有理数
1.(2024·北京模拟)在0,,-2,-3.6这四个数中,是负分数的是( )
A.0 B.-3.6 C.-2 D.
2.下列各数0.12,-,1.010 01,,-π,-3.262 662 666…,其中有理数有 个.( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024·临沂模拟)下列四个数中,既是分数又是正有理数的是( )
A.+2 B.- C.0 D.2.023
4.在①-,②3.14,③0.161 616…,④,⑤-2,⑥0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数递增)中,分数有 .(填序号)
5.小玲将-3.5,7,,0这四个有理数分成了两类:第一类是-3.5,;第二类是7,0.小玲这样分类的依据是 .
6.(易错警示题·概念不清)把下列各数填入相应的数集中:
6,0.75,-3,0,19,-1.2,,-.
正分数集:{ …};
正整数集:{ …};
整数集:{ …};
非正数集:{ …}.
7.(2024·广州质检)把下列各数分类,并填在表示相应数集的大括号内:
-9,-,0,-6.2,11,4%,3.14.
(1)整数集:{ …};
(2)分数集:{ …};
(3)非负数集:{ …};
(4)自然数集:{ …}.
8.(能力挑战题)(运算能力、推理能力)(2024·杭州模拟)
阅读与探究:
我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢 有理数在英语中是“rational number”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.比如:整数5可以写成,分数就是整数12和整数5的比.
(1)【探究】对于0.是不是有理数呢 我们不妨设0.=x,由0.=0.555 5…,于是可得:x=0.555 5…;等式两边同乘以10,可得:10x=5.555 5…;即10x-x=5.555 5…-0.555 5…;
化简,得9x=5;解方程,得x=;所以0.=,由此得:0. 有理数(填“是”或“不是”);
(2)【类比】请你把无限循环小数0.写成两个整数之比的形式即分数的形式,即0.= ;
(3)【迁移】你能化无限循环小数0.为分数吗 请完成你的探究过程.
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数1.化为分数,即1.= ;
(5)【应用】在-1,,0,-9,0.,16.2中,属于非负有理数的是 . 有理数
1.(2024·北京模拟)在0,,-2,-3.6这四个数中,是负分数的是(B)
A.0 B.-3.6 C.-2 D.
2.下列各数0.12,-,1.010 01,,-π,-3.262 662 666…,其中有理数有 个.(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024·临沂模拟)下列四个数中,既是分数又是正有理数的是(D)
A.+2 B.- C.0 D.2.023
4.在①-,②3.14,③0.161 616…,④,⑤-2,⑥0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数递增)中,分数有 ①②③ .(填序号)
5.小玲将-3.5,7,,0这四个有理数分成了两类:第一类是-3.5,;第二类是7,0.小玲这样分类的依据是 有理数可以分成整数和分数两类 .
6.(易错警示题·概念不清)把下列各数填入相应的数集中:
6,0.75,-3,0,19,-1.2,,-.
正分数集:{ 0.75, …};
正整数集:{ 6,19 …};
整数集:{ 6,-3,0,19 …};
非正数集:{ -3,0,-1.2,- …}.
7.(2024·广州质检)把下列各数分类,并填在表示相应数集的大括号内:
-9,-,0,-6.2,11,4%,3.14.
(1)整数集:{ -9,0,11 …};
(2)分数集:{ -,3.14,-6.2,4% …};
(3)非负数集:{ 0,3.14,11,4% …};
(4)自然数集:{ 0,11 …}.
8.(能力挑战题)(运算能力、推理能力)(2024·杭州模拟)
阅读与探究:
我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢 有理数在英语中是“rational number”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.比如:整数5可以写成,分数就是整数12和整数5的比.
