重庆市某重点中学2024-2025学年高二上学期10月月考地理
高2023级高二上期月考 物理试题
一单项选择题 （本题共7小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 关于下列四幅图像的说法正确的是（ ）
A. 图甲中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷
B. 图乙中，处于静电平衡状态的导体腔内表面有电荷，导体壳壁W内电场强度不为0，导体壳内空腔C电场强度为0
C. 图丙中，工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全
D. 图丁中，避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电
2. 在某场篮球比赛中，质量为6kg的篮球以10m/s的速度大小传来，甲运动员接住后马上以相同的速度大小反向传出，如果甲从接球到将球传出的时间为2.0s，则在甲从接球到将球传出的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A. 甲接球后手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害
B. 整个过程中球的动量改变了60kg·m/s
C. 整个过程中手对球的平均作用力大小为12N
D. 整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量
3. 如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（ ）
A. Q一定为负电荷
B. Q可能在A、B之间
C. 若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D. Q对B球一定为斥力
4．如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（初速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
A．仅增大加速电场的电压
B．仅减小偏转电场两极板间的距离
C．仅减小偏转电场的电压
D．仅减小偏转电场极板的长度
5. 如图所示是一个静电喷雾装置，当连接到高压电源后（左端带负电），在喷嘴与被喷涂物体之间形成了一个强大的电场，图中的虚线为该电场的等势面。带有负电荷的液滴从喷枪喷出，飞向被喷涂物体。在液滴飞行的某条轨迹上，标记为a、b、c的三个点，其中点b是点a和点c的中间位置。下列说法正确的是（ ）
A. a点的加速度小于c点加速度
B. a点电势低于c点的电势
C. 两点电势差大小等于bc两点电势差大小
D. 从a到的过程中液滴的速度逐渐减小
6．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．在处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为-50V
7．如图甲所示，将两个质量分别为m1 = 60 g、m2 = 30 g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从小球A下端距地面h0 = 1.8 m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01 s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度一时间图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．B球与A球碰前的速度大小为5 m/s
B．A、B两球发生的是弹性碰撞
C．若m2 m1，第一次碰撞后，B球上升的最大高度可能大于20 m
D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小的比值为1∶101
二、多项选择题（共3个小题，每题5分，共15分；每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分）
8．如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上各处P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．O处电场强度为零，电势也为零
B．OQ连线上各处P点电势最高
C．电子从O到Q加速度先增大后减小
D．Q处电势比O处低2V
9. 如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与轴成角，轴上有a、b、c三点，，Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取，。已知电子电量，则以下选项正确的是（ ）
A. 电场线的方向为斜右向下
B. 若质子从点静止释放，将沿轴做加速运动
C. 匀强电场强度的大小为600V/m
D. 电子在点的电势能为
10. 如图所示，一个圆形的光滑绝缘空心管道固定在竖直面上。过管道的圆心点的水平直径上，在A点处固定一个电荷量大小为的正电荷，在B点固定一个未知电荷。在这两个点电荷共同产生的电场中，一个可以看作质点，质量为，电荷量大小未知的带电小球，在管道内进行圆周运动。当这个带电小球以特定的速度经过管道的最低点点时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，间的距离为L，，，静电力常量为。则以下说法正确的是（ ）
A. 小球带负电
B. 处点电荷为负电荷，电荷量大小为
C. 小球运动到最高点，空心管对小球的作用力大小为，方向竖直向上
D. 小球从最低点运动到最高点，电势能减小
三、实验探究题（本题共2小题， 11题8分，12题9分，共15分）
11．如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
(1)使用静电计的目的是观察电容器两极板间的 （选填“电容”“电势差”或“电荷量”）变化情况。
(2)在实验中观察到的现象是__________。（填正确答案前的标号）
A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小
B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
C．将左极板右移，静电计指针的张角变小 D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零
