二十二 正多边形与圆
知识点1 正多边形的概念和计算
1.(2023·绍兴中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,点P在上,则∠BPC的度数为 (B)
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为 (D)
A.30° B.45° C.50° D.65°
3.如图,圆的半径为4,则图中阴影部分的周长是 (D)
A.4 B.8 C.24 D.24
4.(2023·潮州期末)如图,正五边形ABCDE的边长为6,以A为圆心,AB为半径画圆,图中阴影部分的面积为 (C)
A.π B.4π C.π D.12π
5.如图,正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内,A(-2,0),则点D的坐标是 (0,2) .
知识点2 正多边形的作法及应用
6.六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,中间正六边形的面积为 .
7.在图中画出圆O的内接正八边形.
【解析】如图所示:
8.如图,将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF(面积记为S1)变形为以点D为圆心,CD为半径的扇形(面积记为S2),则S1与S2的关系为 (D)
A.S1=S2 B.S1
9.边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是 .
10.(2023·昆明模拟)如图所示,已知圆O的半径OA=6,以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH,则图中阴影部分的面积为 π (结果保留π).
11.如图,圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 1∶ .
12.(2023·宿迁中考)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,
点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是 4 .
13.如图①有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26 m的正五边形ABCDE(如图②),点O为其中心.
(1)求地基的中心到边缘的距离;
(2)已知塔的墙体宽为1 m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6 m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少
(各题结果精确到0.1 m)
【解析】(1)作OM⊥AB于点M,
连接OA,OB,则OM为边心距,∠AOB是中心角.
由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°.又AB=×26=5.2(m),∴AM=2.6 m,∠AOM=36°,在Rt△AMO中,边心距OM==≈3.6(m).
答:地基的中心到边缘的距离约为3.6 m.
(2)3.6-1-1.6=1(m).
答:塑像底座的半径最大约为1 m.
(选做)
14.如图①②③…○n,M,N分别是☉O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON的度数是 ,图③中∠MON的度数是 ;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
【解析】二十二 正多边形与圆
知识点1 正多边形的概念和计算
1.(2023·绍兴中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,点P在上,则∠BPC的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为 ( )
A.30° B.45° C.50° D.65°
3.如图,圆的半径为4,则图中阴影部分的周长是 ( )
A.4 B.8 C.24 D.24
4.(2023·潮州期末)如图,正五边形ABCDE的边长为6,以A为圆心,AB为半径画圆,图中阴影部分的面积为 ( )
A.π B.4π C.π D.12π
5.如图,正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内,A(-2,0),则点D的坐标是 .
知识点2 正多边形的作法及应用
6.六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,中间正六边形的面积为 .
7.在图中画出圆O的内接正八边形.
8.如图,将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF(面积记为S1)变形为以点D为圆心,CD为半径的扇形(面积记为S2),则S1与S2的关系为 ( )
A.S1=S2 B.S1
9.边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是 .
10.(2023·昆明模拟)如图所示,已知圆O的半径OA=6,以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
11.如图,圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 .
12.(2023·宿迁中考)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,
点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是 .
13.如图①有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26 m的正五边形ABCDE(如图②),点O为其中心.
(1)求地基的中心到边缘的距离;
(2)已知塔的墙体宽为1 m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6 m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少
(各题结果精确到0.1 m)
(选做)
14.如图①②③…○n,M,N分别是☉O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON的度数是 ,图③中∠MON的度数是 ;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
