四 实际问题与反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 生活中常见的反比例函数
1.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.在一定的范围内,某种物品的需求量与市场供应量成反比例函数关系.现已知当需求量为500吨时,市场供应量为10 000吨,则当市场供应量为16 000吨时的需求量是 312.5吨 .
3.(新情境)(2024·佛山期末)某商场销售一批运动鞋,每双进价120元.当销售价格进行调整时,销售数量随销售价格产生变化,部分数据如表:
每双销售价格x(元) 250 300
销售数量y(件) 24 20
(1)求出符合表格数据的函数解析式;
(2)若商场计划每天的销售利润为2 400元,则每双销售价格应定为多少元
【解析】(1)∵250×24=6 000,300×20=6 000,
∴x和y成反比例,且xy=6 000,
∴y关于x的函数解析式是y=;
(2)根据题意得(x-120)·=2 400,
解得x=200,经检验,x=200是所列方程的解,且符合题意.
答:每双销售价格应定为200元.
知识点2 物理学中常见的反比例函数
4.在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率P(W)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系,图象如图所示,下列说法不正确的是 (C)
A.P与t的函数关系式为P=
B.当t=5 s时,P=12 000 W
C.当t>5 s时,P>12 000 W
D.P随t的增大而减小
5.(2023·扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 0.6 m3.
【B层 能力进阶】
6.(2024·石家庄一模)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶拐角的顶点叫作拐点,记作Tm(m为1~7的整数),函数y=(x>0)的图象为曲线L.当曲线L同时经过的拐点最多时,k的值为 (B)
A.6 B.8 C.12 D.16
7.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数y=(a为常数且a>0,x>0)的性质表述中,正确的是
①③ .(填序号)
①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③0
(1)求该二次函数的解析式和k的值;
(2)“拥挤状态”持续的时间是否超过20 min 请说明理由.
【解析】(1)设该二次函数的解析式为y=a(x-12)2+100,
把点(2,0)代入,得100a+100=0,
解得a=-1,
∴所求二次函数的解析式为y=-(x-12)2+100,
把点(12,100)向左平移4个单位长度,得(8,100),
代入y=得:k=800;
(2)超过20 min,理由如下:
由y=-(x-12)2+100=36,
解得:x1=4,x2=20(舍去),
由y==36,
解得:x=22,x+4=22+4=26,
而26-4=22>20,
所以“拥挤状态”持续的时间超过20 min.
【C层 创新挑战(选做)】
9.(模型观念、创新意识、运算能力)(2023·郴州中考)在实验课上,小明做了一个试验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0
容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30
加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y1关于x的函数图象.
(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象;
(2)观察函数图象,并结合表中的数据:
①猜测y1与x之间的函数关系,并求y1关于x的函数解析式;
②求y2关于x的函数解析式;
③当0
【解析】(1)作出y2关于x的函数图象如图:
(2)①观察表格可知,y1是x的反比例函数,
设y1=,把(30,10)代入得10=,
∴k=300,
∴y1关于x的函数解析式是y1=;
②∵y1=y2+5,
∴y2+5=;
∴y2=-5;
③观察图象可得,当0
(3)∵y2=-5,19≤y2≤45,
∴19≤-5≤45,
∴24≤≤50,
∴6≤x≤12.5.四 实际问题与反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 生活中常见的反比例函数
1.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.在一定的范围内,某种物品的需求量与市场供应量成反比例函数关系.现已知当需求量为500吨时,市场供应量为10 000吨,则当市场供应量为16 000吨时的需求量是 .
3.(新情境)(2024·佛山期末)某商场销售一批运动鞋,每双进价120元.当销售价格进行调整时,销售数量随销售价格产生变化,部分数据如表:
每双销售价格x(元) 250 300
销售数量y(件) 24 20
(1)求出符合表格数据的函数解析式;
(2)若商场计划每天的销售利润为2 400元,则每双销售价格应定为多少元
知识点2 物理学中常见的反比例函数
4.在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率P(W)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系,图象如图所示,下列说法不正确的是 ( )
A.P与t的函数关系式为P=
B.当t=5 s时,P=12 000 W
C.当t>5 s时,P>12 000 W
D.P随t的增大而减小
5.(2023·扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 m3.
【B层 能力进阶】
6.(2024·石家庄一模)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶拐角的顶点叫作拐点,记作Tm(m为1~7的整数),函数y=(x>0)的图象为曲线L.当曲线L同时经过的拐点最多时,k的值为 ( )
A.6 B.8 C.12 D.16
7.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数y=(a为常数且a>0,x>0)的性质表述中,正确的是
.(填序号)
①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③0
(1)求该二次函数的解析式和k的值;
(2)“拥挤状态”持续的时间是否超过20 min 请说明理由.
【C层 创新挑战(选做)】
9.(模型观念、创新意识、运算能力)(2023·郴州中考)在实验课上,小明做了一个试验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0
容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30
加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y1关于x的函数图象.
(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象;
(2)观察函数图象,并结合表中的数据:
①猜测y1与x之间的函数关系,并求y1关于x的函数解析式;
②求y2关于x的函数解析式;
③当0