(3)某兴趣小组用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，然后接出引线，如图乙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。为增大该电容器的电容，下列方法可行的有__________。（多选，填正确答案前的标号）
A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度
C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积
(4)同学们用同一电路分别给两个不同的电容器充电，充电时通过传感器的电流I随时间t变化的图像如图丙中①、②所示，其中①对应电容器C1的充电过程，②对应电容器C2的充电过程，则两电容器中电容较大的是 （选填“C1”或“C2”）。
12.如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为SM、SP、SN ，依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(3)若要判断两小球的碰撞是弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，还要满足关系式________________。
四、计算题（本题共3小题，共42分。13题12分，14题12分，15题18分）
13. 如图所示，有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）与长为的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在点，其所在平面存在一与竖直方向夹角为的匀强电场，小球静止在与点等高的点。现给静止的小球一个竖直向下的初速度，小球恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度，试求：
（1）所加匀强电场的大小和方向；
（2）求小球运动到圆周最低点时的速度。
14. 如图所示，两片半径均为的相同圆形金属板平行正对放置，板间距为。平行板间加载电压（上极板电势高于下极板）为圆心连线，轴线过中点并与垂直；在处垂直平分一长为的线段AB，AB平行金属板且在板外。在处有一足够大的荧光屏竖直放置，荧光屏与点距离为，在屏上以为坐标原点建立直角坐标系，轴平行。线段上均匀分布有粒子源，能沿平行方向发射比荷为，速度为的负粒子，忽略金属板的边缘效应以及粒子间的相互作用，粒子重力不计，求：
（1）求带电粒子在电场中的加速度a大小；
（2）上点发出的粒子刚出电场时在竖直方向上偏移量；
（3）上距点处的粒子打在屏上的位置与轴的距离。
15. 如图所示，在光滑地面上静止放置质量为2m的轨道B，其由水平轨道ab和半径为R的光滑圆弧轨道bc两部分组成。水平轨道的最左端放置一质量为小物块A，一颗质量也为的子弹C以水平速度射向小物块并留在物块中。已知：a为水平轨道的最左端，b为圆弧轨道的最低点，c与圆弧轨道圆心等高。物块与ab轨道间的动摩擦因数为，水平轨道ab的长度为R，重力加速度为g。求：
（1）子弹射入物块后瞬间物块的速度；
（2）若要使物块能恰好到达c点，则子弹的初速度为多少；
（3）若要使物块第一次返回b点时的速度向右，则子弹的初速度的取值范围。
单项选择题（本题共7小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 关于下列四幅图像的说法正确的是（ ）
A. 图甲中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷
B. 图乙中，处于静电平衡状态的导体腔内表面有电荷，导体壳壁W内电场强度不为0，导体壳内空腔C电场强度为0
C. 图丙中，工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全
D. 图丁中，避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电
【答案】D
【解析】
【详解】A．图甲中，毛皮带正电是因为在摩擦过程中失去电子，故A错误；
B．图乙中，处于静电平衡状态的导体腔，内表面没有电荷，导体壳壁W内电场强度为0，导体壳内空腔C电场强度也为0，故B错误；
C．图丙中，工作人员在超高压带电作业时，金属丝编制的衣服可起到静电屏蔽的作用，因此穿金属丝编制的工作服比绝缘像胶服更安全，故C错误；
D．图丁中，避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电，故D正确。
故选D。
2. 在某场篮球比赛中，质量为6kg的篮球以10m/s的速度大小传来，甲运动员接住后马上以相同的速度大小反向传出，如果甲从接球到将球传出的时间为2.0s，则在甲从接球到将球传出的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A. 甲接球后手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害
B. 整个过程中球的动量改变了60kg·m/s
C. 整个过程中手对球的平均作用力大小为12N
D. 整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据动量定理可知，相同的动量变化量下，延长作用时间，可以减小冲击力，故甲接着球后要往身体收，以免伤害手指，故A正确；
B．整个过程中球的动量改变大小为
故B错误；
C．根据动量定理
解得平均作用力大小为
故C错误；
D．整个过程中，根据牛顿第三定律，甲对球的作用力等于球对甲的作用力，且作用时间相等，因此甲对球的冲量大小等于球对甲的冲量大小，故D错误。
故选A。
3. 如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（ ）
A. 一定为负电荷
B. 可能在A、B之间
C. 若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端
D. Q对B球一定为斥力
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据“两同夹异”可知，若Q小球带正电荷，则在B球右端时，三者均处于平衡状态，若Q小球带负电荷，则在A球左端时，三者均处于平衡状态。故AB错误；
C．若A球电荷量大于B球电荷量，由“远大近小”可知Q一定在B球右端。故C正确；
D．由A选项分析可知，Q小球对B球可能为斥力，也可能为引力。故D错误。
故选C。
4．如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（初速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
