2024-2025第一学期八年级第一次练习
数 学 试 卷
本试卷共5页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．
注 意 事 项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在四边形中，，，，则（ ▲ ）.
A. B. C. D.
(第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使条件有（ ▲ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ▲ ）
A. G、H两点之间 B. B、F两点之间 C. E、G两点之间 D. A、C两点之间
5.如图，，点A与D,B与E分别是对应顶点，且测得，则长为（ ▲ ）
A. B. C. D.
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到
△DEF的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ▲ ）
A. 48 B. 96 C. 84 D. 42
8. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三
角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ▲ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 如图，△AOB≌△ADC（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ▲ ）
A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
11.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ▲ ．
12. 如图，△OAC≌△OBD．若OC=12，OB=7，则AD= ▲ .
13. 如图，CD＝CB，那么添加条件 ▲ 能根据SAS判定△ABC≌△ADC．
(第11题） （第12题） （第13题）
14.如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ▲ ．
15.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的大小为 ▲ ．
（第14题） （第15题） （第16题）
16.如图，已知△ABC面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有8小题,共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本题7分）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75，∠B=35，ED=10cm，求∠F的度数与AB的长．
18. （本题7分）如图，已知点A、E、F、C同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF
19. （本题7分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
20. （本题10分）（1）已知：如图1，和相交于点．证明：．
（2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
21.（本题9分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A、B、C都是格点
（1）在图（1）中画出△ABC关于直线MN对称的；
（2）求△ABC的面积；
（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC的值最小．
22.（本题10分）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1：______；
特征2：______．
（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）
23.（本题10分）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中cm，，BQ足够长，于点A，于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等.求AC的长度.
24.（本题12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，分别是边BC、CD的点，且．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，分别是边BC、CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形ABCD中，分别是边BC、CD延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2023~2024学年第一学期第一次质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
选择题（每题3分，共30分）
D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 15：01
12. 5
13. ∠DCA＝∠BCA
14. 6
15. 135
16. 9
解答题（共72分）
17.（7分）解：∵∠A=75°，∠B=35°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，
∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，
∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，
18.（7分）证明：∵AE=CF．
∴AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在ADF和CBE中．
∴ADF≌CBE．
∴∠AFD=∠BEC．
∴BE∥DF．
19.（7分）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED．
20.（共10分）
（1）（6分）证明：在和中，
，
，
，
，
即，
在和中
，
，
；
（2）（4分）解：如图所示，即为所求．
21.（共9分）
解：(1).（3分）如图（1）所示：即为所求；
(2). （3分） ；
(3).（3分）如图（2）所示，与的交点即为所求；
22.（共10分）
(1)(4分）都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．
(2)（6分）
23.（10分）
解：设cm，则cm
∵，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
∵，cm，
∴，
解得：，
∴cm；
情况二：当，时，
∵，cm，
∴，
解得：，
∴cm，
综上所述，cm或cm，
故答案为：16或30．
24.（共12分）
（1）（4分）证明：延长到G，使，连接．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
又∵
∴．
∴．
∵．
∴
（2）（4分）（1）中的结论仍然成立．
∵∠ABC+∠D=180 ，∠1+∠ABC=180
，
在与中，
，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
，
，
即
在与中
∴△AME≌△AFE(SAS)，，
，
即，
；
（3）（4分）结论不成立，应当是．
证明：在上截取，使连接．
∵，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
