第二十二章二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数，点在该函数的图象上，点到轴、轴的距离分别为、．设，下列结论中：
①没有最大值；②没有最小值；③时，随的增大而增大；
④满足的点有四个． 其中正确结论的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．二次函数取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
3．设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数的图象上有三个点）、、，若，则（ ）.
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
A．①＞②＞③ B．①＞③＞②
C．②＞③＞① D．②＞①＞③
8．抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，0）且对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc﹤0；②b+2a＝0；③b2﹥4ac；④a-b≤n（an+b）；⑤13a﹣4b+c﹥0；⑥3a+2c﹤0，其中正确个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“特征数”，如：的“特征数”为．若“特征数”为的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（ ）
A．或2 B． C． D．2
10．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即的长度)是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知抛物线，则这条抛物线的对称轴是直线 ．
14．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与x轴相交时的坐标是 ．
15．已知抛物线图象的顶点为，且过，则抛物线的关系式为 ．
16．已知，，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当时，的取值范围是 ．
17．设关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么k的取值范围是 ．
三、解答题
18．己知二次函数（a，b，c均为常数且）．
(1)若该函数图象过点，点和点，求二次函数表达式：
(2)若，，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：
x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 ……
y …… m 7 1 ﹣1 1 7 ……
解答下列问题：
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)表格中m的值等于 ；
(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．
20．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
21．珊珊度假村共有客房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用．设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，度假村住宿每天的利润为元．
(1)求与的函数关系式；
(2)求与的函数关系式，并求客房收入每天的最大利润是多少？
(3)当为何值时，客房收入每天的利润不低于元？
22．篮球是一项广受喜爱的运动．学习了二次函数后，小江同学打篮球时发现，篮球投出时在空中的运动可近似看作一条抛物线，于是建立模型，展开如下研究：
如图，篮框距离地面，某同学身高，站在距离篮球架处，从靠近头部的O点将球正对篮框投出，球经过最高点时恰好进入篮框，球全程在同一水平面内运动，轨迹可看作一条抛物线．不计篮框和球的大小、篮板厚度等．
(1)求抛物线C的表达式；
(2)研究发现，当球击在篮框上方及以内范围的篮板上时，球会打板进框．若该同学正对篮框，改用跳投的方式，出手点O位置升高了，要能保证进球，求L的取值范围．（计算结果保留小数点后一位）
23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.
（1）填空，的长是 ，的度数是 度
（2）如图2，当，连接
①求证：四边形是平行四边形；
②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.
24．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.在线段上有一动点（不与重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作于点.
（1）求直线的函数解析式；
（2）求证：；并求出当为何值时，和的相似比为.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D A C D C D
题号 11 12
答案 C B
1．B
2．D
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．C
10．D
11．C
12．B
13．
14．（7，0）
15．
16．
17．-2＜k＜0
18．(1)
(2)，
19．(1)；
(2)17；
(3)略；
(4)．
20．（1）y=-x+30；（2）z=-x2+34x-3200；（3）第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.
21．(1)
(2)当时，有最大值，且最大值是元
(3)当时，每天的利润不低于元
22．(1)
(2)或
23．(1)8，30；（2）①略；②点D在该抛物线的对称轴上；（3）12 .
24．（1）；（2）.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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