北师大版数学（2024）九年级上册期中试卷02
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(2，3)，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 ．
2．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 ．
3．如图，在正方形中，，则的度数是 ．
4．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的长是 ．
5．如图，中，，是斜边上的中线．
某同学按照如下步骤画图：
（1）取的中点F；
（2）连接并延长到E，使；
（3）连接，．所得四边形的形状是 ．
6．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为 ．
二、单选题
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．春节期间，轩轩和娜娜分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则轩轩和娜娜选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．10
10．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B．1 C． D．不能确定
11．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
14．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
16．如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（ ）种？（沿虚线分割，忽略接缝不计）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
17．一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出个球，这个球的编号是的概率为 ______．
（2）搅匀后从中任意摸出个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出个球．求第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
18．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”二十四节气是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律形成的知识体系和社会实践，是上古农耕文明的产物，千百年以来指导着中国传统农业生产和日常生活．如图，现有编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取2张．请用列表或画树状图的方法，求出随机抽取的2张卡片恰好都为夏季节气的概率．
A．春分 B．立夏 C．大暑 D．冬至
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向右平移个单位得线段，其中点的对应点为点．
（1）请直接写出点的坐标和长方形的面积；
（2）点是轴上的动点，连接．
当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，若三角形的面积为，请求出此时三角形的面积；
当将长方形的面积分成相等的两部分时，连接，画出图形，求点的坐标．
20．如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以2cm/s的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，连结交对角线于点．设点的运动时间为．
（1）当四边形是矩形时，求出的值．
（2）当四边形是菱形时，求的值．
（3）当是等腰三角形时，写出的值．
四、计算题
21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
22．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值；
（4）求的值．
23．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
（1）求的坐标；
（2）求的坐标．
答案解析部分
1．【答案】（2，3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
2．【答案】20个
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
3．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质
4．【答案】8
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
5．【答案】菱形
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
8．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；内错角的概念
11．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质；矩形的性质
12．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
13．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
14．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】C
【知识点】几何概率
16．【答案】B
【知识点】正方形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1），；
（2）；．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；平移的性质
20．【答案】（1）
（2）
（3）或或．
【知识点】勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；三角形的中位线定理
21．【答案】（1）0.6
（2）3只
（3）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
22．【答案】（1）
（2）
（3）25
（4）1
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；公因式的概念；因式分解的应用
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
()
