2024-2025学年山西省吕梁市孝义市高三（上）质检数学试卷（二）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的单调增区间为( )
A. B.
C. D. ，
3.若函数的满足，则( )
A. B. C. D.
4.在中，已知，，，则角的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7.已知在上是增函数，且在有最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上有零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中，值为的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的定义域为
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递增
11.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是( )
A. 函数的解析式为
B. 函数的解析式为
C. 函数图象的一条对称轴是直线
D. 函数 在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，所对的边分别是，，且，，面积为，则边的长为______．
13.已知，，且，则的最小值为 ．
14.在中，设角，及所对边的边长分别为，及，若，，，则边长 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求，和的值；
求函数在上的单调递减区间．
16.本小题分
已知为第二象限角，．
化简；
若，求的值．
17.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求角；
若是角的平分线，，，求的长．
18.本小题分
已知函数．
若是的极值点，求的值；
求函数的单调区间；
若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字或字母阵列称作矩阵我们将二阶矩阵两边的“”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值或多项式，记为．
求二阶行列式的值；
求不等式的解集；
若存在，使得，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由函数的部分图象知，
，，所以，
当时，取得最大值，
即，；
解得，；
又，所以；
由知，
令，；
解得，；
所以的单调递减区间为，；
所以函数在上的单调递减区间是
16.解：；
若，为第二象限角，
所以．
17.解：由余弦定理知，，
，
，即，
由余弦定理知，，
，
．
由角分线定理知，，
设，则，
在中，由余弦定理知，，
，
解得，
，，
，
在中，由余弦定理知，，
．
18.解：因为，
则，即，所以，经检验符合题意；
，则，
当时，，在上单调递增，
当时，由，得，
若，则；若，则，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，
综上所述，当时，函数的增区间为，
当时，函数的增区间为，减区间为；
当时，由可得，令，其中，
则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减．
所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，
因此，实数的取值范围是．
19.解：．
，
所以，
所以，，
解得，，
不等式的解集为．
，
令，则，其中，
因为，
所以，，
所以，
所以，
当时，无解，不合要求，
当时，，
其中在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，最小值为，
所以，
当时，，其中在上单调递减，
所以当时，取得最大值，最大值为，
所以，
因为存在，使得，
所以或，
所以的取值范围为．
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