四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题
1．（2024七上·成都开学考）两个自然数不成倍数时的最大公因数是12，最小公倍数是144，这两个数是 和 ．
2．（2024七上·成都开学考）有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后 分钟追上乙．
3．（2024七上·成都开学考）小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是 ．
4．（2024七上·成都开学考）的积的末尾有 个连续的0．
5．（2024七上·成都开学考）一个数能被3、5、7整除，但被11除余1．这个数最小是 ．
6．（2024七上·成都开学考）现在是10点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直．
7．（2024七上·成都开学考）若A、B是正整数，则符合条件的所有A、B中，的最大值是 ．
8．（2024七上·成都开学考）一个自然数，用它去除余，用它去除余，用它去除余，则 ．
9．（2024七上·成都开学考）有盐水若干升，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的，第二次又加入与第一次同样多的水后，这时盐占盐水的，如果第三次再加入与第一次同样多的水后，这时的盐占盐水的 %．
10．（2024七上·成都开学考）甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植树 棵．
11．（2024七上·成都开学考）已知有一个新算符“”，使下列算式，，，那么 ．
12．（2024七上·成都开学考）有1、3、4、6四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，可以使用括号，怎么样能得到24点 ．
13．（2024七上·成都开学考）一个直角三角形的三条边长分别是、、，若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是 立方厘米．（π取3.14）
14．（2024七上·成都开学考）甲、乙两人参加射击比赛，若命中，甲得6分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失1分，每人各发射10次，共命中15发，结算分数时，甲比乙多得12分，甲、乙各射中 发和 发．
15．（2024七上·成都开学考）某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了小时，返回时用了小时．已知走上坡每小时千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长 千米．
16．（2024七上·成都开学考）如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有 种．
17．（2024七上·成都开学考）一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965．”小明说：“它是285．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是 ．
18．（2024七上·成都开学考）①计算：
②计算：
③计算：
④计算：
⑤计算：
19．（2024七上·成都开学考）如图中和是两个完全相同的等腰直角三角形，，，阴影部分的面积是多少平方厘米？
20．（2024七上·成都开学考）如图是由一个长宽分别为厘米和厘米的长方形，两个半径分别为厘米和厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？
21．（2024七上·成都开学考）甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工程量多，如果让甲、乙、丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天．现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙队做B工程若干天，再帮甲队做A工程．问：丙队与乙队合作多少天？
22．（2024七上·成都开学考）甲种酒精的纯酒精含量为，乙种酒精的纯酒精含量为，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
23．（2024七上·成都开学考）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶160米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么山脚到山顶多少米？
24．（2024七上·成都开学考）甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是，已知甲行了全长的时，乙离相遇地点还有8千米，东、西两镇相距多少千米？
25．（2024七上·成都开学考）甲、乙两班同学到千米外的少年宫参观活动，但只有一辆车，且一次只能坐一个班的同学，已知两个班步行速度相同都是千米/时，汽车载人时速度是千米/时，空车时速度是千米/时．如果要使甲、乙两班的同学同时到达且时间最短，那么这个最短时间是多少？
答案解析部分
1．【答案】36；48
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：，
，
所以这两个自然数公有的质因数为2、2、3，独有的质因数为2、2、3，所以这两个自然数为12，或，
又因为这两个自然数不成倍数关系，
所以这两个自然数是36和48．
故答案为：36，48．
【分析】把12和144分别分解质因数，找出这两个自然数的公有的质因数和独有的质因数即可得出这两个数的所有可能情况，进而再根据“ 两个自然数不成倍数关系”即可判断得出答案.
2．【答案】150
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：乙速度是丙速度的，
甲速度是丙速度的，
甲速度比乙速度快乙速度的，
甲追上乙用时（分）．
故答案为：150．
【分析】由题意得丙行（40+10）分的路程，乙行40分，由路程、速度、时间三者的关系可得乙的速度是丙的；丙行（10+10+60）分的路程，甲行60分，由路程、速度、时间三者的关系可得甲的速度是丙的，由此算出甲的速度比乙的速度快几分之几，也就是行相同的路程，甲用的时间比乙少几分之，据此用甲比乙晚出发的10分钟除以甲速度比乙快的几分之几，就是甲出发后追上乙所用的时间．
3．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
，
，
正确的算式为：．
故答案为：.
