2.3 有理数的乘方 同步训练
2024-2025学年人教版七年级上册数学
一、单选题
1．下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．定义一种新运算：，则的是（ ）
A． B．1 C．3 D．2
4．“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
5．若，则的值为（ ）
A．1 B．2024 C．-1 D．-2024
6．下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是（ ）
A． B．
C． D．
7．一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（ ）
A．4.004 B．3.995 C．3.994 D．3.95
二、填空题
8．数字万精确到 位．
9．若a，b互为倒数，则 ．
10．神舟十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈．将28440用科学记数法表示应为 ．
11．计算：
三、解答题
12．计算：
(1)；
(2)．
13．计算：．
14．观察下面三行数：
，4，，16，，64，…；①
0，6，，18，，66，…；②
，2，，8，，32，…；③
（1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第个数是________；
（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．
15．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系．
(1)根据劳格数的定义，填空： ， ；
(2)劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空：
① （为正数），
②若，则 ， ， ．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：选项，，，即，运算结果不相等，不符合题意，选项错误；
选项，，，即，运算结果相等，符合题意，选项正确；
选项，，，即，运算结果不相等，不符合题意，选项错误；
选项，，，即，运算结果不相等，不符合题意，选项错误．
故选：．
2．C
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的乘方法则、除法法则、加法法则、减法法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中规定的运算法则是关键．根据题中规定的运算进行计算即可．
【详解】解：；
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将万度化成，再写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：万度度度．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、平方的非负性、乘方等知识点，根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值是解题关键．
根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
6．C
【分析】本题主要考查了绝对值、有理数比较大小、乘方运算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的性质、乘法运算法则以及有理数比较大小的方法，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ∵，且，
∴，故选项A错误，不符合题意；
B. ∵，，且，
∴，故选项B错误，不符合题意；
C. ∵，，且，
∴，故选项C正确，符合题意；
D. ∵，，且，
∴，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入的知识即可求解．
【详解】解：一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是．则这个三位小数最小是
故选：B
8．百
【分析】本题主要考查了精确度，根据题意可知只需要看近似数万中数字8所在的位即可得到答案．
【详解】解：数字万精确到了百位，
故答案为：百．
9．1
【分析】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．根据倒数定义可得答案．
【详解】解：∵a和b互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：1．
10．
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
11．
【分析】令，可得则，从而得到，即可求解．
【详解】解：令
则
因此
所以
所以
故答案为：
12．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）先算绝对值，乘方，将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可求解；
（2）先计算括号内的乘法和除法及括号外乘方，再计算括号内加法，最后计算除法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，此题需要利用简便方法将原式变形得出，根据，，，…，，进行变形，再根据混合运算法则求出结果即可．
【详解】解：
．
14．（1）256，258，；（2）32，，128
【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第个数；
（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第个数为，根据条件建立方程，就可解决问题．
【详解】解：（1）观察三行数的规律可知：
第1行第1个数为：，第1行第2个数为：，第1行第3个数为：，第1行第4个数为：，
∴第1行数的第个数为：；
第2行数的第1个数为：，第2行数的第2个数为：，第2行数的第3个数为：，第2行数的第4个数为：，
∴第2行数的第个数为：；
第3行数的第1个数为：，第3行数的第2个数为：，第3行数的第3个数为：，第3行数的第4个数为：，
∴第3行数的第个数为：．
∴第一行的第8个数是，第二行的第8个数是，第三行的第个数是，
故答案为：256，258，；
（2）第三行的第个数为，
若第三行的第个数、第个数、第个数的和为96，
则有，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴这三个数为32，，128．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确得到规律．
15．(1)1,2
(2)①②，，
【分析】（1）根据定义可知，和就是指10的指数，据此即可求解；
（2）①根据即可，②根据，，即可得出结果．
【详解】（1）解： 依题意，得，，
，；
故答案为：1，；
（2）解：① ，
故答案为：；
②，
，
，
．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了新定义运算，整式的运算，正确理解新定义运算的法则是关键．
答案第1页，共2页
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