第1章 有理数 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣10 B． C． D．10
2．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元
3．下列四个数轴的画法中，规范的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7|
5．某年我国人均水资源比上年的增幅是﹣5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是0%，3.2%，﹣8.9%，这些增幅中最小的是（ ）
A．﹣5.6% B．0% C．3.2% D．﹣8.9%
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．|b|＞|a|
7．在数轴上，点A表示的数是﹣2，那么数轴上到A点的距离是3的点表示的有理数是（ ）
A．1 B．﹣5 C．1 或﹣5 D．﹣1或5
8．以下为具有相反意义的量是（ ）
A．向西走3米和向北走3米 B．身高增加9厘米和体重减少9千克
C．胜2局和平2局 D．盈利100元和亏损100元
9．下面说法正确的有（ ）
（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；
（3）0不是有理数； （4）正数和负数统称有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如表所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
零钱明细
微信红包2月1日14：39 ﹣100.00余额669.27
微信转账2月1日14：34 +100.00余额769.27
微信红包1月31日1：19 +0.58余额669.27
A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．以下8个数：﹣12，，0，3，，π，﹣2.4，，是分数的共有 个．
12．填“＜，＞或＝”：﹣15 ﹣20，|﹣2| |+2|，+（﹣5） ﹣（﹣5）．
13．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180±5mL”．现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如表所示．其中，净含量不合格的是 口味的酸奶．
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/mL 175 180 190 185
14．已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“+”表示比前一天涨，“﹣”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 ．
星期 一 二 三 四 五
股指变化/点 +52 +15 ﹣22 ﹣10 +25
15．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 ．
16．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为（4.5±0.1）米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得AC＝2.1米，BC＝2米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．将下列各数填入适当的大括号内：
﹣2016，，﹣3.14，18%，0，﹣|﹣|，﹣（﹣5），0.101001．
负有理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
18．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：，﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|．
19．计算：
（1）|﹣8|+|﹣4|；
（2）；
（3）．
20．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差/千米 +0.2 +0.8 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +1.2 +0.4
小明周六和周日共跑了21.6千米．
（1）求a的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
21．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．
22．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相反数，求下列式子的值．
+++……+．
23．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．
（1）如图1，若|b|＝|c|且|b+c|+|a|＝3，求a的值．
（2）如图2，若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与点A、B的距离分别为4和1，那么a与c存在怎样的等量关系？请说明理由．
24．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：
我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是 ；
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣10 B． C． D．10
【点拨】根据绝对值的性质进行解题即可．
【解析】解：|﹣|＝．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元
【点拨】利用相反意义量的定义判断即可．
【解析】解：如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为﹣50元．
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
3．下列四个数轴的画法中，规范的是（ ）
A． B．
C． D．
【点拨】应用数轴三要素，原点，正方向，单位长度进行判定即可得出答案．
【解析】解：A．因为A选项中所画数轴单位长度不一致，故A选项不符合题意；
B．因为B选项中所画数轴没有原点，故B选项不符合题意；
C．因为C选项中所画数轴规范，故C选项符合题意；
D．因为D选项中所画数轴没有正方向，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素进行求解是解决本题的关键．
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7|
【点拨】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【解析】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和﹣（+6）＝﹣6互为相反数，故本选项符合题意；
C．和﹣3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和|﹣7|＝7不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5．某年我国人均水资源比上年的增幅是﹣5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是0%，3.2%，﹣8.9%，这些增幅中最小的是（ ）
A．﹣5.6% B．0% C．3.2% D．﹣8.9%
【点拨】根据有理数的大小得出结论即可．
【解析】解：﹣8.9%＜0%＜3.2%，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．|b|＞|a|
