“迎国庆，向祖国献礼”知识竞赛
九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．方程x2－1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）
A．－1、－2 B．－2、－1 C．2、－1 D．－1、2
2．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )
A．(x＋7)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
3．二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2)
4．已知x = 1是一元二次方程x2＋bx＋1＝0的解，则b的值为（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．2
5．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－3
6．将抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1
7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为( )
A．3 B．－3 C．13 D．－13
8．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
9．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是_______ ____．
12．已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝__________
13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友
14．如图，已知：如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图．若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程： ．
14题图 16题图
15．把二次函数y＝x2＋6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得y＝(x＋3)2－5，它的顶点坐标是 ．
16．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上运动．若C、D、E的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为__________
三、解答题（共7题，共72分）
17．（本题12分）解方程（1）3x(2x＋1)＝4x＋2 （2） x2－2x＝2x＋1；
18．（本题8分）向阳村2022年的人均收入为12 000元，2024年的人均收入为14 520元．求人均收入的年平均增长率．
19．（本题10分）关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
20．（本题10分）如图，已知 ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，若边长AB为x cm.
(1)写出 ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值．
21．（本题10分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？
22．（本题10分）已知二次函数y＝2x2＋m.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1 y2(填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，－4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
23．（本题12分）某企业决定投资生产某种产品，已知投资生产该产品的有关数据如下：
年固定成本（万元） 每件成本（万元） 每件售价（万元） 每年最大产销量（件）
50 8 18 110
其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x2万元的特别关税
(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式
(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元
(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？
