普宁市华侨中学2024—2025学年度第一学期高一级
第一次月考数学科试题
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。命题人：方海潮、朱金云。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，（ ）
A. B. C. D.
2．已知，则的取值为（ ）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2
3. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，，则
A. B. C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设，，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A．且 B．
C．或 D．方程有实根
8. 已知一元二次不等式的解集为，
则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合,则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为2 B. 的最小值为1
C. 的最大值为3 D. 最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
12．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ．
13.函数（）的最小值是________．
14．设，若，则实数的取值集合为 .
解答题： 5道大题，共77分，要写过程．
15．（ 13分）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的值．
16．（ 15分）集合，，.
(1)求；
(2)现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.
已知______，求实数的取值范围.
17．（15分）（1）求函数的最大值；
（2）求函数的最小值；
（3）若且，求的最小值.
18．（ 17分）已知函数；
(1)若不等式的解集是且，求实数的值；
(2)若，，解不等式.
19．（ 17分）已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”．
(1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由：
(2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围，
(3)若时，求“复活集”A.普宁市华侨中学2024—2025学年度第一学期高一级
第一次月考数学科答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C D B B A C A ABD AD BC
12． 13. 14．
15．(1)．(2)8
16．(1)(2)答案见解析
【详解】（1），解得 ，
∴．
，
解得，∴．
∴．.........................................................................6分
（2）选①：∵，∴．
当，即时，满足题意；
当，即，解得．
综上，．
选②：条件，，若是的充分不必要条件，则是的真子集,
当，即时，满足题意；
当，即，与不同时成立，解得．
综上，．.........................................................................15分
17．【答案】（1）；（2）9；（3）9
【详解】（1）由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为..................................5分
（2）由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9...................................10分
（3）因为，且，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为.
.........................................................................15分
18【详解】（1）由得，，
因为不等式的解集是，
则是方程的两根，
所以有，解得.
则，
验证：由解得，或，满足题意.
故实数的值为..........................................................................5分
（2）若，则，
不等式即，
当时，恒成立，则，又已知，则；
当时，.
①当时，，且函数开口向下，过定点，
则方程有且只有一个正根，
设方程的两根为，由，则
，
由不等式解得，又，所以；
②当时，，且函数开口向上，
则恒成立，则；
③当时，，不等式为，
解得，由，得，或；
④当时，，且函数开口向上，
设方程的两根为，
则由韦达定理知，，则方程两根均为正根，
且，，
故由不等式解得，或，
又，所以，或；
综上所述，若，
则当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为................................................................17分
19．(1)是，理由见解析；(2)；(3).
【详解】（1）因为，
所以集合是 “复活集”..........................................................................4分
（2）由为“复活集”， 设，因此是一元二次方程的两个不等正根，
于是，且，解得，
所以的取值范围是..........................................................................10分
（3）不妨设中元素满足，且，
显然，则，而，即有，因此，
则，解得，
所以“复活集” ..........................................................................17分