【点拨】利用数轴知识和绝对值的定义计算并判断．
【解析】解：由数轴图可知，a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，
∴ACD选项错误，B选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴知识和绝对值的定义，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
7．在数轴上，点A表示的数是﹣2，那么数轴上到A点的距离是3的点表示的有理数是（ ）
A．1 B．﹣5 C．1 或﹣5 D．﹣1或5
【点拨】根据数轴的特征，数轴上到A点的距离是3的点表示的有理数有2个，它们分别是﹣2﹣3或﹣2+3，据此求解即可．
【解析】解：∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2+3＝1，
∴数轴上到A点的距离是3的点表示的有理数是1或﹣5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
8．以下为具有相反意义的量是（ ）
A．向西走3米和向北走3米 B．身高增加9厘米和体重减少9千克
C．胜2局和平2局 D．盈利100元和亏损100元
【点拨】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
【解析】解：∵向西走和向北走不表示一对意义相反的量，
∴选项A不符合题意；
∵身高增加和体重不表示一对意义相反的量，
∴选项B不符合题意；
∵胜局和平局不表示一对意义相反的量，
∴选项C不符合题意；
∵盈利和亏损表示一对意义相反的量，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
9．下面说法正确的有（ ）
（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；
（3）0不是有理数；（4）正数和负数统称有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】能对有理数正确分类，即可解决问题．
【解析】解：∵整数和分数统称有理数，
∴（1）（4）错误，
∵0是有理数，
∴（3）错误，
（2）正确，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的概念，关键是掌握有理数的分类．
10．如表所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
零钱明细
微信红包2月1日14：39 ﹣100.00余额669.27
微信转账2月1日14：34 +100.00余额769.27
微信红包1月31日1：19 +0.58余额669.27
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
【点拨】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【解析】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点评】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．以下8个数：﹣12，，0，3，，π，﹣2.4，，是分数的共有 4 个．
【点拨】根据分数的定义，进行判断即可．
【解析】解：﹣12，，0，3，，π，﹣2.4，，中，是分数的有，，﹣2.4，，共4个；
故答案为：4．
【点评】本题考查分数的概念，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
12．填“＜，＞或＝”：﹣15 ＞ ﹣20，|﹣2| ＝ |+2|，+（﹣5） ＜ ﹣（﹣5）．
【点拨】先化简后，再根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【解析】解：|﹣15|＜|﹣20|，
∴﹣15＞﹣20；
|﹣2|＝2＝|+2|，
∵+（﹣5）＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，
∴+（﹣5）＜﹣（﹣5）；
故答案为：＞，＝，＜．
【点评】本题考查有理数大小比较，求一个数的绝对值，正确记忆相关知识点是解题关键．
13．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180±5mL”．现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如表所示．其中，净含量不合格的是 香草味 口味的酸奶．
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/mL 175 180 190 185
【点拨】根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围后即可求得答案．
【解析】解：由题意可得净含量合格的范围是175ml～185ml，
则香草味口味的酸奶不合格，
故答案为：香草味．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键．
14．已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“+”表示比前一天涨，“﹣”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 3165 ．
星期 一 二 三 四 五
股指变化/点 +52 +15 ﹣22 ﹣10 +25
【点拨】将表格中的数据相加即可求解．
【解析】解：由题意，本周五的沪市指数报收点为：
3105+（+52+15﹣22﹣10+25）
＝3105+60
＝3165，
故答案为：3165．
【点评】本题考查正负数的意义、有理数的加减应用，理解正负数的意义是关键．
15．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 2或﹣6． ．
【点拨】点A 为数轴上表示﹣2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣6，当点A向右移动时点B就是2．
【解析】解：当点A向右移动时：
所以点B是2，
当点A向左移动时：
所以点B是﹣6．
故答案为：2或﹣6．
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值．
16．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为（4.5±0.1）米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得AC＝2.1米，BC＝2米，根据小刚的测量，他 能 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
【点拨】根据正数和负数的实际意义求得小刚平时助跑跳跃距离的范围，然后与AC+BC比较大小即可．
【解析】解：由题意可得小刚平时助跑跳跃距离约为4.4米～4.6米，
∵AC＝2.1米，BC＝2米，
∴2.1+2＝4.1（米）＜4.4米，
则根据小刚的测量，他能完成这项训练挑战，
故答案为：能．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得小刚平时助跑跳跃距离的范围是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．将下列各数填入适当的大括号内：
﹣2016，，﹣3.14，18%，0，﹣|﹣|，﹣（﹣5），0.101001．
负有理数集合：{ ﹣2016，﹣3.14，﹣|﹣| …}；
分数集合：{ ，﹣3.14，18%，﹣|﹣|，0.101001 …}；
整数集合：{ ﹣2016，0，﹣（﹣5） …}；