A．仅增大加速电场的电压
B．仅减小偏转电场两极板间的距离
C．仅减小偏转电场的电压
D．仅减小偏转电场极板的长度
【答案】B
【详解】设电子经加速电场加速后的速度为，加速电压为，偏转电压为U，偏转电场两极板间的距离为d，极板的长度为l，则电子经加速电场加速的过程中，根据动能定理可得
电子在偏转电场中的加速度
运动时间
离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角的正切值为
5. 如图所示是一个静电喷雾装置，当连接到高压电源后（左端带负电），在喷嘴与被喷涂物体之间形成了一个强大的电场，图中的虚线为该电场的等势面。带有负电荷的液滴从喷枪喷出，飞向被喷涂物体。在液滴飞行的某条轨迹上，标记为a、b、c的三个点，其中点b是点a和点c的中间位置。下列说法正确的是（ ）
A. a点的加速度小于c点加速度
B. a点电势低于c点的电势
C. 两点电势差大小等于bc两点电势差大小
D. 从a到的过程中液滴的速度逐渐减小
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据等势面与电场线垂直，可定性画出如图电场线，
电场线疏密程度表示电场强度大小，因此点场强大于点场强，故点的加速度大于在点的加速度。故A错误；
BC．沿电场线方向电势降低，因此点的电势小于在点的电势。与间的距离相等，电场强度不相等，根据
可知两点电势差大小大于两点电势差大小故B正确；C错误；
D．从到的过程中，受力与运动方向同向，则液滴速度逐渐增大。故D错误。
故选B。
6．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．在处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为-50V
【答案】D
【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
解得电场强度大小
故A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；
C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功
由动能定理得
解得滑块运动至处时，速度的大小为
故C错误；
D．若滑块恰好到达x=5m处，则滑块恰好到达x=5m处
则滑块从x=1m到x=5m运动过程中
由
解得滑块到达处的电势能
处的电势为
故D正确。
故选D。
7．如图甲所示，将两个质量分别为m1 = 60 g、m2 = 30 g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从小球A下端距地面h0 = 1.8 m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01 s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度一时间图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．B球与A球碰前的速度大小为5 m/s
B．A、B两球发生的是弹性碰撞
C．若m2 m1，第一次碰撞后，B球上升的最大高度可能大于20 m
D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小的比值为1∶101
7答案D
【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有
解得
即B球与A球碰前的速度大小为6 m/s，故A错误；
B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为v2 = 4m/s，以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
碰前两球的机械能为
碰后两球的机械能为
碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误；
C．假设碰撞是弹性碰撞，此时B球碰后速度最大，上升高度最大，碰撞过程有
解得
当m2 m1时，有
解得
则B球上升到最高点过程有
解得
故C错误；
D．在碰撞时间t = 0.01 s内，根据动量定理，对B球有
B球重力的冲量
解得
故D正确。
故选D。
二、多项选择题（共3个小题，每题5分，共15分；每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分）
8．如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上各处P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．O处电场强度为零，电势也为零
B．OQ连线上各处P点电势最高
C．电子从O到Q加速度先增大后减小
D．Q处电势比O处低2V
【答案】CD
【详解】A．根据场强叠加原理和对称性可知，处合场强为零，连线上各处场强方向均由指向。由于沿电场线方向电势降低，无限远处电势为零，所以处电势大于零。故A错误；
B．由到电势降低。故B错误；
C．连线上各处点电场强度最大，由到场强先增加后减小，电子受电场力先增大后减小，所以电子从到加速度先增大后减小。故C正确；
D．电子从到根据动能定理有
可得
又
所以处电势比处低2V。故D正确。
故选CD。
9. 如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与轴成角，轴上有a、b、c三点，，Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取，。已知电子电量，则以下选项正确的是（ ）
A. 电场线的方向为斜右向下
B. 若质子从点静止释放，将沿轴做加速运动
C. 匀强电场强度的大小为
D. 电子在点的电势能为
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．由图可知沿方向电势降低，所以电场线方向斜向下。O点静止释放的质子应沿电场方向加速运动。故A正确，B错误；
C．图线的斜率表示电场强度沿方向的分量大小，由图乙可知
所以
故C错误；
D．电子在c点的电势能为
故D正确。
故选AD。
10. 如图所示，一个圆形的光滑绝缘空心管道固定在竖直面上。过管道的圆心点的水平直径上，在A点处固定一个电荷量大小为的正电荷，在B点固定一个未知电荷。在这两个点电荷共同产生的电场中，一个可以看作质点，质量为，电荷量大小未知的带电小球，在管道内进行圆周运动。当这个带电小球以特定的速度经过管道的最低点点时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，间的距离为L，，，静电力常量为。则以下说法正确的是（ ）
