数学试题参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B B C A
二、多项选择题
题号 9 10 11
答案 BC BC ABD
三、填空题
2
12. x0 R, x0 x 0
0 13.5 14. 2 1,1 , 2
2
四、解答题
4 ( 3) 3 15 3
15.解:(1) f ( 3) 2 ； （5分）( 3) 1 10 2
4x 3 2 2
(2) f (x) 2 1 4x 3 x 1 x 4x 4 0x 1
(x 2)2 0 x 2 . （13 分）
16.证明：(1) c< d < 0，
-c>-d > 0；
a> b> 0 ,
1 1
a+ (-c)> b+ (-d )> 0，即a-c> b-d > 0； ；
a c b d
e< 0
e e
. （7 分）
a c b d
(2) x、y、z R
x y 2 xy （当 x y时等号成立），
y z 2 yz （当 y z时等号成立），
x z 2 xz （当 x z时等号成立）；
x y
(x y)( y z)(x z) 2 xy 2 yz 2 xz 8xyz （当 y z 即 x y z时等号成立）．（15 分）
z x
17.解:由题意可设该房屋地面的长和宽分别为 xm、 ym，则地面面积 S xy 48m2 ，因此总造价
Y 1200 3x 800 3y 2 5800 1200(3x 4y) 5800
1200 2 3x 4y 5800 2400 12xy 5800
2400 12 48 5800 63400（元） （12 分）
（当 3x 4 y即 x 8， y 6时等号成立）；
答：该房屋应设计成地面长8m，宽 6m时能使总造价最低，最低总造价是 63400元． （15 分）
涡阳二中三中命题中心研制 第 1 页 （共 2 页）
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18.解：由题意可知，
A x | 2x 3 1 x | 2x 3 1 0
x |
x 8
0 x | x 5或x 8 ； (5 分）
x 5 x 5 x 5
RA x | 5 x 8 ； （8 分）
B RA，
①当B 时，3m 1 m 5 m 3； （11 分）
②当 B 时，
3m 1 m 5
m 5
7
5 0 m ； （15 分）
3 3m 1 8
7
综上所述，实数m的取值范围是 m | x 3或0 m 3
． （17 分）
19.解:(1)由题意可知， f ( 2) 2 b 0 b 2， （2 分）
f (x) x 2, x 1； （4 分）
f (x)是偶函数，
f (x) f ( x) x 2, x 1； （6 分）
当 1 x 1 2时，由题意可设 f (x) ax 2(a 0)，则
f ( 1) ( 1)2a 2 a 2 1 a 1； （8 分）
x 2, x 1
综上所述， f (x) x2 2, 1 x 1； （9 分）
x 2, x 1
(2)由(1)可知，
① f ( 1) 1 2 1，且 f (x) x 2在区间 ,1 内是增函数，此时
f (x) x 2 ,1 ； （11 分）
f (0) 02 2 2 f ( 1) f (1) 12② ， 2 1，且 f (x) x2 2在区间 1,0 内是增函数，
在区间 0,1 2内是减函数，此时 f (x) x 2 1,2 ； （13 分）
③ f (1) 1 2 1，且 f (x) x 2在区间 1， 内是减函数，此时
f (x) x 2 ,1 ； （15 分）
综上所述， f (x)的值域是 ,1 1,2 ，即 f (x) ,2 . （17 分）
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{#{QQABZQgUogggAgAAAAhCAQUwCAIQkhGCCYgOxAAIsAAACQFABAA=}#}涡阳三中2024--2025学年度第一学期第一次质量检测
高一数学试题
一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1. 2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩。下列有关巴黎
奥运会的团体中不能构成集合的是( )
A.全体参赛国家 B.全体裁判员 C.全体荣获金牌的运动员 D.全体表现较好的运动员
2.已知集合 A {x | x 3}，则下列关系中正确的是( )
A.1 A B.0 A C. 4 A D.6 A
f (x) x 1 13.函数 的定义域是( )
x 2
A. (1，+ ) B. 1，+ C. 1，2 (2，+ ) D. (2，+ )
4.已知 p： x1 2且 x2 3， q： x1 x2 5，则 p是 q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列函数与 y x表示同一函数的是（ ）
2
A. y ( x )2 B.u 3 v3 y x2 nC. D.m
n
6.下列命题为真命题的是( )
A.若 a> b> 0，则 ac2 > bc2 B.若 a> b> 0，则a2 > b2
C.若 a< b< 0，则 a2 < ab< b2 D.若 a< b< 0，则 1 < 1
a b
7.下列命题中的存在量词命题是（ ）
A.所有能被3整除的整数都是奇数 B.每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
C.有的三角形是等边三角形 D.任意两个等边三角形都相似
8 1
8.已知正数 x、y满足 1，则 x 2y的最小值是（ ）
x y
A.18 B.16 C.8 D.10
二、多项选择题(本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.若有两
个正确选项，每选对一个得 3分；若有三个正确选项，每选对一个得 2分；全部选对得 6分，有选错的得 0分)
9.已知集合 A 1,4,a ， B 1,2,3 ，若 A B 1，2，3，4 ，则 a的取值可以是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列函数既是偶函数，且在区间 0，+ 内又是增函数的有（ ）
A. y 1 2x 2B. y x 2 C. y 3x 1 D. y
x2
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2
11.已知不等式ax bx c 0的解集是 x | 1 x 2 ，则下列说法正确的有（ ）
A.a 0
B.a b c 0
2
C.关于 x的不等式bx cx 3a 0的解集是 x | 3 x 1
D.关于 x的不等式bx2 cx 3a 0的解集是 x | x 3或x 1
三、填空题(本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15分)
12.命题“ x R, x x 0”的否定是_________________________；
2
13.已知函数 f (x) x x 2, x 0 ，则 f f ( 2) __________；
2x 1, x 0
1
14.已知数集 A满足条件：当 a A时， A，若 2 A，则 A中所有元素组成的集合是___________.
1 a
四、解答题(本大题共 5个小题，共 77 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
4x 3
15.（13 分）已知函数 f (x)
x2
，
1
(1)当 x 3时，求 f (x)的值； (2)当 f (x) 1时，求 x的值．
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16.（15 e e分）(1)已知 a> b> 0， c< d < 0， e< 0，求证： ；
a c b d
(2)已知 x、y、z R ，求证： (x y)( y z)(x z) 8xyz .
17.（15 分）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积是 48m2，房屋正面每平方米的造价是1200元，
房屋侧面每平方米的造价是800元，屋顶的造价是 5800元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面和地面的费
用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
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2x 3
18.（17 分）已知不等式 1 的解集构成集合 A， A的补集为 A ( R 为全体实数)，集合
x 5 R
B {x |m 5 x 3m 1}，若 B ( RA) B ,求实数m的取值范围．
19.（17 分）已知 f (x)是定义在 R上的偶函数；当 x 1时，f (x) x b，且 f (x)的图像经过点 ( 2,0)；
在 y f (x)的图像中有一段是顶点为 (0,2)且经过点 ( 1,1)的抛物线，
(1)求 f (x)的解析式； (2)求 f (x)的值域.
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