守恒，B正确，C错误．由动量守恒定律得mAΔvA＝－mBΔvB，＝－＝－＝5∶3，A正确．A、B之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同，D错误．
二、非选择题(本大题4小题，共40分)
11．(10分)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下，请将实验过程补充完整.
(1)将打点计时器固定在长木板的一端．
(2)小车上连好纸带，把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到________________________________，这样做的目的是_____________________________.
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带．
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动．
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”).
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s.(结果保留3位有效数字)
【答案】(2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
【解析】(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统合外力为零，满足动量守恒的条件．
(5)小车发生碰撞速度要减小，则由纸带可知小车碰撞发生在cd段．
(6)bc段小车的速度
v1＝＝ m/s＝1.883 m/s，
de段小车的速度v2＝＝ m/s＝1.352 m/s，
碰前两小车的总动量p＝mBv1＝0.6×1.883 kg·m/s≈1.13 kg·m/s.
碰后两小车的总动量是 p′＝(mA＋mB)v2＝(0.2＋0.6)×1.352 kg·m/s≈1.08 kg·m/s，
故p≈p′.
因此，在实验误差允许的范围，碰撞前后两小车的总动量守恒．
12．(7分)某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量．将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计).当地的重力加速度为g.
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞．将小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短.
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．(填序号)
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________．(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中关于不变量的表达式是：________________.(用题中已给的物理量符号来表示)
【答案】(1)AB (2) (3)＝＋mB
【解析】滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，
根据牛顿第二定律得
F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，
碰撞中系统动量守恒，则mAv1＝mAv2＋mBvB，
整理得＝＋mB，故还需要测量小钢球A的质量mA，绳长L，A、B正确．
13．(11分)如图，运动员采用“点杆”击球法(当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞)击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，已知两球质量均为0.2 kg，且可视为质点，球间距离为0.9 m，目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3 m，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为30°，AC＝ m，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；
(2)若某次击打后母球获得的初速度为1 m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05 s，求母球受到杆头的平均冲击力大小；
(3)若击打后母球获得速度v0＝5 m/s，求目标球被碰撞后的速度大小．
解：(1)由牛顿第二定律可得f＝kmg＝ma，
根据题意可知k＝，
解得a＝kg＝ m/s2.
(2)杆头击打母球，对母球由动量定理可得(F－f)Δt＝mv－0，
代入数据解得F＝ N.
(3)母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得－kmgs1＝mv－mv，
母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得
mv1＝mv′1＋mv2，
mv＝mv′＋mv，
联立解得目标球被碰撞后的速度大小为v2＝ m/s.
14．(12分)如图所示，在光滑的水平面上有一长L＝1 m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R＝0.05 m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0＝4 m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA＝2 m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1 kg、2 kg、0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)木板B刚要与平台碰撞时速度v；
(2)物块与木板间的动摩擦因数μ；
(3)物块离平台最大高度h.
解：(1)当物块A滑上木板B，二者组成的系统动量守恒，所以
mAv0＝mAvA＋mBv，
代入数据解得
v＝1 m/s.
(2)A从滑上B到滑离木板，根据能量守恒定律有
mAv＝mAv＋mBv2＋μmAgL，
代入数据解得
μ＝0.5.
(3)当物块A滑上圆弧槽C后，圆弧槽向右加速，二者组成的系统水平方向动量守恒，所以
mAvA＝(mA＋mC)v共，
mAv＝(mA＋mC)v＋mAgh，
联立解得h＝ m．第一章达标检测卷
(考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
2．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛不计空气阻力，直至落回地面，在此过程中( )
A．整个过程中重力的冲量为0
B．整个过程中重力的冲量为mv0
C．上升过程重力冲量大小为mv0，方向向上
D．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，方向相同
3．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．如图所示，返回舱在距离地表约10 km的高度打开降落伞，速度减至8 m/s后保持匀速向下运动．在距离地面的高度约1 m时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度．则喷出气体的速度大小为( )
A． B．
C． D．
4．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块并共同运动过程中，木块受到的冲量大小可能为( )
①mv0 ②mv0－ ③ ④mv0－
A．只有① B．只有③
C．③④ D．只有④
5．如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍然恰好可以从船头跳上岸．已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60 kg，船的质量为120 kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
6．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别在B物块与弹簧作用过程中，两物块的v-t图像是下列选项中的( )
7．如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的( )
A． B．
C． D．
8．在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向．如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为h.一小球以初速度v0水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量(包含细管)相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用．下列说法正确的是( )
A．小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统动量守恒
B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用
C．当小球初速度v0>时，将会从细管的竖直部分冲出
D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中
9．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
10．如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v-t图像，则由图像可知( )
A．A、B的质量之比为5∶3 B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B间相互作用力相同
二、非选择题(本大题4小题，共40分)
11．(10分)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下，请将实验过程补充完整.
(1)将打点计时器固定在长木板的一端．
(2)小车上连好纸带，把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到________________________________，这样做的目的是_____________________________.
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带．
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动．
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”).
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s.(结果保留3位有效数字)
12．(7分)某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量．将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计).当地的重力加速度为g.
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞．将小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短.
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．(填序号)
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________．(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中关于不变量的表达式是：________________.(用题中已给的物理量符号来表示)
13．(11分)如图，运动员采用“点杆”击球法(当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞)击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，已知两球质量均为0.2 kg，且可视为质点，球间距离为0.9 m，目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3 m，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为30°，AC＝ m，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；
(2)若某次击打后母球获得的初速度为1 m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05 s，求母球受到杆头的平均冲击力大小；
(3)若击打后母球获得速度v0＝5 m/s，求目标球被碰撞后的速度大小．
14．(12分)如图所示，在光滑的水平面上有一长L＝1 m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R＝0.05 m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0＝4 m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA＝2 m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1 kg、2 kg、0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)木板B刚要与平台碰撞时速度v；
(2)物块与木板间的动摩擦因数μ；
(3)物块离平台最大高度h.
