第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．皮皮到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，这个“80毫升”是指（ ）。
A．包装盒的体积 B．包装盒的容积 C．墨水瓶的体积 D．瓶内所装墨水的体积
2．张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（ ）平方厘米。
A．480 B．160 C．96 D．80
4．用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．30 D．78
5．长方体的底面积不变，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。
A．8 B．16 C．64 D．4
6．下边图中，比较它们的表面积，我认为（ ）。
A．甲表面积大 B．乙表面积大
C．表面积一样大 D．无法比较
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
墨水瓶的容积大约是60( )。
一节火车车厢的体积大约是240( )。
8．2540立方厘米＝( )立方分米 6.07升＝( )升( )毫升
9．一个正方体玻璃容器，棱长是10分米。如果在这个玻璃容器内倒入600升水，水面高度是( )分米。（玻璃厚度不计）
10．用1立方厘米的小正方体摆一个棱长6厘米的大正方体，需要小正方体( )个，摆成的正方体的底面积是( )平方厘米。
11．把长10厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂2块包装在一起，最少用包装纸( )平方厘米。
12．一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
14．一个保温杯的体积大于它的容积。( )
15．一个正方体棱长扩大3倍，那么现在的体积是原来体积的9倍。( )
16．只有棱长是1分米的正方体，体积才是1立方分米。( )
17．有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。( )
四、计算题
18．计算长方体和正方体的表面积。
19．求下图的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
20．要粉刷教室的四周壁，粉刷的面积有多少平方米？
21．将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
22．“金鸡品客”蛋糕店用一根彩带为顾客捆扎糕点，每个糕点盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米和4厘米。将两个糕点盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要彩带多少厘米？
23．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？
24．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1）注满水槽共需多少分钟？
（2）水槽的容积是多少升？
参考答案：
1．D
【分析】墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，毫升是容积单位，一般指液体的体积，所以指的是瓶内所装墨水的体积，据此选择。
【详解】看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，这个“80毫升”是指瓶内所装墨水的体积。
故选择：D
【点睛】此题考查了体积、容积单位的认识。
2．C
【分析】将正方体各面用不同的字母表示，找出展开后相连的面即可解答。
【详解】给各面分别标上字母，如下图：
沿红色粗实线和粗虚线剪开展开后依旧相连的面有：A与D，D与C，C与B，C与E，C与F，如图：
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，需要学生有较高的空间想象力。
3．B
【分析】将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。
4．A
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长、宽，求出高，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝14－8
＝6（厘米）
故答案选：A
【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式，关键是熟记公式。灵活运用。
5．D
【分析】长方体的体积V＝sh，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，据此解答。
【详解】根据积的变化规律知：长方体的底面积不变，高扩大4倍，则体积扩大4倍。
故选：D
【点睛】题主要考查了积的变化规律来解答问题，掌握积的变化规律是解题关键。
6．C
【分析】观察图形，求出甲图一共多少个小正方形面组成和乙图有多少个小正方形面组成；甲图有6个面，一个面由4个小正方形面组成，甲图一共有4×6个小正方形面；乙图有3个面是4个小正方形面组成，3个面是由3个小正方形面组成再加3个面，计算出甲、乙两个图形的小正方形个数，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，甲图有小正方形面个数：4×6＝24（个）
乙图有小正方形面的个数：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个）
甲图小正方形的面个数与乙图小正方形面的个数相等，每一个小正方形的面积相等，所以甲图的表面积由于乙图的表面积相等。
故答案选：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚甲、乙两个图的小正方形面的个数。
7． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根据生活经验以及对计量单位和数据大小的认识，可知计量墨水瓶的容积用毫升作单位；计量一节货车车厢的体积用立方米作单位。
【详解】由分析可知：
墨水瓶的容积大约是60毫升
一节货车车厢的体积大约是240立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 2.54 6 70
【分析】1立方分米＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】2540立方厘米＝2.54立方分米
6.07升＝6升70毫升
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
9．6
【分析】利用正方体的体积计算公式，体积＝棱长×棱长×棱长；1升＝1立方分米；把600升换算成立方分米；即600升＝600立方分米；再用600立方分米体积去除以底面积，可以求出高来。
【详解】600升＝600立方分米
