石柱一中初2027级2024年秋第一次月考数学试题
Ⅰ卷（试题卷）
（分数：150分 时间：120分钟 全卷共五个大题）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答.
2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项.
3．考试结束，由监考人员将答题卡（卷）收回.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作，那么元表示
A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元
2．如图数轴上表示2的相反数的点是
A．N B．M C．Q D．P
3．数轴上到原点距离为4个单位长度的点所表示的数是
A． 4 B．4 C．±4 D．不确定
4．下列说法中，不正确的是
A．平方等于本身的数只有和；
B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
C．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数；
D．两个负数，绝对值大的负数反而小.
5．下列有理数：，，，-3.14，3，，0其中是负分数的有
A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5个
6．下列比较大小正确的是
A． B．－ (－21)<＋（－21）
C． D．
7．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. B. C. D.
8．
A.1或5 B.1或－5 C.－1或－5 D.－1或5
9．在数轴上和有理数对应的点的位置如图所示．有下面四个结论正确的有
，②，③，④，
A．4 个 B．3个 C．2个 D．1个
10．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数. ( )
例如：，.则下列结论正确的有
①；
②；
③若，则的取值范围是；
④当时，的值为0、1、2.
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.化简：－[－(－2)]=_▲ 。
12．—3.5的倒数为 _▲_.
13. _▲_ 0.
14．若互为相反数，互为倒数，c的绝对值等于2，则_▲_.
15．已知四个互不相等的整数满足，则=_▲_.
16.用&定义新运算：对于任意实数a、b,都有a&b=.例如：7&4=，那么
（5&3）&2=▲ 。
17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ▲ ．
18．将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值是_▲_.
三、计算题（本大题共7小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.
19.计算：
20.计算:
（1） （2） （3）(－5)－(－5)×÷×(－5)
21.计算：
（1） （2）(-2)3-(-2)×[(-4)2+2]
（3）
22.(1)将下图补充成一条数轴；
(2)在(1)中的数轴上分别表示下列各数：. 并把它们用“＞”连接起来.
23.某班抽查了10名同学的期末考试成绩，以80分为标准，超出80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，记录结果如下：+8，-3，+15，-7，-5，+9，-8，+1，0，+10.
（1）这10名同学的最高分比最低分高多少分？
（2）求这10名同学的平均成绩.
24.根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．
25. 阅读下面的材料，完成后面的问题：
我们知道：，，
那么（1） ；
（2）用含有的式子表示你发现的规律 ；
（3）求的值
26．数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为 ；
（3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；
②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x；
