2024-2025学年七年级（北师大版）上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a、b为有理数，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③④
4．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．观察下列等式：，，，，，，…，则结果的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
7．在4，－2，－9，0这四个数中，最小的数比最大的数小 ．
8．盐池某天的气温为-3℃～8℃，则这一天的温差是 ℃．
9．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则 ．
10．五棱柱有 个面， 个顶点， 条棱.
11．若规定这样一种运算法则a※b=a2+2ab，例如3※(-2) = 32 + 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为 .
12．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ．
三、解答题
13．（1）计算：．
（2）化简：．
14．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
，0，，，．
15．把下列各数：，，，，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．
16．如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是__________；
(2)求该几何体体积（结果保留）．
17．学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一星期阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差（分钟） 0
(1)求星期六李颖阅读了多少分钟？她这星期平均每天阅读多少分钟？
(2)李颖计划从下星期一开始阅读一本书共计294页．若她将这本书看完需要3星期，且平均每天阅读的时间与（1）中相同，求她阅读这本书的速度．
18．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．
(1)请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
(2)该几何体的表面积为 ．（包括底部）
19．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：．
(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
22．如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周
(1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ；
(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）
23．阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且；
回答下列问题：
(1)①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ；
②在①的情况下，如果，那么为 ；
(2)代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ．
(3)若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且，
①直接写出的值．
②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可．
【详解】解：A.正方体，是柱体；
B. 圆柱，是柱体；
C.圆锥，是锥体；
D. 四棱柱，是柱体，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的比较大小．根据得，，从而得，，，，进而判断各项结论．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，，，故①错误，②正确，
∴，，故③④正确，
综上，正确的有②③④．
故选：B．
4．B
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B不正确，符合题意；
C、∵，∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
5．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
6．B
【分析】通过观察，，，，…知，它们的个位数是4个数一个循环2，4，8，6，…因数，所以的与的个位数字相同是4．
【详解】解：仔细观察，，，，…；
可以发现它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…
∵，
∴的与的个位数字相同是4．
故选：B．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律．
7．13
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得最大数和最小数，根据有理数的减法运算，可得答案．
【详解】：－9＜－2＜0＜4，
4－（－9）＝13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，先确定最大数和最小数，再求出最大数和最小数的差．
8．11
【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【详解】解：依题意，这一天温差为：
8-（-3）=8+3=11℃．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
9．21
【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．
【详解】解：根据题意得：
，，
∴．
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查了正方体的截面，熟练掌握正方体的面数和棱数是解题的关键．
10． 7 10 15
【分析】根据n棱柱，有2n个顶点，3n条棱求解即可．
【详解】解：五棱柱有 7个面，10个顶点， 15条棱．
故答案是：7；10； 15．
【点睛】本题考查了棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
11．-8
【分析】将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
12．68或16
【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点分类讨论是解题关键．分类讨论，再结合三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：由长方体的展开图可分类讨论：①当点M的位置如图，且为所在线段中点时，连接，，
∴，
∴；
②当点M的位置如图，且为线段中点时，连接，
∴，
∴．
故答案为：16或68．
13．（1）；（2）
【分析】（1）利用有理数的加减法及绝对值的性质计算即可；
（2）合并同类项即可；
【详解】（1），
，
；
（2）
＝．
【点睛】本题主要考整式的加减和有理数的混合运算，有理数的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后再计算加减，熟记此顺序是关键．
14．在数轴上表示下列各数见解析，用“”号连接起来
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：，，故如图所示：
．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键．
（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．
【详解】（1）解：，，
在数轴上表示为
（2）解：如图所示：
16．(1)圆柱
(2)
【分析】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是：
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体体积．
17．(1)星期六李颖阅读了59分钟；她这星期平均每天阅读42分钟
(2)她阅读这本书的速度为3分钟/页
【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）用标准时间加上星期六与标准的差，即可求出星期六李颖阅读时间，用标准时间，机上这个星期7天与标准的差的平均数，即可解答；
（2）用阅读的总时间除以总页数，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：
（分钟），
（分钟），
答：星期六李颖阅读了59分钟；她这星期平均每天阅读42分钟；
（2）解：根据题意可得：
（分钟），
答：她阅读这本书的速度为3分钟/页．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三视图的概念求解即可；
（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）该几何体的表面积为．
答：该几何体的表面积是．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图以及几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握三视图的定义以及表面积的求法．
19．(1)收工时，检修队在地南边处
(2)汽车共行驶米
(3)汽车共耗油升
【分析】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用；
（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可；
（2）把每次所走的路程相加即可得到答案；
（3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可
【详解】（1）解：
（千米），
∴收工时，检修队在A地南边千米处；
（2）解：
（千米），
∴汽车共行驶千米；
（3）解：（升），
∴汽车共耗油升．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键．
（1）根据题意列出算式，计算即可得解；
（2）先计算，再计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
．
21．(1)；；
(2)①6秒；②3秒或9秒．
【分析】（1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；
（2）由题意可得点Q表示的数为．①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即，解得．②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，根据绝对值的几何意义有，解得或．
【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
∵A，B两点间的距离为12，
∴，
∴，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
所以点P所表示的数为：；
故答案为：；．
（2）∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴运动t秒时，点Q表示的数为：．
①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即
，
解得：，
∴当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，
即，
解得：或，
∴当点P运动3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
【点睛】此题考查的知识点是数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是解题的关键．
22．(1)圆柱，面动成体
(2)形成的几何体的体积是cm或cm．
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体；
（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱，面动成体
（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：
（cm）；
情况②，绕BC边所在直线旋转：
（cm）；
故形成的几何体的体积是cm或cm．
【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
23．(1)①②或5
(2)
(3)①，，②不变，2
【分析】（1）①根据两点之间的距离公式可得；
②根据距离公式得出关于的绝对值方程，求解即可；
（2）的最小值，意思是到的距离与到2的距离之和最小，那么应在和2之间的线段上；
（3）①先根据是最大的负整数，求出，再根据，即可求出；②先求出，，从而得出．
【详解】（1）解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是；
②如果，即，
∴，
∴或．
故答案为：①；②或5；
（2）∵，
∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图，
的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小，
所以，当时，最小值是3．
故答案为：；
（3）①∵是最大的负整数，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，；
②的值不随着时间的变化而改变，其值是2．
理由如下：
∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了绝对值方程、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
