教学设计
课程基本信息
学科 物理 年级 高一 学期 秋季
课题 运动的合成与分解
教科书 书 名：高中物理必修第二册教材
教学目标
物理观念： 会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 科学思维： 理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。 科学探究：通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。
教学内容
教学重点： 1. 建立运动的合成与分解的思想，并用来处理简单的平面运动。
2. 学会使用平面坐标系描述曲线运动。
教学难点： 1. 通过运动的分解来研究复杂运动。
2. 在理解合运动和分运动关系的基础上，进一步对常见的物理现象进行分析和推理。
教学过程
（一）创设情境 提出问题 人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游 骑马者由西向东行驶，在马背上射击跑道正北边的目标。射击方向应直接对准目标？还是应该偏东或偏西一些？（如图1所示） 图 1 引导学生对结果进行猜测后教师指出将通过本节的学习来解决这个问题。 知识回顾 以旧学新 演示：在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，观察蜡块，我们看到蜡块由A到 B做直线运动。在蜡块上升的过程中，进行频闪拍照。合成后的照片如图2所示。 图2 问题：根据频闪照片如何来研究蜡块的运动呢？ 分析：要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系来确定蜡块的位置。 （三）观察实验，提出概念 演示：在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管底座放置在气垫导轨上沿水平方向向右匀速移动（播放），请同学们观察蜡块的运动情况。蜡块由A点运动到C点，经过了与由A到B相同的时间。其位移为AC。 分析并提出合运动与分运动的概念：通过对比上组实验数据我们发现玻璃管不动和玻璃管运动两种情况下蜡块上升同样距离所需的时间相等。可见蜡块的水平运动不会影响其在竖直方向的运动。 那么在这个实验中，蜡块的运动可以看作既参与了沿玻璃管向上的匀速直线运动，又参与了水平向右的匀速直线运动。 像这样物体参与了两个或多个运动的时候，物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,我们把物体实际发生的运动叫做合运动，把这两个运动叫做这个合运动的分运动。 合运动产生的效果跟另外两个分运动共同产生的效果相同。并且他们总是同时进行的。 问题：合运动产生的效果跟另外两个分运动共同产生的效果相同。那么两者如何转化呢？ 分析：我们把已知分运动求合运动叫做运动的合成，把已知合运动求分运动叫做运动的分解。运动是由位移、速度、加速度等矢量来描述的，也就是说运动的合成与分解就意味着这几个物理量的合成与分解。对他们进行合成与分解时自然是要遵循平行四边形定则。 （四）理论分析与验证 问题讨论：蜡块向右上方的这个运动到底是什么样的运动呢？ 问题1:我们可以如何来研究呢？ 分析1:我们就可以通过两个已知的分运动的合成来进行研究，要想定量的研究蜡块的运动，可以沿分运动的方向建立坐标系。 以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 问题2:要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。如何确定蜡块的位置？ 分析2:可以根据分运动的特点写出蜡块的坐标。 问题3：如何确定蜡块的轨迹？ 分析3:消去时间t得到蜡块运动的轨迹方程。这是常量，这条方程代表蜡块的运动轨迹是直线。 问题4：如何确定蜡块的速度？ 分析4:蜡块的速度为两分运动速度的矢量和。还可以确定速度的方向。Ppt12 问题5:研究蜡块的运动还有其他的方法吗？ 分析5:我们可以直接沿合运动方向建立坐标轴。直接分析合运动，两个结果是相同的。 小结： 但是，有时在对运动作深入分析之前，我们对物体的实际运动形式并不清楚，这个时候可以通过研究分运动来研究合运动。运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。虽然本节实验中的两个分运动都是匀速运动，但运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。 而且大家要注意运动的合成与分解就像我们以前所学的矢量的合成与分解，运动的合成是唯一的，运动的分解却有很多的可能。比如蜡块的运动除了可以分解为这两个方向的匀速运动外，也可以分解为其他方向的匀速直线运动。 （五）巩固应用，深入理解 应用1:蜡块上升同时试管向右做匀加速，（若玻璃内壁是光滑的）运动轨迹还会是直线吗？ 分析1:我们看到玻璃内壁是光滑的，那么意味着水平方向的运动并不影响蜡块竖直方向上的匀速运动，那么此时蜡块竖直方向为匀速直线运动，则有水平方向跟着试管做匀加速直线运动，合速度与加速度不在同一直线上轨迹为曲线。