【分析】由“ 把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同 ”，可得错写的数比原来少的数正好是除数的9倍，故除数为：，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可．
4．【答案】6
【知识点】有理数的乘法法则；因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：根据题意，22000中有3个0，每有1个就多1个0，125含有3个5，22000，2004和2002中有3个2，由此又有3个0，所以末尾共有6个连续的0．
故答案为：6．
【分析】由于22000中有3个0，每有1个2×5就多1个0，故再找出末尾5和2的个数来确定0的个数即可．
5．【答案】210
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：∵一个数能被3，5，7整除，
∴这个数一定是3，5，7的公倍数.
∵3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，…
∴被11除余数为1的最小数是210，
∴这个最小数是210．
故答案为：210．
【分析】由能被几个数整除的数是这几个数的公倍数可求出几个3、5、7的公倍数（从小到大），再找出用11去除余1的最小数即可．
6．【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：
（分钟）
答：再过分钟，时针与分针第一次垂直．
故答案为：．
【分析】时针一分钟走格，分针每分钟走1格，当10时，分针距离时针10个格子（把圆周平均分成60个格子），由垂直的定义得只要分针超过时针5个格子，时针与分针就可以第一次垂直，根据路程、速度、时间三者的关系，把5个格子看成路程，时针和分针每分钟走的格子数看成速度，用要走的格子数除以它们的速度差即可．
7．【答案】11
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：若A、B是正整数，因为，
所以符合条件的所有A、B中，B-A的最大值是，
故答案为：11.
【分析】根据分数乘法的计算方法“分数乘以分数，把分子、分母分别相乘”，并结合A、B是正整数，则符合条件的A、B有1和12、2和6、3和4，进而根据有理数加法法则可得B-A的最大值．
8．【答案】19
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 一个自然数，用它去除226余a，用它去除411余a+1，用它去除527余a+2，
∴用这个自然数去除226余a，去除410余a，用它去除525余a，
即用这个自然数去226，410，525的余数相同，均为a，
又∵，
，
∴此自然数为23；
∵，
∴a=19.
故答案为：19.
【分析】根据被除数，除数，商与除数的关系并结合题意可得用这个自然数去除226，410，525的余数相同，均为a，进而根据同余定理可得226、525及410三个数中任意两个的差一定会被这个自然数整除，从而求出这个自然数，最后根据用这个自然数去除226余a可求出a的值.
9．【答案】3.6
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：设加入水升，
∵第一次加入升水后，盐水的含盐百分比变为，
∴含盐，
∵第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为，
∴含盐，
∴
∴第三次再加入同样多的水，盐水的含盐，
答：第三次加入同样多的水后，这时盐水的含盐量是．
故答案为：3.6．
【分析】设加入了x升水，原来有的盐水看成1，分别表示出第一次与第二次加水后的含盐量，然后根据整个过程盐是不变的量，列出方程，求解得出加入的水的量，再根据含盐率的含义求出第三次加入同样多的水后的含盐率即可.
10．【答案】18
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解∶
（棵）
答：丙植树18棵．
故答案为∶18．
【分析】把甲植树棵数看作单位"1"，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，用除法计算出乙植树棵数是甲的，丙植树棵数是甲的，丁比甲少植2棵，则总植树棵数里加上2棵就相当于甲植树棵数的倍，据此先用平均植树棵数乘4，求出植树总棵数，再用植树总棵数加上2棵的和除以就求出甲植树棵数，最后用甲植树棵数乘，就是丙植树的棵数．
11．【答案】
【知识点】探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据题意得：
，，，
∴．
故答案为：．
【分析】将已知等式的第一个与第二个的右边分别变为分数形式，观察几个等式发现：等号右边的分母与“ ”后的数字一致，分子等于“ ”前的数字与1的和，据此规律计算即可.
12．【答案】
【知识点】“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】在四个数之间使用加减乘除符号及括号，使列出的算式结果等于24，通常可以根据算式：，进行“两两组合”或者“一三组合”，即分别选择其中两个数组成一组，另外两个数为一组，使其最后算式的结果为24；同理，分别选择其中三个数组成一组，另外一个数为一组，使其最后算式的结果为24，由此列出算式即可．
13．【答案】30.144
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆锥的体积
【解析】【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米．
故答案为：30.144．
【分析】由等面积法可得该直角三角形斜边上的高为2.4厘米，如果以斜边5厘米为轴旋转一周形成的图形是两个圆锥，它们的底面半径都是2.4厘米，它们高的和是5厘米，进而根据圆锥的体积公式即可解答．
14．【答案】8；7
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：假设甲命中10发，则乙中：（发）．
甲的得分：（分）
乙的得分：
（分）
（分）
甲比假设的情况少命中：
（发）
甲命中：（发）
乙命中：（发）
答：甲射中 8发，乙射中7发．
故答案为：8；7．
【分析】首先假设甲命中10发，然后计算甲乙两人的得分，比较得分与题目中给出的甲比乙多得12分的情况，找出差距，最后根据差距计算出甲、乙实际命中的发数即可.
