梁山县实验高级中学高二数学期中模拟题（一）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，
则（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是一个古典概型的样本空间和随机事件，其，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，圆心坐标为，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的 （ ）
充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（ ）
A．＋2，－2 B．＋2，
C．，－2 D．，
7．在下列命题中：
①若向量，共线，则向量，所在的直线平行；
②若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；
③若三个向量，，两两共面，则向量，，共面；
④已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝x＋y＋z．其中正确命题的个数是（ ）
3 B．2 C．1 D．0
8. 已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
9.已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是 （ ）
A．l与直线垂直
B．l的倾斜角等于
C．l在y轴上的截距为
D．圆上存在两个点到直线l的距离等于1
10．下列命题正确的是（ ）
A．设A，B是两个随机事件，“A与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件
B．若，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立
C．若三个事件A，B，C两两独立，则满足
D．若事件A，B相互独立，，则
11．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ）
A．点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆
B．轨迹C上的点到直线的最小距离为
C．若点在轨迹C上，则的最小值是
D．圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分
12．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为 .
13. 设，向量且，则 .
14．．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.若直线的方程为.
（Ⅰ）若直线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
16.在平行四边形中，，,将沿折起，
使得平面平面，如图．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
17.某校为了厚植文化自信 增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.
(1)求的值；
(2)求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.
18．（本小题满分12分）
如果，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.
（Ⅰ）求所在圆与所在圆的公共弦方程；
（Ⅱ）求与的公切线方程
19.在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