当然我们也可以建立坐标系，写出蜡块的位置坐标，联立可得轨迹为抛物线。 实验验证：蜡块上升同时试管向右加速，运动轨迹为曲线。 应用2:两个直线运动的合运动不一定是直线运动。那两个互成角度的匀变速直线运动的合运动轨迹一定是曲线吗？ 分析2:根据我们上节课所学的知识，当加速度与速度不在同一直线上时，物体将做曲线运动。我们可以把这个问题分为这两类进行讨论，① 两个初速度为0的匀加速直线运动，合运动为直线运动② 两个初速度不为0的匀加速直线运动，当加速度与速度共线时为直线运动，不共线时为曲线运动。 应用3:某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 分析3:从题意我们无法得到甲乙位移是否相等，但可以分析出甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，求出上楼所用的时间。这样我们利用运动的分解，把一个复杂运动分解为为我们熟悉的直线运动来求解。今天我们学习的运动的合成与分解是我们今后分析复杂运动常用的方法。 应用4:人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游 骑马者由西向东行驶，在马背上射击跑道正北边的目标。射击方向应直接对准目标？还是应该偏东或偏西一些？ 分析4:人游泳的速度和水速互不影响，所以人运动时实际上参与了两个运动。如图所示。所以会偏向下游。箭也参与了两个运动，要想箭的合速度指向正北，则射击方向应偏西一些。并画出示意图。 应用5:小船渡河问题，渡河时间最短与渡河位移最短。 分析5:河水以一定的速度流动，如果小船没有速度，就会随着河水一起流动。如果小船有自己的速度，相当于小船同时参与了河水的运动和小船本身在静水中的运动，而实际的运动应该是这两个分运动的合运动。渡河时间只与河宽以及垂直于河岸的速度大小有关。 最短的位移，应该就是河宽，只要让合速度垂直于对岸，渡河位移就会最短，如果水速比船速还要大，那这个时候不能垂直到达对岸。由于水速始终不变，船速方向可以改变，我们使用三角形定则，可以画出合速度的方向，相当于以水速终点为圆心，以船速为半径，画出一段圆弧，合速度的矢量终点就落在这个圆弧上。当合速度矢量刚好与圆弧相切时，合速度与河岸的夹角最大。这就是渡河路径最短的情况。(共21张PPT)
运动的合成与分解
年 级：高一
学 科：高中物理（人教版）
人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游
骑马者由西向东行驶，在马背上射击跑道正北边的目标。射击方向应直接对准目标？还是应该偏东或偏西一些？
（一）实验探究——以红蜡块运动为例
演示实验一 把试管固定在底座上，保持不动。观察红蜡块的运动。
演示实验一
在蜡块上升的过程中，进行频闪拍照。合成后的照片如图所示。
（一）实验探究——以红蜡块运动为例
讨论交流
根据频闪照片如何来研究蜡块的运动？
任意相同时间内位移相同，则判定是匀速直线运动。
建立坐标轴
演示实验二
把试管固定在底座上，蜡块上升的过程中，移动底座向右匀速运动，观察红蜡块的运动。
（一）实验探究——以红蜡块运动为例
相对背景的实际运动
水平方向：蜡块随玻璃管匀速运动
竖直方向匀速运动
分运动
分运动
合运动
合运动和分运动总是同时进行。
合运动产生的效果跟另外两个分运动共同产生的效果相同。
二、运动的合成与分解
合运动
分运动
运动的合成
运动的分解
运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
遵循规律:平行四边形法则
x
经过时间t
水平方向：x=vxt
竖直方向：y=vyt
消去变量t，实际运动轨迹：
定值
水平方向：蜡块随玻璃管匀速运动
分运动
竖直方向匀速运动
分运动
问题1：如何确定蜡块的位置？
问题2：如何确定蜡块的轨迹？
如何研究蜡块的运动？
O
x
y
x
实际速度大小
实际速度方向
水平方向：蜡块随玻璃管匀速运动
分运动
竖直方向匀速运动
分运动
问题3：如何确定蜡块的速度？
分运动
分运动
合运动
合运动
分运动
运动的合成
运动的分解
问题4:研究蜡块的运动还有其他的方法吗？
唯一
多可能
☆思考与讨论
蜡块上升同时试管向右做匀加速，（若玻璃内壁是光滑的）运动轨迹还会是直线吗？
解析：竖直方向为匀速直线运动，则有
水平方向跟着试管做匀加速直线运动，则有
联立可得 可知，轨迹为抛物线。
☆思考与讨论2
两个互成角度的匀变速直线运动的合运动轨迹一定是曲线吗？
① 两个初速度为0的匀加速直线运动
② 两个初速度不为0的匀加速直线运动
v1
v1=a1t
初速度为0的匀变速直线运动
v2
v合
v2=a2t
v合
a合
a合
a1
a2
a1
a2
v1
v2
v合
a合
a1
a2
初速度不为0的匀变速直线运动
匀变速曲线运动
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
【解析】如图所示，甲在竖直方向的速度
乙在竖直方向的速度
因此v甲y > v乙,甲先到楼上
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游