15．【答案】40
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设上山路为x千米，下山路为y千米
由题意，得；
解得：
∵
∴甲、乙两地的公路长为40米.
故答案为：40.
【分析】根据路程除以速度等于时间及去用了6.5小时，返回时用了7.5小时，列出方程组，求解即可.此题需要注意：去时的上坡路程等于回时的下坡路程，去时的下坡路程等于回时的上坡路程.
16．【答案】9
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种．
(种)
所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种．
故答案为：9．
【分析】找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B到达C最短路线的种数．
17．【答案】984
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵965与285的个位数字相同，285与214的百位数字相同，
又∵每人都只猜对了一个数字，但位置不同，
所以小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8，
所以皮箱的密码是984，
故答案为：984.
【分析】由于5与2都有重复，且位置相同，根据密码是一个没有相同数字的三位数及每人都只猜对了一个数字，但位置不同，可排除这两个数，从而即可得出小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8.
18．【答案】解：①
②
③
④
⑤
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】①分数乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法化为乘法，然后根据分数乘法法则“分数乘以分数，把分子与分母分别相乘”进行计算，即可作答；
②先根据有理数的加法法则把原式进行变形为，再去括号后利用加法的交换律和结合律将整数与分数分别结合在一起，进而利用拆项的方法将各个分数拆为两个分数的差，进行计算，即可作答；
③将分子从左至右依次两两结合，进行运用平方差公式进行展开，再化简分子，根据分数性质进行进一步的化简，即可作答；
④先去分母（两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
⑤先利用加法的结合律将分母相同的加数结合在一起进行计算，再运算加法，即可作答．
19．【答案】解：如图，连接，，
为等腰直角三角形，
，
∴，
∴（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米；
【知识点】等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】连接AD，GH，由等腰直角三角形的性质易得四边形ABFD是长方形，四边形AGHD是正方形，进而根据S阴影=S长方形BFHG+S正方形AGHD，列式计算即可.
20．【答案】解：
答：阴影部分的面积是平方厘米.
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据扇形面积计算公式及长方形面积计算公式，利用割补法，由阴影部分的面积=大扇形的面积+小扇形的面积-长方形的面积，列式计算即可.
21．【答案】解：把A工程看作“1”，则工程为，
则总工作量：
工作时间：
（天）
丙队与乙队合做了：
（天）
答：丙队与乙队合做了15天．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】把A工程的工作量看作“1”，则B工程的工作量为，根据工作总量除以工作效率等于工作时间可以求总工作时间；B工程减去乙单独的工作量，即为丙队与乙队合做的工作量，然后除以丙的工作效率，就是丙队与乙队合做的时间．
22．【答案】解：混合后纯酒精含量为，则甲乙种酒精体积比，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取升、升．
（升）
（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升．
【知识点】比例的应用
【解析】【分析】混合后纯酒精含量为62％，则甲乙种酒精体积比(62-58)∶(72-62)=2∶5，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则第二次混合后甲乙种酒精体积比(63.25-58)∶(72-63.25)=3∶5，据此列出比例，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值．
23．【答案】解：
（米）
答：山脚到山顶一共640米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】在乙到达山顶走160米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半()就相当于又向上走了山高的所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的倍，说明上山速度甲是乙的倍，即上山速度乙是甲的，在相同的时间内，路程比等于速度比，故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的，即全程的是160米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
24．【答案】解：
（千米）
答：东、西两镇相距63千米．
【知识点】分数除法应用题；比的应用
【解析】【分析】相遇时甲、乙两人的速度比就是所行的路程比，也就是说“甲、乙的速度比是3∶4”，当相遇时，乙行了全程的，当甲行了全程的时，乙行了全程的，8千米占全程的，根据分数除法的意义，用8千米除以就是东、西两镇的距离．
25．【答案】解：设每个同学步行千米，
则
（小时）
答：这个最短时间是小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】由于两个班步行速度相同，故无论哪一个班先行用的最短时间均相等， 设每个同学步行x千米，则步行时间为小时，乘车所用时间为小时，汽车载人所行时间为小时，空车所行时间为小时，根据每个班步行时间+坐车时间=车辆行驶时间建立方程求解即可.
