24.2.2直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册
第1课时
知识点 1 直线与圆的位置关系的判定
1. ⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.不能确定
2. 已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 ( )
3. 已知⊙O的半径为3cm,A,B,C是直线l上的三个点,点A,B,C到圆心O的距离分别为 2 cm,3 cm,5 cm,则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定
4. 已知圆的半径为4，一直线上有一点与此圆圆心的距离为5，则该直线与圆的位置关系为 ( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离、相切、相交均有可能
5. 在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定 ( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
6. 如图 24-2-12 所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与⊙O 的位置关系是 .
7. 在 Rt△ABC 中,∠A=30°,直角边 AC=6 cm,以点 C 为圆心,3 cm 为半径作圆,则⊙C 与AB 的位置关系是 .
知识点 2 直线与圆的位置关系的应用
8. 已知⊙O的半径为7 cm,圆心 O到直线l 的距离为6.5cm，则直线l与⊙O的公共点个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
9. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点 O到直线l 的距离为6，则r的取值范围是 ( )
A. r<6 B. r=6
C. r>6 D. r≥6
10.⊙O的半径为R,点O到直线l 的距离为d,R，d是关于x的方程 的两个根，当直线 l 与 ⊙O 相切时，m的值为
11. 如图 24-2-13,⊙O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A,B两点,AB=8cm ,若 l 沿 OC 所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 ( )
A.1 cm B.2cm
C.8cm D.2 cm或8 cm
如图24-2-14,直线a⊥b,垂足为H,点 P 在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP 的长为 .
13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.若以点C为圆心,R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则R的取值范围是 .
14. 如图 24-2-15 所示,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .
15. 如图 24-2-16,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6 cm,O为边AB 上一点(不与点A,B重合). 若AO= xcm,⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O 相离、相切、相交
16. 如图24-2-17所示,P 为正比例函数 的图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x,y).
(1)求当⊙P 与直线x=2 相切时,点 P 的坐标；
(2)请直接写出当⊙P 与直线x=2相交、相离时，x的取值范围.
17. 在平面直角坐标系中，圆心 P 的坐标为(-3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：
(1)当r满足 时，⊙P 与坐标轴有1个公共点；
(2)当r满足 时,⊙P 与坐标轴有 2个公共点；
(3)当r满足 时,⊙P与坐标轴有3个公共点；
(4)当r满足 时,⊙P与坐标轴有 4个公共点.
第2课时
知识点 1 切线的判定
1. 下列说法中，不正确的是 ( )
A.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线
2. 如图24-2-18,A,B是⊙O上的两点，AC是过点 A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB= °时,AC是⊙O的切线.
3. 如图24-2-19,D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点,过点 D 作 DE⊥OB 于点 E,以点 D为圆心，DE 长为半径作⊙D.求证：OA 是⊙D 的切线.
知识点 2 切线的性质
4. 如图24-2-20,AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为 ( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
5. 如图 24-2-21,在⊙O 中,AB 与⊙O相切于点 A,连接OB 交⊙O 于点 C,过点 A 作AD∥OB交⊙O于点 D,连接 CD.若∠B=50°,则∠OCD的度数为 ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
6. 如图24-2-22,在△ABC中,D 是边 BC上的一点,以 AD 为直径的⊙O交AC于点 E,连接DE.若⊙O与 BC相切,D为切点,∠ADE=55°,则∠C的度数为 .
7. 如图 24-2-23,AB 为⊙O的直径,直线 l与⊙O相切于点 C,AD⊥l,垂足为D.求证:∠CAD=∠CAB.
8. 如图24-2-24,AB 是⊙O的直径,CD 是⊙O的切线，切点为 D，CD 与AB 的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面三个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
如图24-2-25,两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
10. 如图 24-2-26,四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与 AB 相切于点 B,与 AO 相交于点 D,AO的延长线交⊙O于点 E,连接 EB 交OC于点 F.求∠C和∠E 的度数.
11. 如图 24-2-27,在⊙O 中, 连接AC,BC,过点A 作AD⊥BC,交 BC的延长线于点 D,延长DA,BO 相交于点 E.求证:DE 是⊙O 的切线.
12.如图 24-2-28,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点 C 作CE⊥AD 交AD的延长线于点E,延长EC,AB 交于点 F,∠ECD=∠BCF.
(1)求证:CE为⊙O的切线;
(2)若DE=1,CD=3,求⊙O的半径.
第3课时
知识点 1 切线长定理
1. 如图24-2-29,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,OP 交⊙O于点 C.下列结论中，错误的是 ( )
A.∠1=∠2 B. PA=PB
C. AB⊥OP D.∠PAB=2∠1
2. 如图 24-2-30,从⊙O外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是 ( )
A.4 B.8 C.4 D.8
3. 如图 24-2-31,PA,PB 是⊙O 的两条切线,A,B为切点,∠APB=60°,PO=4,则⊙O的半径是 .
4. 如图24-2-32,AB,AC,BD是⊙O的切线,P,C,D为切点.如果AB=8,AC=5,那么 BD的长为 .
知识点 2 三角形的内切圆
5. 如 图 24-2-33,⊙O 是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的 ( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高所在直线的交点
6. 如图 24-2-34,点 O是△ABC的内切圆的圆心.若∠A=80°,则∠BOC的度数为 ( )
A.130° B.120° C.100° D.90°
7. 如图 24-2-35,已知△ABC的内切圆⊙O与BC 边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD 的度数是 .
8.如图 24-2-36,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且AB=18 cm,BC=28 cm,CA=26 cm,求AF,BD,CE的长.
9. 已知三角形的周长为12，面积为 6，则该三角形内切圆的半径为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
如图24-2-37,小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是 cm.
11. 如图 24-2-38 所示,PA,PB 是⊙O的切线,CD与⊙O相切于点 E,△PCD 的周长为12,
求:(1)PA的长;
(2)∠COD的度数.
12. 如图24-2-39,点E是△ABC的内心,AE 的延长线和△ABC的外接圆相交于点 D，连接 BD.
(1)若∠ABC=40°,∠C=80°,求∠CBD的度数；
(2)求证:DB=DE.
