淄川实验中学月考
一、选择题（共11小题）（少第一题）
1.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.两个全等的图形一定成轴对称 B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等
3.以下列三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A.3，6，12 B.3，7，10 C.2，6，9 D.3，4，3
4.如图，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条直角边和它所对的锐角对应相等
D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
6.若等腰三角形的一条边长等于4，另一条边长为9，则这个三角形的周长是（ ）
A.17 B.22 C.17或22 D.13
7.已知是的边AB上一点，DF交AC于点，，，若，，则AB的长为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
8.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE.下列说法：
①和面积相等；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图所示，与都是等边三角形，.若不动，将绕点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.已知，过不在上一点作QM，QN分别垂直于的两边，垂足为M，N，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.或
11.已知：如图，在和中，，，，连接CD，C，D，三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（共5小题）
12.等腰三角形的一个角为，则他的两底角为________
13.如图，，，请你添加一个适当的条件，使，则需添加的条件是________.
14.如图，，、的对应顶点分别为点D、C，如果，，，，那么OC的长是________cm.
15.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为________cm.
16.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：
17.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，交BC于，交AC于，的周长为15cm，而，则的周长是________.
三、解答题（共5小题）
18.如图，，，，试说明.
19.已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，，，且.请判断EF与BC的关系，并说明理由.
20.如图，于点，于点D，BD，CE相交于点，且AO平分，求证：.
21.如图，在中，，，为BC边上的中线，过点作，垂足为点，在直线CF上截取.
（1）求证：；
（2）若，求BD的长.
22.在中，，，直线MN经过点，且于，于，
（1）当直线MN绕点旋转到图（1）的位置时，显然有：；
（2）当直线MN绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
2024年10月09日微信用户的初中数学
参考答案与试题解析
一、选择题（共11小题）
1.B 【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构.故选：B.
2.C 【解答】解：A、两个全等的图形不一定成轴对称，故本选项错误；
B、两个全等的图形不一定是轴对称图形，故本选项错误；
C、两个成轴对称的图形一定全等，说法正确，故本选项正确；
D、两个成轴对称的图形一定全等，故本选项错误.
故选：C.
3.D 【解答】解：A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，能组成三角形，符合题意.
故选：D.
4.B 【解答】解：，，
在和中，，，
，故选：B.
5.B 【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确.
故选：B.
6.B 【解答】解：等腰三角形的一条边长等于4，另一条边长等于9，
①当腰为4时，，三角形不成立，
②当腰为9时，三角形的周长，故选：B.
7.D 【解答】解：，.
，，..
又，，故选：D.
8.C 【解答】解：①是的中线，，和面积相等；故①正确；
②若在中，当时，AD不是的平分线，即.即②不一定正确；
③是的中线，，
在和中，，，故③正确；
④，，；故④正确；
⑤，，只有当时，.故⑤不一定正确.
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个.故选：C.
9.A 【解答】解：与都是等边三角形，
，，；
，即：；
则，；.故选：A.
10.D 【解答】解：根据题意作图可知是个四边形PMQN且，所以当点在内部时，
；
当点在外部时，.故选D.
11.C 【解答】解：①，，
即：，在和中，，
，，结论①正确；
②由①可知：，，，
，，为等腰直角三角形，
，不是的平分线，
，，结论②不正确；
③，又，
，，结论③正确；
④由①可知：，，
由②可知：，，，
，
，，结论④正确.
综上所述：结论①③④正确，结论②不正确.故选：C.
二、填空题（共5小题）
12. 【解答】解：可得，，，所以.故填（答案不唯一）.
13.7 【解答】解：由题意得：，，，
，.故答案为：7.
14.7 【解答】解：①4cm为底，7cm为腰时，周长为：；
②7cm为底，4cm为腰，周长为：.
等腰三角形的周长大于16cm，第三边是7cm.故答案为：7.
15.【解答】解：如图所示：
16.20cm 【解答】解：是AC的垂直平分线，，
的周长为15cm，，
，即，
的周长.故答案为20cm.
三、解答题（共5小题）
17.【解答】解：，
，即
在与中，，
，.
18.【解答】解：，.理由如下：
、、、四点在同一直线上，，
，即，
又，，又，
，
，，.
19.【解答】证明：平分，于点，于点，，
又在和中，
，.
20.【解答】（1）证明：在中，，
，，
，，
在和中，，
，，；
（2）是BC的中线，，
由（1）得，.
21.【解答】解：（1）中，，，
又直线MN经过点，且于，于，
，，，
在和中，，
，，，；
（2）中，，直线MN经过点，且于，于，
，，.
在和中，，
.
，，；
（3）如图3，中，，直线MN经过点，且于，于，
，，
，
在和中，，
，
，，；
DE、AD、BE之间的关系为.
