十 圆的对称性
知识点1 圆的有关概念和应用
1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧;(2)弦不包括直径;(3)劣弧一定比优弧短;(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示,MN为☉O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为 ( )
A.38° B.52° C.76° D.104°
3.已知AB是☉O的弦,☉O的半径为r,下列关系式一定成立的是 ( )
A.AB>r B.AB
4.如图,是☉O弦的是 ( )
A.线段AB B.线段AC
C.线段AE D.线段DE
5.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,则AB的长是 .
6.
已知,如图,在☉O中,C,D分别是半径OA,BO的中点,求证:AD=BC.
知识点2 点与圆的位置关系
7.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),若☉P经过原点,那么点(5,0)与☉P的位置关系是 ( )
注:如果点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),那么AB的距离为.
A.在圆内 B.在圆上
C.在圆外 D.不能确定
9.
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB于点D,O为AB的中点.以C为圆心,6为半径作圆C,试判断点A,D,B与☉C的位置关系.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,若以点A为圆心,8为半径作☉A,则下列各点在☉A外的是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
11.如图,☉O的半径为6,△OAB的面积为18,点P为弦AB上一动点,当OP长为整数时,P点有 个.
12.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系是 .
13.(易错警示题)已知☉O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,则点P在☉O (填位置关系).
14.已知线段AB=3 cm,用图形表示到点A的距离小于2 cm,且到点B的距离大于2 cm的所有点的集合.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E,作AF⊥BD于点F.
(1)求AF,AE的长;
(2)若以点A为圆心作圆,B,C,D,E,F五点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围.
(选做)
16.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D是半径为4的☉A上一动点,点M是CD的中点,求BM的最大值.十 圆的对称性
知识点1 圆的有关概念和应用
1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧;(2)弦不包括直径;(3)劣弧一定比优弧短;(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有 (A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示,MN为☉O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为 (C)
A.38° B.52° C.76° D.104°
3.已知AB是☉O的弦,☉O的半径为r,下列关系式一定成立的是 (D)
A.AB>r B.AB
4.如图,是☉O弦的是 (A)
A.线段AB B.线段AC
C.线段AE D.线段DE
5.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,则AB的长是 10 .
6.
已知,如图,在☉O中,C,D分别是半径OA,BO的中点,求证:AD=BC.
【证明】∵OA,OB是☉O的两条半径,∴AO=BO,
∵C,D分别是半径OA,BO的中点,
∴OC=OD,在△ODA和△OCB中,
∴△ODA≌△OCB(SAS),∴AD=BC.
知识点2 点与圆的位置关系
7.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是 (C)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),若☉P经过原点,那么点(5,0)与☉P的位置关系是 (A)
注:如果点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),那么AB的距离为.
A.在圆内 B.在圆上
C.在圆外 D.不能确定
9.
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB于点D,O为AB的中点.以C为圆心,6为半径作圆C,试判断点A,D,B与☉C的位置关系.
【解析】略
10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,若以点A为圆心,8为半径作☉A,则下列各点在☉A外的是 (C)
A.点A B.点B C.点C D.点D
11.如图,☉O的半径为6,△OAB的面积为18,点P为弦AB上一动点,当OP长为整数时,P点有 4 个.
12.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系是 a=b=c .
13.(易错警示题)已知☉O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,则点P在☉O 内或上 (填位置关系).
14.已知线段AB=3 cm,用图形表示到点A的距离小于2 cm,且到点B的距离大于2 cm的所有点的集合.
【解析】如图:分别以A,B为圆心,以2 cm为半径画圆,
阴影部分就是到点A的距离小于2 cm,且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E,作AF⊥BD于点F.
(1)求AF,AE的长;
(2)若以点A为圆心作圆,B,C,D,E,F五点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围.
【解析】(1)∵在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,∴AC=BD==5,
∵AF·BD=AB·AD,∴AF==,同理可得DE=,
在Rt△ADE中,AE==.
(2)∵AF
16.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D是半径为4的☉A上一动点,点M是CD的中点,求BM的最大值.
【解析】略
