五 二次函数的图象与性质(第4课时)
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是 ( )
A.x=-1 B.x=-2
C.x=1 D.x=2
2.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位,以下错误的是 ( )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
3. (2023·贺州中考)已知二次函数y=2x2-4x-1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.抛物线y=ax2+3x-1的顶点在x轴上,那么a= .
5.已知二次函数y=2x2-4x+1.
(1)用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)写出该二次函数的顶点坐标;
(3)当0≤x≤3时,求二次函数y的最大值.
知识点2 抛物线y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系
6.
(2023·北部湾中考)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论:
①ac>0;
②当x>0时,y随x的增大而增大;
③3a+c=0;
④a+b≥am2+bm(m∈R).
其中正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2023·遂宁中考)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a-b+c,则m的取值范围是 .
9.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为 ( )
A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4x+5
C.y=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5
10.
(2023·绥化中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示,则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )
11.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.已知y是x的二次函数,如表给出了y与x的几对对应值:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断,表中a= .
13.将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位后再沿x轴翻折,得到的新图象对应的函数表达式是 .
14.(2023·绍兴中考)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).
(1)求b,c的值.
(2)当-4≤x≤0时,求y的最大值.
(3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.
(选做)
15.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.
(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;
(2)求a,b的值;
(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.五 二次函数的图象与性质(第4课时)
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是 (A)
A.x=-1 B.x=-2
C.x=1 D.x=2
2.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位,以下错误的是 (D)
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
3. (2023·贺州中考)已知二次函数y=2x2-4x-1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为 (D)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.抛物线y=ax2+3x-1的顶点在x轴上,那么a= - .
5.已知二次函数y=2x2-4x+1.
(1)用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)写出该二次函数的顶点坐标;
(3)当0≤x≤3时,求二次函数y的最大值.
【解析】(1)y=2x2-4x+1,
=2(x2-2x)+1=2(x2-2x+1-1)+1,
=2(x-1)2-2+1=2(x-1)2-1.
(2)二次函数的顶点坐标为(1,-1).
(3)∵a=2>0,对称轴为直线x=1,0≤x≤3,∴当x<1时,y随x的增大而减小;
当x>1时,y随x的增大而增大.
∴当x=3时,二次函数有最大值,
最大值为2×(3-1)2-1=8-1=7,
即最大值为7.
知识点2 抛物线y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系
6.
(2023·北部湾中考)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论:
①ac>0;
②当x>0时,y随x的增大而增大;
③3a+c=0;
④a+b≥am2+bm(m∈R).
其中正确的个数有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2023·遂宁中考)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a-b+c,则m的取值范围是 -4
A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4x+5
C.y=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5
10.
(2023·绥化中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示,则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (B)
11.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.已知y是x的二次函数,如表给出了y与x的几对对应值:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断,表中a= 6 .
13.将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位后再沿x轴翻折,得到的新图象对应的函数表达式是 y=-x2+2x-2 .
14.(2023·绍兴中考)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).
(1)求b,c的值.
(2)当-4≤x≤0时,求y的最大值.
(3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.
【解析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y=-x2+bx+c,得b=-6,c=-3.
(2)∵y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,
-4≤x≤0,
∴当x=-3时,y有最大值为6.
(3)①当-3
当x=m时,y有最大值-m2-6m-3,
∴-m2-6m-3+(-3)=2,
∴m=-2或m=-4(舍去).
②当m≤-3时,
当x=-3时y有最大值6,
∵y的最大值与最小值之和为2,
∴y的最小值为-4,
∴-(m+3)2+6=-4,
∴m=-3-或m=-3+(舍去).
综上所述,m=-2或-3-.
(选做)
15.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.
(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;
(2)求a,b的值;
(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.
【解析】略
