八年级数学阶段检测 2024.10.10
满分150分时间120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）
1.第31届世界大学生夏季运动会成都开幕．以下是历届世界大学生夏季运动会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去
3．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩
“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公
平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
第2题图 第4题图 第6题图 第7题图
5. 下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7. 如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（ ）
A 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
8．如图，在△ABC中，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB＝2α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB'D的度数是（ ）
A． B．60°+α C． D．90°﹣α
第8题图 第9题图 第12题图 第13题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）
9. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.
10. 一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，则它的周长是___________m．
11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是___________°．
12. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm
13. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．
14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG,若△ADG和△AED的面积分别为16和20，则△EDF的面积为_________．
15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，CD与AE交于点P若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．
16. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
17.如图，△ABC中，∠ABC＝40°，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，
∠ADB＝_____．
第14题图 第15题图 第17题图 第18题图
18.如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为_____ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（满分8分） 如图所示，正方形网格上有个格点△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）
（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△ABC的面积_____．
20.（满分8分） 如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲在内建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置．
21. （满分8分）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
22. （满分8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
23．（满分10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
24.（满分10分） 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．
（1）求证：DB＝DP；
（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．
25.（满分10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，BD＝AC，作∠ABE，使∠ABE＝∠C，且BE＝BC，连接DE．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若BC平分∠ABE，∠A＝105°，求∠E的度数．
26. （满分10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为的中点，连接EF，DF．
（1）求证：EF＝DF；
（2）若∠A＝60°，BC＝6．求度数及△DEF的周长．
27．（满分12分）小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．
【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”．如图2，当∠QAC＝∠QCB＝∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．
【解决问题】
问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；
问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．
28. （满分12分）
（1）问题背景
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，BAD＝120°，B＝ADC＝90°．E，F 分别是 BC，CD上的点．且EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG．先证明ΔABE≌ΔADG；再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ；
请你帮他完成证明过程
（2）探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，B＋D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且EAF＝BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以50海里/小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离_______．