四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题
1．（2024七上·成都开学考）两个自然数不成倍数时的最大公因数是12，最小公倍数是144，这两个数是 和 ．
【答案】36；48
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：，
，
所以这两个自然数公有的质因数为2、2、3，独有的质因数为2、2、3，所以这两个自然数为12，或，
又因为这两个自然数不成倍数关系，
所以这两个自然数是36和48．
故答案为：36，48．
【分析】把12和144分别分解质因数，找出这两个自然数的公有的质因数和独有的质因数即可得出这两个数的所有可能情况，进而再根据“ 两个自然数不成倍数关系”即可判断得出答案.
2．（2024七上·成都开学考）有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后 分钟追上乙．
【答案】150
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：乙速度是丙速度的，
甲速度是丙速度的，
甲速度比乙速度快乙速度的，
甲追上乙用时（分）．
故答案为：150．
【分析】由题意得丙行（40+10）分的路程，乙行40分，由路程、速度、时间三者的关系可得乙的速度是丙的；丙行（10+10+60）分的路程，甲行60分，由路程、速度、时间三者的关系可得甲的速度是丙的，由此算出甲的速度比乙的速度快几分之几，也就是行相同的路程，甲用的时间比乙少几分之，据此用甲比乙晚出发的10分钟除以甲速度比乙快的几分之几，就是甲出发后追上乙所用的时间．
3．（2024七上·成都开学考）小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
，
，
正确的算式为：．
故答案为：.
【分析】由“ 把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同 ”，可得错写的数比原来少的数正好是除数的9倍，故除数为：，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可．
4．（2024七上·成都开学考）的积的末尾有 个连续的0．
【答案】6
【知识点】有理数的乘法法则；因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：根据题意，22000中有3个0，每有1个就多1个0，125含有3个5，22000，2004和2002中有3个2，由此又有3个0，所以末尾共有6个连续的0．
故答案为：6．
【分析】由于22000中有3个0，每有1个2×5就多1个0，故再找出末尾5和2的个数来确定0的个数即可．
5．（2024七上·成都开学考）一个数能被3、5、7整除，但被11除余1．这个数最小是 ．
【答案】210
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：∵一个数能被3，5，7整除，
∴这个数一定是3，5，7的公倍数.
∵3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，…
∴被11除余数为1的最小数是210，
∴这个最小数是210．
故答案为：210．
【分析】由能被几个数整除的数是这几个数的公倍数可求出几个3、5、7的公倍数（从小到大），再找出用11去除余1的最小数即可．
6．（2024七上·成都开学考）现在是10点整，至少经过 分钟，时针和分针第一次垂直．
【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：
（分钟）
答：再过分钟，时针与分针第一次垂直．
故答案为：．
【分析】时针一分钟走格，分针每分钟走1格，当10时，分针距离时针10个格子（把圆周平均分成60个格子），由垂直的定义得只要分针超过时针5个格子，时针与分针就可以第一次垂直，根据路程、速度、时间三者的关系，把5个格子看成路程，时针和分针每分钟走的格子数看成速度，用要走的格子数除以它们的速度差即可．
7．（2024七上·成都开学考）若A、B是正整数，则符合条件的所有A、B中，的最大值是 ．
【答案】11
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：若A、B是正整数，因为，
所以符合条件的所有A、B中，B-A的最大值是，
故答案为：11.
【分析】根据分数乘法的计算方法“分数乘以分数，把分子、分母分别相乘”，并结合A、B是正整数，则符合条件的A、B有1和12、2和6、3和4，进而根据有理数加法法则可得B-A的最大值．
8．（2024七上·成都开学考）一个自然数，用它去除余，用它去除余，用它去除余，则 ．
【答案】19
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 一个自然数，用它去除226余a，用它去除411余a+1，用它去除527余a+2，
∴用这个自然数去除226余a，去除410余a，用它去除525余a，
即用这个自然数去226，410，525的余数相同，均为a，
又∵，
，
∴此自然数为23；
∵，
∴a=19.
故答案为：19.
【分析】根据被除数，除数，商与除数的关系并结合题意可得用这个自然数去除226，410，525的余数相同，均为a，进而根据同余定理可得226、525及410三个数中任意两个的差一定会被这个自然数整除，从而求出这个自然数，最后根据用这个自然数去除226余a可求出a的值.