非负数集合：{ ，18%，0，﹣（﹣5），0.101001 …}．
【点拨】根据有理数的分类进行填空即可．
【解析】解：﹣2016，，﹣3.14，18%，0，﹣|﹣|，﹣（﹣5），0.101001．
负有理数集合：﹣2016，﹣3.14，﹣|﹣|，
分数集合：，﹣3.14，18%，﹣|﹣|，0.101001，
整数集合：﹣2016，0，﹣（﹣5），
非负数集合：，18%，0，﹣（﹣5），0.101001．
故答案为：﹣2016，﹣3.14，﹣|﹣|；，﹣3.14，18%，﹣|﹣|，0.101001；﹣2016，0，﹣（﹣5）；，18%，0，﹣（﹣5），0.101001．
【点评】本题考查了有理数、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的分类是关键．
18．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：，﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|．
【点拨】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：∵＝﹣＝﹣4.5，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，
|﹣4.5|＝4.5，|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，
1.5＜3＜4.5，
在数轴上表示为：
∴．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
19．计算：
（1）|﹣8|+|﹣4|；
（2）；
（3）．
【点拨】（1）根据绝对值的性质进行计算即可得解；
（2）根据相反数的定义与绝对值的性质进行计算即可得解；
（3）根据绝对值的性质进行计算即可得解．
【解析】解：（1）|﹣8|+|﹣4|
＝8+4
＝12；
（2）﹣（﹣3.5）﹣|﹣|
＝3.5﹣
＝3；
（3）|﹣2|+|﹣6|
＝2+6
＝9．
【点评】本题考查了利用绝对值的性质进行计算，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
20．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差/千米 +0.2 +0.8 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +1.2 +0.4
小明周六和周日共跑了21.6千米．
（1）求a的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
【点拨】（1）求出周六周日的路程，相加即可；
（2）7天数据的和加7天基准的答案．
【解析】解：（1）（a+1.2）+（a+0.4）＝21.6，
解得a＝10，
（2）0.2+0.8+0.8﹣0.4﹣0.8+1.2+0.4+7×10＝72.2（千米），
答：小明本周共跑了72.2千米（9分）．
【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．
21．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．
【点拨】（1）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a，b异号即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a＜b即可得出答案．
【解析】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a，b异号，
∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝1，
∴a＝±5，b＝±1，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质．
22．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相反数，求下列式子的值．
+++……+．
【点拨】根据题目，先解出a、b的值，再将题目化成如已知中数的形式，就很好解决了．
【解析】解：∵|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，
∴ab﹣2＝0，b﹣1＝0，
解得ab＝2，b＝1，
∴a＝2，
代入式子+++…+
＝++…+
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化，得出＝﹣，以及抵消法的运用是解题的关键．
23．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．
（1）如图1，若|b|＝|c|且|b+c|+|a|＝3，求a的值．
（2）如图2，若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与点A、B的距离分别为4和1，那么a与c存在怎样的等量关系？请说明理由．
【点拨】（1）根据各点在数轴上的位置判断出各式符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可；
（2）根据数轴上两点之间的距商公式得出a＝﹣4，c＝4，然后再判断即可．
【解析】解：（1）由图可知a＜0，b＜0，c＞0，
∵|b|＝|c|，
∴b+c＝0，
又∵|b+c|+|a|＝3，
∴|a|＝3，
∴a＝±3，
又∵a＜0，
∴a＝﹣3，
（2）a＝﹣c．
理由如下：
由题意得：原点O在点B、C之间，且与点B的距离为1，
∴a＝﹣4，c＝4，
∴a＝﹣c，
说明：写a+c＝0或a与c互为相反数均可．
【点评】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴，绝对值的和等知识点，确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．
24．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：
我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是 ；
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
【点拨】（1）由定义即可判断；
（2）由题意可得3+a＝3a﹣1，求出a即可；
（3）由已知得m+n＝mn﹣1，再由﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，可知（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．
【解析】解：（1）∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3，
∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”，
∵5+＝，5×﹣1＝，
∴是“一中有理数对”，
故答案为：；
（2）∵（a，3）是“一中有理数对”，
∴3+a＝3a﹣1，
解得a＝2；
（3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下：
∵（m，n）是“一中有理数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，
∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．
【点评】本题考查新定义，有理数，理解定义，能够根据定义，将所求问题转化为有理数运算是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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