柳州高中2024级高一10月月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知命题，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A. 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个
5. 下列命题为真命题的是（ ）
A 若，则 B. 若，则；
C. 若，则 D. 若，则；
6. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线和互相垂直，学校欲建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊，当的面积最大时，长度为（ ）米.
A. B. C. D.
8. 已知x，y为正实数，若，且恒成立，则的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知集合，，若，则的取值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
10. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的零点为
C. “”是“”充分不必要条件
D. 由所确定的实数集合为
11. 设正实数满足，则（ ）
A. 有最小值4 B. 有最大值
C. 有最小值 D.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）
12. 函数定义域为_____________.
13. 设，若关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为_____________.
14. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）
15. 已知不等式的解集为集合，集合.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）已知函数.若不等式解集为，求关于的不等式的解集.
（2）已知，求函数的最大值.
17. 已知命题，为假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设集合，若，求实数的取值集合.
18. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.
①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x.
请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？
19. 已知函数，，
（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.
柳州高中2024级高一10月月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）或.
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）或.
【18题答案】
【答案】（1）加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；
（2）选择第一种补贴方式进行补贴，理由见解析.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）答案见解析； （3）或
