2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测
八年级数学试卷
一. 选择题(共8小题，每题3分，共24分)
1. 下面有4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有 ( )
A. 1个 (
D. 4个
) (
C, 3
个
) (
B. 2
个
)
2. 下列条件中, 不能判定△AB≌△A′ B′ C′ 的是 ( )
A.AB=A′ B′ , ∠A=∠A′ , AC=A′ C′ B. AB=A' B' , ∠A=∠A' , ∠B=∠B'
C. AB=A' B' . ∠A=∠A′ , ∠C=∠C' D. ∠A=∠A′ , ∠B=∠B′ , ∠C=∠C′'
3. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
4. 如图，婴测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取 AB的垂线BF 上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE， 使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
5. 如图, 六边形ABCDEF是轴对称图形, CF所在的直线是它的对称轴, 若∠AFC+∠BCF=150°, 则∠AFE+∠BCD的大小是 ( )
A. 150° B. 300° C. 210° D. 330°
6. AD 是△ABC中BC边上的中线, 且AB=6, AC=8, 则三角形中线AD的取值范围是( )
A. 6
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图, △ABC中, AD⊥BC, 垂足为D, AD=BC, 点P为直线BC上方的一个动点, △PBC的面积等于
△ABC的面积的 ,则当PB+PC 最小时, ∠PBD 的度数为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二. 填空题(共8小题，每题3分，共24分)
9. 小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是 ；
10． 如图， 自行车的主艇架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ；
第10题 第11题 第12题 第13题
11. 如图, 点A在DE上, AC=EC, AB=3, BC=4, ∠1=∠2=∠3, 则DE的长度为 ,
12. 如图, △ABC中, 边AB的垂直平分线分别交AB、 BC于点 D、E, 速接AE、 若 BC=7, AC=4、 则△ACE的周长为 .
13. 如图所示的网格是正方形网格、 图形的各个顶点均为格点，则∠I+∠2= .
14．小吸将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上， 两把宽尺的接触点为P，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 cm。
第14题 第15题 第16题
15. 如图,矩形ABCD中, E是AD的中点, 将△ABE沿BE折叠后得到△GBE. 延长BG交CD于F点,若CF=1, FD=2, 则BF的长为 .
16. 如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, △ABC的角平分线AD, 相交于点P, 过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F, 交AC于点H, 则下列结论(①∠APB=135°; ②PF=PA; ③∠F=30°; ④S△ACD:S△ABD=AC: AB; ⑤AH+BD=AB, 正确的序号是 .
三、解答题(共10小题，共92分)
17. (10分) 如图, 在正方形网格中, 点A, B, C, M, N都在格点上.
(1) 作△ABC关于直线MN对称的△A B C ;
(2) 在直线MN上找一点P，使△PAC的周长最小，在图中标出点 P的位置.
18. (10分)如图, 已知∠AOB和C、D两点, 求作一点P、使 且 P到. 的两边的距离相等.(要求在原图上尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作图过程和理由.
19. (8分)如图, 点E、 F在AC上, AB//DF, AB=DF, AF=CE, 求证 : 请将下面的证明过程补充完整：
证明: ∵AB//DF(已知),
∴∠A=∠CFD( )
∵AF=CE (已知),
∴AF+EF=CE+EF ( )
即AE=CF
在△ABE 与△FDC中.
∴△ABE≌△FDC( )
∴∠AEB =∠C ( ).
∴BE//CD.(同位角相等, 两直线平行)
20. (8分) 已知: 如图, AB=CB,AD=CD; 求证: ∠A=∠C.
21.(10分) 已知: 如图, AB//CD, AB=CD, AD、BC相交于点O, BE//CF, BE、CF分别交AD于点E、F. 求证: BE=CF.
22.(10分)已知: 如图,AB=AC, DB=DC, 点E在AD上. 求证:
23.(10分) 如图, AC=BC, BE=CD, AD⊥CE, BE⊥CE, 垂足分别是D、E.
(1) 求证: △ACD≌△CBE;
(2) 求证: AC⊥BC.
24.(10分)鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映.广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米、A、B两点分别为雕像底座的两端(其中A、B两点均在地面上).因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO 并延长到点C，连接BO并延长到点 D, 使 CO连接DC，测出DC 的长即可.
乙：如图2、先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上线可以直接到达点A的一点D，选接DA。作 交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.
(1) 甲、 乙两同学的方案哪个可行 (填“甲”或“乙”)，并说明方案可行的理由；
(2) 对于(1) 中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件： ， 再说明方案可行的理由.
25. (12分) 如图, 在△ABC中、DM, EN分别垂直平分AC和BC, 交AB于M, N两点, DM与EN相交于点F.
(1)若∠ACB=120° 、 则∠MCN的度数为 ;
(2)若∠MCN=α, 则∠MFN的度数为 ; (用含α的代数式表示)
(3) 连接FA、FB、FC, △CMN的周长为6cm, △FAB的周长为14cm, 求FC的长.
26. (14分)在八年级上册“轴对称图形” 一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动. 折纸、常能为证明一个命题提供思路和方法，请用你所学知识解决下列问题.
【感悟】(1)如图1, AD是△ABC的高线, ∠C=2∠B, 若CD=2, AC=5, BC的长.
小明同学的解法是：将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处.你画出图形并直接写 出答案:
BC= .
【探究】(2) 如图2, ∠ACB=2∠B, AD为△ABC°的外角∠CAF的平分线, 交 BC的延长线于点D,则线段AB、AC、(D又有怎样的数量关系 请写出你的猜想并证明.
【拓展】(3)如图3, 在四边形ABCD中, AC平分∠BAD, AD=8, DC=BC=10.
①求证: ∠B+∠D=180° : ②若∠D=2∠B, 则AB的长为 .
