2024学年第一学期高二年级10月四校联考
数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.
1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.B8.A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.ABD 10.AC 11.BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-2313.6
4(
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！
15.(13分)(1)样本数据的平均值为
(35×0.005+45×0.010+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025)×10=68.5
3分
因为从左至右的前4组数据的频率为0.05+0.1+0.1+0.2=0.45，
从左至右的前5组数据的频率为0.05+0.1+0.1+0,2+030=0.75，
所以样本数据的中位数位于区间[70,80)内，设中位数为x,则0.45+(x-70)×0.030=0.5,
所以x=215≈717.
3
6分
(2)成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.75，
则被表彰的最低成绩为70+07-045x10=783333>76,
0.30
所以估计学生甲不能得到表彰，
.13分
16.(15分)(1)设P(x,),由PA作21P0,得Vx-+y-=2+y,
化简得x2+y2+2x+2y-2=0,
所以P点的轨迹C的方程为x2+y2+2x+2y-2=0.6分
(2)由(1)知，轨迹C:(x+1)2+y+1)2=4表示圆心为C(-1,-),
半径为2的圆，
当直线I的斜率不存在时，方程为x=1,圆心(-1，-)到直线I的距
离为2,1与C相切：
9分
当直线1的斜率存在时，设：y一2=kx一1，即kx-y+2-k=0,
于是‖-2k+3引=2，解得k=),因此直线1的方程为2x、
+120,即5x-12y+19=0,
.19
Vk2+1
02r
1
所以直线1的方程为x=1或5x-12y+19=0.
.15分
17,15分剂(1)因为函数f()=6-
--x是定义在R上的奇函数，所以∫(O)=0,
所以b=1义烟为/0）=一即6-1=子背a=2所以a=-26=1
a
6分
(2)不等式f1-x2)+f(5x-7)<0可化为f1-x2)<-f(5x-7).
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以得不等式∫1-x2)
9分
所以得1-x2>7-5x,解得2
18.(17分)(1)证明：因为正方形ABCD,ABEF边长均为1，所以BD=BF,
又BM=BN=a(0
所以CE∥N.又MN丈面BE,CEc面BCE,
所以W∥面BCE.
6分
(2)因为面ABCD⊥面ABEF,面ABCD∩面ABEF=AB,CB⊥AB,
所以CB⊥面ABEF.又AB⊥BE,
所以建立以B为原点，BA,BE,BC所在直线分别为x轴，y轴，二轴为空间直角坐标系.
因为正方形ABCD,ABBF边长均为1，BM=BN=
2
所uB0o).ALo,o).M30,NG号0
8分
设面MNA的一个法向量为n,=（x,y,),
h·AM=0
-x+2=0
则
即
令x=1,得h=(1,1,1)
.11分
h·AW=0
-x+y=0
设面MWB的一个法向量为n2=（x,y,2),
22024学年第一学期高二年级10月四校联考
数学学科试题卷
命题人：浦江中学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求，
1.直线5x-3y-1=0的倾斜角为（
A.30
B.60
C.120
D.150
2.若圆锥的表面积为12π，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为(
A.3π
B.45m
c.85
元
D.8√3π
3
3.设a∈R,则“a=1”是“直线l:ax+2y-1=0与直线12：x+(a+1)y+4=0平行”的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在四面体OABC中，记OA=ā，OB=万，OC=C,若点M,N分别为棱OA,BC的中点，
则MN=(
)
M
，1
0+36
1,1
B.
229
c0-+
11-1
D.-
-a+-b+-c
2
2
2
5.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)+y2=2上，则△ABP
面积的取值范围是(
A.[2,6B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32
6.己知圆C:x2+y2-2x=0,直线：x+y+1=0,P为1上的动点，过点P作圆C的两条切
线PA、PB,切点分别A、B,当PCAB最小时，直线AB的方程为(
A.x-y=0
B.x+y=0
C.2x-2y+1=0
D.2x+2y+1=0
高二数学四校联考试题卷第1页共4页
7.设函数f(x)=（x2+a+b)lnx,若f(x)≥0，则a的最小值为(
A.-2
B.-1
C.2
D.1
8.己知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC,∠BAC=90°，
AD=2,若球O的表面积为29π，则三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为(
A55+空
B.55+54④
4
c659
D.10W2+25
二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.己知圆C:(x+2)+y2=4,直线：(m+1)x+2y-1+m=0(m∈R),则(
)
A.直线I恒过定点(-1，)
B.直线I与圆C有两个交点
C.当m=1时，圆C上恰有四个点到直线1的距离等于1
D.圆C与圆x2+y2-2x+8y+8=0恰有三条公切线
10.定义在R上的偶函数∫(x),满足f(x+2)-(x)=∫(I),则(
A.f(I)=0
B.f(1-x)+f(1+x)=0
C.f(1+2x)=f(1-2x)
D.
2f0=10
11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R,A,B,
C为球面上三点，劣弧C的弧长记为a,设O.表示以O为圆心，
B
且过B,C的圆，同理，圆O,O的劣弧AC,AB的弧长分别记为b,c,
曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角形，a=b=c,则称其为曲
面等边三角形，线段OA,OBOC'与曲面△ABC围成的封闭几何
体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC.设
∠BOC=&,∠AOC=B,∠AOB=y,则下列结论正确的是()
A.若平面△ABC是面积为5R的等边三角形，则a=b=C=R
B.若a2+b2=c2,则a2+B2=y2
C.若a=b=c=R,则球面O-ABC的体积r>5R
3
12
D.若平面△MC为直角三角形，且∠ACB=受则d+=c
高二数学四校联考试题卷第2页共4页