A. 小球带负电
B. 处点电荷为负电荷，电荷量大小为
C. 小球运动到最高点，空心管对小球的作用力大小为，方向竖直向上
D. 小球从最低点运动到最高点，电势能减小
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．由小球在点恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，可知小球在点的合力方向一定沿且指向点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B处电荷为负。如图所示，
因为，由几何关系得
由于无切向加速度，小球沿切线方向的合力为零，则有
解得
故AB正确；
CD．设小球在点处的速度为，则
小球从点运动到最高点的过程中，电势能不变，故由动能定理知
小球在最高点受到A、B电荷的作用力的合力为，方向竖直向下，即
解得
故空心管对小球的作用力大小为，方向竖直向上。故C正确；D错误。
故选ABC。
11．如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
(1)使用静电计的目的是观察电容器两极板间的 （选填“电容”“电势差”或“电荷量”）变化情况。
(2)在实验中观察到的现象是__________。（填正确答案前的标号）
A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小
B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
C．将左极板右移，静电计指针的张角变小
D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零
(3)某兴趣小组用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，然后接出引线，如图乙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。为增大该电容器的电容，下列方法可行的有__________。（多选，填正确答案前的标号）
A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度
C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积
(4)同学们用同一电路分别给两个不同的电容器充电，充电时通过传感器的电流I随时间t变化的图像如图丙中①、②所示，其中①对应电容器C1的充电过程，②对应电容器C2的充电过程，则两电容器中电容较大的是 （选填“C1”或“C2”）。
【答案】(1)电势差
(2)C
(3)CD
(4)C2
12.如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(3)若要判断两小球的碰撞是弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________。
【答案】 (1)> (2)m1＝m1＋m2 (3)m1sP＝m1sM＋m2sN
四、计算题（本题共3小题，共42分。13题12分，14题12分，15题18分）
13. 如图所示，有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）与长为的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在点，其所在平面存在一与竖直方向夹角为的匀强电场，小球静止在与点等高的点。现给静止的小球一个竖直向下的初速度，小球恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度，试求：
（1）所加匀强电场的大小和方向；
（2）求小球运动到圆周最低点时的速度。
【答案】（1），左下与竖直方向夹角；（2）
【解析】
【详解】（1）根据题意可知，小球受三个力处于平衡状态，根据几何关系
电场方向左下与竖直方向夹角
（2）由等效重力法可知，A点的对称点C点为等效最高点。重力与电场力的合力
等效重力加速度
恰好做圆周运动时C点对应的速度
从C点到圆周最低点B点由动能定理可得
解得
14. 如图所示，两片半径均为的相同圆形金属板平行正对放置，板间距为。平行板间加载电压（上极板电势高于下极板）为圆心连线，轴线过中点并与垂直；在处垂直平分一长为的线段AB，AB平行金属板且在板外。在处有一足够大的荧光屏竖直放置，荧光屏与点距离为，在屏上以为坐标原点建立直角坐标系，轴平行。线段上均匀分布有粒子源，能沿平行方向发射比荷为，速度为的负粒子，忽略金属板的边缘效应以及粒子间的相互作用，粒子重力不计，求：
（1）求带电粒子在电场中的加速度a大小；
（2）上点发出的粒子刚出电场时在竖直方向上偏移量；
（3）上距点处的粒子打在屏上的位置与轴的距离；
【答案】（1）略（2）2cm；（2）5cm；
【解析】
【详解】（1）略
（2）上点发出的粒子，在电场运动的时间为
粒子在电场中运动时竖直方向的加速度为
则粒子刚出电场时在竖直方向上偏移量为
（3）上距点处的粒子，俯视图如下图所示，根据几何关系有
则该粒子在电场中沿水平方向运动的距离满足
解得该粒子在电场中的运动时间为
则该粒子离开电场时竖直方向的速度为
则粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值为
速度反向延长线交与水平位移中点所以，由几何关系得
解得粒子打在屏上的位置与轴的距离为
15. 如图所示，在光滑地面上静止放置质量为2m的轨道B，其由水平轨道ab和半径为R的光滑圆弧轨道bc两部分组成。水平轨道的最左端放置一质量为小物块A，一颗质量也为的子弹C以水平速度射向小物块并留在物块中。已知：a为水平轨道的最左端，b为圆弧轨道的最低点，c与圆弧轨道圆心等高。物块与ab轨道间的动摩擦因数为，水平轨道ab的长度为R，重力加速度为g。求：
（1）子弹射入物块后瞬间物块的速度；
（2）若要使物块能恰好到达c点，则子弹的初速度为多少；
（3）若要使物块第一次返回b点时的速度向右，则子弹的初速度的取值范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）子弹C以水平速度射向小物块并留在物块中，根据动量守恒定律有
解得
（2）若物块能恰好到达c点，根据动量守恒定律有
子弹打击完成后，根据能量守恒定律有
解得
（3）物块第一次返回b点时的速度向右，根据动量守恒定律有
其中
，且
解得
根据能量守恒定律有
结合上述有
联立解得
或（舍去）
由，可得
由，可得
则子弹的初速度的取值范围
