12.2三角形全等的判定（例题精讲与针对性训练）-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平分，点，，点是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ）
A．4.8 B．4 C．5.2 D．6
3．如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知E是上一点，，则与的关系是（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．中点的定义
D．两点之间线段最短
8．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题
9．如图，和中，，点A、B、E在同一条直线上，若可根据“”判定，则还需添加的一个条件是
10．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为 m．
11．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ．
12．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
13．如图，，添加一个条件： （写出一个条件即可），可使与全等．
14．如图的面积为，平分，且于P，则的面积为 ．
15．中，点，交轴于，交轴于．则的值为 ．
16．如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则 ．
三、解答题
17．如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：．
18．如图，在中，，且，点E是线段上一点，连接，且．求证：．
19．如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：．
20．如图，在和中，，点是的中点，于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为，
(1)求的度数；
(2)在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
22．如图①所示，在中，．
(1)若，则_______， ______；
(2)过点C在外作直线，于点M，于点N，试说明：；
(3)如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N，（2）中的结论是否仍然成立 说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B B D B A C
1．A
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．
证明，得，即可得出结论．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
即是的平分线，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，过点D作于H，证明得到，再由垂线段最短可得，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点D作于H，则，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由垂线段最短可知，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
当时，不能判定，故选项A不符合题意；
当时，则，根据可证，故选项B符合题意；
当时，不能判定，故选项C不符合题意；
当时，不能判定，故选项A不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．
作轴于E，轴于F，证明，得出对应边相等，，即可求出结果．
【详解】
解：作轴于E，轴于F，
则，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
点C的坐标为；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，推出的周长的长即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长；
故选D．
6．B
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出是证明三角形全等的关键．
【详解】证明：，
．
在和中，
，
．
．
故选：B
7．A
【分析】本题考查全等三角形的应用，利用判定三角形全等，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
∴；
∴依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；在上取一点，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定②正确；作于，于，根据三角形的面积可证得③正确．
【详解】解：和的平分线相交于点，
，，
，
故①正确；
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，
是的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故②正确；
作于，于，
和的平分线相交于点，
点在的平分线上，
，
，
，
故③正确．
故选：C
9．
【分析】利用全等三角形的判定方法“”添加条件即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“”是解题的关键．
【详解】解：，，
当添加时，可根据“”判断．
故答案为：．
10．48
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果．
【详解】，，
，即，
在和中
，
，
的周长为，
，即，
，
，
故答案为：48．
11．8
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积，连接，求出的面积，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，三角形的中线平分面积，求出的面积，再证明，即可．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：8．
12．/度
【分析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．由尺规作图的作法得到，代入数据即可得到答案．
【详解】解：由尺规作图可知，，
∵，
∴，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查对直角三角形全等的判定定理，根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案．能熟练地根据定理进行推理是解此题的关键．
【详解】解：条件是（答案不唯一），
∵，
在和中
，
∴，
故答案为：答案不唯一）．
14．8
【分析】延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可．本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键．
【详解】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的面积为，
．
故答案为：8
15．4
【分析】此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质等知识，可以过点C分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，则，，证明，得到，，从而得解．
【详解】解：过点C分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
故答案为：4．
16．90
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过证明，得出，即可解答．
【详解】解：由图可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：90．
17．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，证明即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴．
18．证明见解析．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先根据平行线的性质得出，再由可知，即，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
20．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
【详解】（1）证明：，，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，，
是的中点，
，
，，
，
．
21．(1)
(2)或或，证明见解析
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，
（1）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】（1）解：，
．
又，
．
（2）解：或或(任选一对即可)，
①，
证明：由（1）可得，
，
，
，
又，
，
，
又，
．
②，
证明：由（1）可得，
又，
，
又，
，
平分，
又，
，
．
③,
证明：由（1）可得,
又
．
22．(1)；
(2)证明见解析
(3)不成立，理由见解析
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质．解题关键是利用角的互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．
（1）根据垂直得到，利用三角形内角和定理即可得到，再利用平角的定义即可得到；
（2）利用角的互余关系证明，故可证，从而有，利用线段的和差关系证明结论；
（3）类似于（1）的方法，证明，从而有，进而可得结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴
故答案为：；
（2）【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）（1）结论不成立；应该是．
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中
，
∴，
∴，
∵
∴．
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