2024/2025学年七年级课堂练习一
数学试卷
一．选择题（本大题共有共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－的倒数是 （ ▲ ）
A．－ B． C．－3 D．3
2．下列各数中，是负数的是 （ ▲ ）
A．－32 B．(－3)2 C．|－3| D．－(－3)
3．下列式子中，符合代数式书写的是 （ ▲ ）
A． B．1x2 C．xy÷3 D．x×y
4．下列各对数中互为相反数的是 （ ▲ ）
A．－(＋3)和＋(－3) B．－(－3)和＋(－3)
C．－(－3)和＋|－3| D．＋(－3)和－|－3|
5．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
6．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差：（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 －13 －7 ＋1 －14
如果现在是北京时间10月11日15时，那么现在的纽约时间是 （ ▲ ）
A．10月10日21时 B．10月12日4时
C．10月11日4时 D．10月11日2时
7．若|x|＝3，y2＝4，且|x＋y|＝x＋y，则x－y的值是 （ ▲ ）
A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．1或－5
8．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为[x]，比如[2.5]＝2，[]＝0，那么
[－3.5]＋[3.5]的值为 （ ▲ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作 米．
10．比较大小：|－| ▲ －(－0.3)（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
11．若m与n互为相反数，则m＋n＝ ▲ ．
12．钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为 ▲ ．
13．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可写成 ▲ ．
14．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 ▲ 个基础图形组成．
15．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a＋2|＋(b＋1)2＝0，点C表示的数是－7的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ▲ ．
16．如图是一数值转换机，若输入x的值为2025，则第200次输出的结果是 ▲ ．
三．解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①－8，②－0.275，③，④0，⑤－1.04，⑥－(－10)，⑦－，⑧－(－2)2．
负整数集合{ ▲ ▲ …}；
非负数集合{ ▲ ▲ …}；
负分数集合{ ▲ ▲ …}．
18．（本题满分5分）在数轴上画出表示－1，－2，|－2|，－22，－(－6)的点，并用“＜”号将它们连接起来．
（1）
（2）用“＜”号将它们连接起来：
19．（本题满分12分）计算：
（1）(－3)＋(－4)－(＋11)－(－9)； （2）(－1)×5＋|－10|÷2－3×(－)；
（3）(－＋－)÷(－)； （4）－14－(1－0.5)××[1－(－2)3]．
20．（本题满分6分）
华氏温度f（℉）与摄氏度c（℃）之间存在如下的关系：f＝c＋32．
（1）如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？
（2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明李华的说法对吗？
21．（本题满分6分）对于有理数a、b，定义运算：a△b＝ab＋|a|－b．
（1）计算：(－)△4；
（2）计算：(－1）△[(－2)△3]．
22．（本题满分8分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝－a．用这种方法解决下列问题：
（1）当a＝5时，＝ ▲ ；
（2）当a＝－2时，求＝ ▲ ；
（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，＋＝ ▲ ；
（4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求＋＋＋的值．
23．（本题满分9分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB＝|a－b|，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ▲ ；数轴上表示－3和－1的两点之间的距离为 ▲ ；数轴上表示2和－1的两点之间的距离为 ▲ ．
（2）数轴上表示x和－1两点之间的距离为 ▲ ；若数轴上表示x和2两点之间的距离为3，那么x＝ ▲ ．
（3）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2020，BC＝1000，如图所示．
①若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算a＋b＋c的值．
②若O是原点，且OB＝500，求a＋b－c的值．
24．（本题满分10分）某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每天售出的数量（支） －2 ＋4 0 －5 ＋7
（1）在这5天中，第一天售出该种钢笔 ▲ 支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔 ▲ 支；
（2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
（3）该文具店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出下列两种促销方案．
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支售价9元．
①若在促销期间，小明在该文具店购买x（x＞5）支钢笔，请用含x的式子分别表示两种促销方案的花费；
②在促销期间，王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．
25．（本题满分10分）综合与探究
如图1，点A表示的数为－4，点B表示的数为4，现将点4和点B的位置保持不变，将原点向上平移，得到图2的“等腰数轴”．在“等腰数轴”上，若两个点落在A－O－B之间，并且两个点表示的数互为相反数，则这两个点的“等腰距离”即为所代表两个数绝对值之和的，例如：点C和点D分别表示的数为－2和2，点C和点D的“等腰距离”为＝1；其余两点之间的“等腰距离”为两个数之差的绝对值，例如：点C和点E的“等腰距离”为|3－(－2)|＝5．
（1）点A和点B的“等腰距离”为 ▲ ；若点F表示的数为9，则点A和点F的“等腰距离”为 ▲ ．
（2）若点M表示的数为－1，且点M和点N的“等腰距离”为，则点N表示的数为 ▲ ．
（3）点G表示的数为－6，点F表示的数为9，点P和点Q是“等腰数轴”上的两个动点．点P从点G出发，以每秒1个单位长度的速度向点F运动，同一时刻，点Q从点F出发，以每秒2个单位长度的速度向点G运动，当有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
①当点P运动4s时，点P和点Q的“等腰距离”为 ▲ ；
②在点P和点Q运动的过程中，设运动时间为t s，是否存在某一时刻，使点P和点Q 的“等腰距离”为4？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