600÷（10×10）
＝600÷100
＝6（分米）
一个正方体玻璃容器，棱长是10分米。如果在这个玻璃容器内倒入600升水，水面高度是6分米。
【点睛】此题考查的是正方体的体积公式的应用，掌握体积、底面积、高三者的关系是解题关键。
10． 216 36
【分析】1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，摆成一个棱长为6厘米的正方体，那么每个棱长上都有6个小正方体，由此即可求得所需要的小正方体的个数；
摆成的正方体的棱长为6厘米，它的底面是一个边长为6厘米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（个）
6×6＝36（平方厘米）
用1立方厘米的小正方体摆一个棱长6厘米的大正方体，需要小正方体216个，摆成的正方体的底面积是36平方厘米。
【点睛】本题考查小正方体拼成大正方体的方法的灵活应用，求得每个大正方体上的小正方体的个数是解决此类问题的关键。
11．280
【分析】将两个长方体拼在一起，想用最少的包装纸，即表面积最小，要将最大的面叠在一起，就会形成一个长10厘米、宽5厘米、厚3×2＝6厘米的长方体，运用长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
（10×5＋10×6＋5×6）×2
＝（50＋60＋30）×2
＝（110＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
即最少用包装纸280平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
12．300
【分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和＝棱长×棱长×（6＋2），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×（6＋2）
＝100×8
＝800（平方厘米）
（800－200）÷2
＝600÷2
＝300（平方厘米）
小长方体的表面积是300平方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
13．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
14．√
【分析】求体积的数据是从容器的外部测量的，求容积的数据是从容器的内部测量的，因为容器有厚度，所以体积肯定大于容积。
【详解】根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积。所以一个保温杯的体积大于它的容积说法正确。
故答案为：√
【点睛】要从实际情况出发，正确理解体积和容积的意义。
15．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此可知，正方体的棱长扩大3倍，则积扩大3×3×3＝27倍。
【详解】一个正方体棱长扩大3倍，那么现在的体积是原来体积的27倍。
故答案为：×
【点睛】根据正方体的体积公式和积的变化规律即可解答。
16．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】1×1×1＝1（立方分米），
所以棱长是1分米的正方体的体积是立方分米，
除了1以外，没有任何数的立方等于1，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】牢记正方体的特征及体积公式是解答此题的关键。
17．×
【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断。
【详解】有6个面、12条棱、8个顶点的物体不一定是长方体或正方体。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体和正方体的特征是解答此题的关键。
18．85cm2；96cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可。
【详解】（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝（32.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（cm2）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
长方体的表面积是85cm2，正方体的表面积是96cm2。
19．表面积：216平方分米；
体积：208立方分米
【分析】根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。
【详解】表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
体积：
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（立方分米）
20．86平方米
【分析】由题意知：要粉刷教室的四周壁的面积，相当于求一个长方体前后及左右面的面积再减教室门窗和黑板的面积。据此解答。
【详解】8.5×4.2×2＋6×4.2×2－35.8
＝71.4＋50.4－35.8
＝121.8－35.8
＝86（平方米）
答：粉刷的面积有86平方米。
【点睛】明确粉刷的面积就是长方体前后左右四个面的面积减门窗和黑板的面积是解答此题的关键。
21．高9cm；表面积300cm2
【分析】根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
22．95厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处长25厘米，由此列式解答。
【详解】15×2＋12×2＋4×4＋25
＝30＋24＋16＋25
＝95（厘米）
答：至少需要彩带95厘米。
【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
23．1.6厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。
【详解】4×4×4÷40
＝16×4÷40
＝64÷40
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。
24．（1）7.5分钟
（2）60升
【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
1.5x＝9
x＝6
3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）
18000÷6÷40＝75（厘米）
长方体水槽长：75×2＝150（厘米）
（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）
（1）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。
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