骑马者由西向东行驶，在马背上射击跑道正北边的目标。射击方向应直接对准目标？还是应该偏东或偏西一些？
会偏向下游
偏西一些
v人
v水
v
θ
v箭
θ
v马
v
d
当v船 垂直于河岸时，渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
tanθ=
v水
v船
1.如何渡河，时间最短？
v水
A
v船
θ
v
C
d
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
v船
θ
v水
渡河时间：
t = =
v
d
v船 sinθ
d
cosθ=
v船
v水
v
2.如何渡河，位移最短：
情景1：v船>v水
d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移lmin 。
最短位移：
t =
v
lmin
sinθ=
v水
v船
v水
lmin
lmin=
sinθ
d
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
渡河时间：
v
v船
2.渡河位移最短：
情景2：v船
小结
1
2
合运动与分运动
运算法则：平行四边形法则
利用运动的合成与分解分析复杂运动
运动的合成与分解
课后作业：
作业1：本节课后第1－5题；
作业2：思考：使玻璃管一边绕平行于管的竖直轴做匀速圆周运动，一边让小蜡块在玻璃管中匀速上升，蜡块的运动轨迹是什么样的？
作业3：观察建筑工地上吊车的运动，研究吊车的运动。作业练习
课程基本信息
学科 物理 年级 高一 学期 秋季
课题 运动的合成与分解
教科书 书 名：高中物理必修第二册教材
作业练习
A.基础巩固 1.［多选］关于合运动与分运动，下列说法正确的是（ ） A.分运动的时间一定与合运动的时间相等 B.一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动 C.物体的分运动相互独立，互不影响 D.合运动就是物体的实际运动 2.［多选］有关运动的合成，以下说法正确的是（ ） A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个初速度为零的匀加速（加速度大小不相等）直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 3.［多选］在近几年抗洪救灾中，多次调用了直升机抢运被困人员。如图5-2-2甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。在飞行过程中某段时间内被救人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。如果不计空气阻力，且飞行中被救人员始终在飞机正下方，则在这段时间内（ ） 甲 乙 丙 A.从飞机上看，被救人员的运动轨迹是一条直线 B.在地面上看，被救人员的运动轨迹是一条曲线 C.绳索的拉力方向是倾斜向上的 D.绳索的拉力大小大于人的重力大小 4.如图所示，某人在江中游泳，他以一定速度躯干垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ） A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短 C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关 5.如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（ ） A．在横风区水平方向做匀速运动 B．在横风区加速度方向竖直向下 C．从横风区飞出后做匀变速直线运动 D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动 B.能力提升 1．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．箭射中靶心的最短时间为 B．箭射中靶心的最短时间为 C．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d D．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为 2.一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ） A．小船渡河时间不少于60s B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m D．小船以最短位移渡河时，时间为60s 3.如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ） A． B． C．v1 D． 4.达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】 A组 1.ACD 2.BC 3.ABD 4.C 5.D B组 1.D 2.C 3.B 4.D