9．（2024七上·成都开学考）有盐水若干升，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的，第二次又加入与第一次同样多的水后，这时盐占盐水的，如果第三次再加入与第一次同样多的水后，这时的盐占盐水的 %．
【答案】3.6
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：设加入水升，
∵第一次加入升水后，盐水的含盐百分比变为，
∴含盐，
∵第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为，
∴含盐，
∴
∴第三次再加入同样多的水，盐水的含盐，
答：第三次加入同样多的水后，这时盐水的含盐量是．
故答案为：3.6．
【分析】设加入了x升水，原来有的盐水看成1，分别表示出第一次与第二次加水后的含盐量，然后根据整个过程盐是不变的量，列出方程，求解得出加入的水的量，再根据含盐率的含义求出第三次加入同样多的水后的含盐率即可.
10．（2024七上·成都开学考）甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植树 棵．
【答案】18
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解∶
（棵）
答：丙植树18棵．
故答案为∶18．
【分析】把甲植树棵数看作单位"1"，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，用除法计算出乙植树棵数是甲的，丙植树棵数是甲的，丁比甲少植2棵，则总植树棵数里加上2棵就相当于甲植树棵数的倍，据此先用平均植树棵数乘4，求出植树总棵数，再用植树总棵数加上2棵的和除以就求出甲植树棵数，最后用甲植树棵数乘，就是丙植树的棵数．
11．（2024七上·成都开学考）已知有一个新算符“”，使下列算式，，，那么 ．
【答案】
【知识点】探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据题意得：
，，，
∴．
故答案为：．
【分析】将已知等式的第一个与第二个的右边分别变为分数形式，观察几个等式发现：等号右边的分母与“ ”后的数字一致，分子等于“ ”前的数字与1的和，据此规律计算即可.
12．（2024七上·成都开学考）有1、3、4、6四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，可以使用括号，怎么样能得到24点 ．
【答案】
【知识点】“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】在四个数之间使用加减乘除符号及括号，使列出的算式结果等于24，通常可以根据算式：，进行“两两组合”或者“一三组合”，即分别选择其中两个数组成一组，另外两个数为一组，使其最后算式的结果为24；同理，分别选择其中三个数组成一组，另外一个数为一组，使其最后算式的结果为24，由此列出算式即可．
13．（2024七上·成都开学考）一个直角三角形的三条边长分别是、、，若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是 立方厘米．（π取3.14）
【答案】30.144
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆锥的体积
【解析】【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米．
故答案为：30.144．
【分析】由等面积法可得该直角三角形斜边上的高为2.4厘米，如果以斜边5厘米为轴旋转一周形成的图形是两个圆锥，它们的底面半径都是2.4厘米，它们高的和是5厘米，进而根据圆锥的体积公式即可解答．
14．（2024七上·成都开学考）甲、乙两人参加射击比赛，若命中，甲得6分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失1分，每人各发射10次，共命中15发，结算分数时，甲比乙多得12分，甲、乙各射中 发和 发．
【答案】8；7
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：假设甲命中10发，则乙中：（发）．
甲的得分：（分）
乙的得分：
（分）
（分）
甲比假设的情况少命中：
（发）
甲命中：（发）
乙命中：（发）
答：甲射中 8发，乙射中7发．
故答案为：8；7．
【分析】首先假设甲命中10发，然后计算甲乙两人的得分，比较得分与题目中给出的甲比乙多得12分的情况，找出差距，最后根据差距计算出甲、乙实际命中的发数即可.
15．（2024七上·成都开学考）某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了小时，返回时用了小时．已知走上坡每小时千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长 千米．
【答案】40
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设上山路为x千米，下山路为y千米
由题意，得；
解得：
∵
∴甲、乙两地的公路长为40米.
故答案为：40.
【分析】根据路程除以速度等于时间及去用了6.5小时，返回时用了7.5小时，列出方程组，求解即可.此题需要注意：去时的上坡路程等于回时的下坡路程，去时的下坡路程等于回时的上坡路程.
16．（2024七上·成都开学考）如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有 种．
【答案】9
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种．
(种)
所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种．
故答案为：9．
【分析】找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B到达C最短路线的种数．
17．（2024七上·成都开学考）一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965．”小明说：“它是285．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是 ．
【答案】984
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵965与285的个位数字相同，285与214的百位数字相同，
又∵每人都只猜对了一个数字，但位置不同，
所以小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8，
所以皮箱的密码是984，
故答案为：984.
【分析】由于5与2都有重复，且位置相同，根据密码是一个没有相同数字的三位数及每人都只猜对了一个数字，但位置不同，可排除这两个数，从而即可得出小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8.