(1)【探究】对于0.是不是有理数呢 我们不妨设0.=x,由0.=0.555 5…,于是可得:x=0.555 5…;等式两边同乘以10,可得:10x=5.555 5…;即10x-x=5.555 5…-0.555 5…;
化简,得9x=5;解方程,得x=;所以0.=,由此得:0. 有理数(填“是”或“不是”);
(2)【类比】请你把无限循环小数0.写成两个整数之比的形式即分数的形式,即0.= ;
(3)【迁移】你能化无限循环小数0.为分数吗 请完成你的探究过程.
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数1.化为分数,即1.= ;
(5)【应用】在-1,,0,-9,0.,16.2中,属于非负有理数的是 .
【解析】(1)答案:是
(2)设0.=x,由0.=0.777…,得10x=7.777….
可知,10x-x=7.777…-0.777…=7,
即10x-x=7,解得:x=;
答案:
(3)能,探究过程如下:设0.=x,由0.=0.232 323 23…,
可得:x=0.232 323 23…,
等式两边同乘以100,可得100x=23.232 323…,
即100x-x=23.232 323…-0.232 323 23…,
化简,得99x=23,
解得:x=;
(4)由(1)知:0.=,
所以1.=1+0.=1+=1;
答案:1
(5)在-1,,0,-9,0.,16.2中,属于非负有理数的是,0,0.,16.2.
答案:,0,0.,16.2 正数和负数
1.在1,-3.7,-3.14,0,-,+中,负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2023·永州中考)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示( )
A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食
3.在-9,9,2,-5,0中,正数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.对两个得失相反的量,我们要以正、负加以区别.如果盈利120元记作+120元,那么亏本80元记作( )
A.-80元 B.+80元
C.-40元 D.+200元
5.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 .
6.用正数和负数表示下列具有相反意义的量:
(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作+20°,则顺时针方向旋转30°记作 ;
(2)小明向南方走了300米,记作+300米,则小明向北方走了200米记作 .
7.中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作-500年,那么公元2024年应记作 年.
8.(易错警示题·概念不清)省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测试,达标成绩为18秒,下面是一小组8名女生的成绩记录:(其中“+”表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒)
-1,+0.8,0,-1.2,-0.1,0,+0.5,-0.6.
求这个小组女生的达标率及平均成绩.
9.(能力挑战题)(运算能力、抽象能力、推理能力)将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:
(1)在A处的数是正数还是负数
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置
(3)第2 024个数是正数还是负数 排在对应于A,B,C,D中的什么位置 正数和负数
1.在1,-3.7,-3.14,0,-,+中,负数有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2023·永州中考)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示(A)
A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食
3.在-9,9,2,-5,0中,正数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.对两个得失相反的量,我们要以正、负加以区别.如果盈利120元记作+120元,那么亏本80元记作(A)
A.-80元 B.+80元
C.-40元 D.+200元
5.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 0 .
6.用正数和负数表示下列具有相反意义的量:
(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作+20°,则顺时针方向旋转30°记作 -30° ;
(2)小明向南方走了300米,记作+300米,则小明向北方走了200米记作 -200米 .
7.中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作-500年,那么公元2024年应记作 +2024 年.
8.(易错警示题·概念不清)省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测试,达标成绩为18秒,下面是一小组8名女生的成绩记录:(其中“+”表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒)
-1,+0.8,0,-1.2,-0.1,0,+0.5,-0.6.
求这个小组女生的达标率及平均成绩.
【解析】根据题意,知-1,0,-1.2,-0.1,0,-0.6是达标成绩,达标人数为6,达标率为=75%;
这个小组女生的成绩分别为17,18.8,18,16.8,17.9,18,18.5,17.4.平均成绩为
=17.8(秒).
9.(能力挑战题)(运算能力、抽象能力、推理能力)将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:
(1)在A处的数是正数还是负数
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置
(3)第2 024个数是正数还是负数 排在对应于A,B,C,D中的什么位置
【解析】(1)在A处的数是正数.
(2)负数排在B,D的位置上.
(3)2 024=4×506,所以第2 024个数是正数,排在对应A的位置上.