18．（2024七上·成都开学考）①计算：
②计算：
③计算：
④计算：
⑤计算：
【答案】解：①
②
③
④
⑤
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】①分数乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法化为乘法，然后根据分数乘法法则“分数乘以分数，把分子与分母分别相乘”进行计算，即可作答；
②先根据有理数的加法法则把原式进行变形为，再去括号后利用加法的交换律和结合律将整数与分数分别结合在一起，进而利用拆项的方法将各个分数拆为两个分数的差，进行计算，即可作答；
③将分子从左至右依次两两结合，进行运用平方差公式进行展开，再化简分子，根据分数性质进行进一步的化简，即可作答；
④先去分母（两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
⑤先利用加法的结合律将分母相同的加数结合在一起进行计算，再运算加法，即可作答．
19．（2024七上·成都开学考）如图中和是两个完全相同的等腰直角三角形，，，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】解：如图，连接，，
为等腰直角三角形，
，
∴，
∴（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米；
【知识点】等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】连接AD，GH，由等腰直角三角形的性质易得四边形ABFD是长方形，四边形AGHD是正方形，进而根据S阴影=S长方形BFHG+S正方形AGHD，列式计算即可.
20．（2024七上·成都开学考）如图是由一个长宽分别为厘米和厘米的长方形，两个半径分别为厘米和厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？
【答案】解：
答：阴影部分的面积是平方厘米.
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据扇形面积计算公式及长方形面积计算公式，利用割补法，由阴影部分的面积=大扇形的面积+小扇形的面积-长方形的面积，列式计算即可.
21．（2024七上·成都开学考）甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工程量多，如果让甲、乙、丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天．现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙队做B工程若干天，再帮甲队做A工程．问：丙队与乙队合作多少天？
【答案】解：把A工程看作“1”，则工程为，
则总工作量：
工作时间：
（天）
丙队与乙队合做了：
（天）
答：丙队与乙队合做了15天．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】把A工程的工作量看作“1”，则B工程的工作量为，根据工作总量除以工作效率等于工作时间可以求总工作时间；B工程减去乙单独的工作量，即为丙队与乙队合做的工作量，然后除以丙的工作效率，就是丙队与乙队合做的时间．
22．（2024七上·成都开学考）甲种酒精的纯酒精含量为，乙种酒精的纯酒精含量为，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
【答案】解：混合后纯酒精含量为，则甲乙种酒精体积比，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取升、升．
（升）
（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升．
【知识点】比例的应用
【解析】【分析】混合后纯酒精含量为62％，则甲乙种酒精体积比(62-58)∶(72-62)=2∶5，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则第二次混合后甲乙种酒精体积比(63.25-58)∶(72-63.25)=3∶5，据此列出比例，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值．
23．（2024七上·成都开学考）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶160米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么山脚到山顶多少米？
【答案】解：
（米）
答：山脚到山顶一共640米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】在乙到达山顶走160米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半()就相当于又向上走了山高的所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的倍，说明上山速度甲是乙的倍，即上山速度乙是甲的，在相同的时间内，路程比等于速度比，故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的，即全程的是160米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
24．（2024七上·成都开学考）甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是，已知甲行了全长的时，乙离相遇地点还有8千米，东、西两镇相距多少千米？
【答案】解：
（千米）
答：东、西两镇相距63千米．
【知识点】分数除法应用题；比的应用
【解析】【分析】相遇时甲、乙两人的速度比就是所行的路程比，也就是说“甲、乙的速度比是3∶4”，当相遇时，乙行了全程的，当甲行了全程的时，乙行了全程的，8千米占全程的，根据分数除法的意义，用8千米除以就是东、西两镇的距离．
25．（2024七上·成都开学考）甲、乙两班同学到千米外的少年宫参观活动，但只有一辆车，且一次只能坐一个班的同学，已知两个班步行速度相同都是千米/时，汽车载人时速度是千米/时，空车时速度是千米/时．如果要使甲、乙两班的同学同时到达且时间最短，那么这个最短时间是多少？
【答案】解：设每个同学步行千米，
则
（小时）
答：这个最短时间是小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】由于两个班步行速度相同，故无论哪一个班先行用的最短时间均相等， 设每个同学步行x千米，则步行时间为小时，乘车所用时间为小时，汽车载人所行时间为小时，空车所行时间为小时，根据每个班步行时间+坐车时间=车辆行驶时间建立方程求解即可.
