第23章旋转
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛出去的物体的运动可以看作是运动.
A. 平行移动 B. 旋转 C. 翻折 D. 以上都不对
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是点( )
A. P B. Q C. M D. N
4.如图，已知四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A. B. C. D.
6.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置.若四边形AECF的面积为20，，则AE的长为( )
A. 4 B. C. 6 D.
8.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接下列结论不一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形，那么点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，则点C的坐标是__________.
12.如图，已知与成中心对称，的面积是6，，则中CD边上的高是__________.
13.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为__________
14.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为__________.
15.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且，则AB的长为__________.
16.一副三角板如图摆放，点F是角三角板ABC的斜边的中点，当角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N，在旋转过程中有以下结论：①②③长度的最小值为④四边形CMFN的面积保持不变;⑤面积的最大值为其中正确的结论是__________填写序号
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，
在图中画出；
是以点______填“”“”或“”为旋转中心，将______时针旋转______度得到的．
18.本小题8分
如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD中点．
指出旋转中心．
若，求出旋转角的度数．
若，求AE的长．
19.本小题8分
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点与点关于y轴对称，点与点D关于原点对称.
求出点A，B，C，D的坐标，并在图中描出这四个点；
依次连接点A，C，D，求的面积.
20.本小题8分
如图，是等边三角形，点D在AC边上，将绕点C旋转得到
求证：
若，，求的周长.
21.本小题8分
如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接
求证：≌
当时，求的度数.
22.本小题8分
在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A，B的对应点分别是D，
当点E恰好在AC上时，如图①，求的大小;
若时，点F是边AC中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形.
23.本小题8分
如图，已知等边中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，为等边三角形点M的位置改变时，也随之整体移动
如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；
如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
如图3，若点M在点C右侧时，请你判断的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：抛出去的物体其运动轨迹是一条抛物线，既不是平移，也不是旋转或翻折．
故选：
抛出去的物体，其运动路线没有绕着一个定点转动，也没有沿某个方向移动一定的距离或沿着某一条直线折叠；抛出去的物体它的运动轨迹是一条抛物线．
本题主要考查了抛物线、旋转、平移、翻折的定义，熟记并理解它们的定义是做题的关键．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.
利用中心对称图形的性质解决问题即可.
【解答】
解：四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称
，，，
故A，C，D正确，只有B选项错误.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解题的关键．根据图形的对称性，用除以3计算即可得解．
【解答】
解：，
旋转的角度是的整数倍，
旋转的角度至少是
故选
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反．
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即点关于原点的对称点是可以直接得到答案．
【解答】
解：，
关于原点对称的点的坐标是，
故选：
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.
利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.
【解答】
解：绕点A顺时针旋转到的位置．
四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
，
，
中，
故选
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解： 将绕点C顺时针旋转得到，
，，，
点A，D，E在同一条直线上，
，
，，
，
故选
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了中心对称的性质，三角形的面积，熟练掌握中心对称图形的性质，三角形的面积公式是解题的关键.
过点O作，根据成中心对称的性质可得出的面积等于的面积是6，，再根据三角形的面积公式解答即可.
【解答】
解：如图，过点O作
与成中心对称，的面积是6，，
的面积等于的面积是6，
，
，
解得：，
中CD边上的高是
故答案为：
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转的性质和图形的特点解答．
【解答】
解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是，
图案绕点O旋转后可以和自身重合，为，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为
故答案为
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求的度数．
【解答】解： 将绕点A逆时针旋转，得到，
，
点B，C，D恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
由旋转的性质得到，，再由，等量代换得到，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．
【解答】
解：由旋转得：，，，
，
，即为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：，
则，
故答案为：
16.【答案】①④⑤
【解析】略
17.【答案】解：如图，即为所求．
是以点为旋转中心，将顺时针旋转得到的．
故答案为：，顺，
【解析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
根据图中的的位置，得是以点为旋转中心，将顺时针旋转得到的．
利用旋转变换的性质判断即可．
18.【答案】解：绕点A逆时针旋转一定角度后与重合，
即旋转中心为点A；
根据旋转的性质得和都为旋转角，
，
，
，
即旋转角的度数为；
绕点A逆时针旋转与重合，
，，
点C恰好成为AD中点．
，
【解析】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解决问题的关键．
利用旋转的定义可判断旋转中心为点A；
利用旋转的性质得和都为旋转角，且，然后根据周角的定义计算出即可；
利用旋转的性质得到，，然后利用点C恰好成为AD中点得到，从而得到AE的长．
19.【答案】解：点与点关于y轴对称，
，，
解得，，
点A、B、C的坐标分别为，，，
点C与点D关于原点对称，
点D的坐标为，
如图所示：
的面积为：
【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标以及三角形的面积，正确求出a、b的值是解答本题的关键．
利用关于y轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得出点A、B、C的坐标，再根据原点对称的点的特点可得D点的坐标；
根据三角形的面积公式计算即可．
20.【答案】证明：是等边三角形，
，，
将绕点C旋转得到
，，
是等边三角形，
，
；
将绕点C旋转得到
，
的周长，
的周长
【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
由旋转的性质可得，，可得，可证；
由旋转的性质可得，即可求的周长．
21.【答案】证明：由题意可知：，，
，
，，
，
在和中，
≌
解：，，
，
由可知：≌，
，，
，
，
，
【解析】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.
根据全等三角形的判定SAS求解；
根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质求解.
22.【答案】解：绕点C顺时针旋转角得到，点E恰好在AC上，
，，，
，
是的外角，
证明：点F是边AC的中点，
，
，
，，
，
绕点C顺时针旋转得到，
，，，，
，为等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形BEDF是平行四边形.
【解析】本题主要考查了旋转的基本性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，含角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解答本题的关键是掌握利用旋转的基本性质证明线段相等、角相等的思路与方法.
根据旋转的基本性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出的度数，然后根据三角形的外角性质得出即可；
根据直角三角形斜边上的中线性质得出，根据含角的直角三角形的性质得出，进一步得出，根据旋转的性质可得，，，，进一步得出，为等边三角形，，再证明≌，得出，，最后根据对边相等的四边形是平行四边形进行解答，即可证明结论成立.
23.【答案】解：判断：EN与MF相等或，点F在直线NE上，
理由：连接DE、DF、EF、FN，
三角形ABC是等边三角形，
，
又，DF，EF为三角形的中位线，
，
，
为等边三角形
，，
，，
，
在和中，
≌，
；
为的中位线，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
≌，
，
≌，
，
且NF与NE在DM的同侧，
点F在直线NE上；
成立，
证明：连结DE，DF，EF，
是等边三角形，
，
，E，F是三边的中点，
，DF，EF为三角形ABC的中位线，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图③，MF与EN相等的结论仍然成立或成立
【解析】【分析】
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．
可通过全等三角形来证明EN与MF相等，连接DE、DF、EF、FN，那么DE，DF，EF就是三角形ABC的中位线，得出，，进而可证≌，得出，由，，得出，证明出≌，，结合，进而证明点N，F，E在同一直线上．
中的EN与MF的数量关系仍然成立.连结DE，DF，EF，运用三角形中位线的性质结合等边三角形的判定和性质证明出≌，进而得出结论；
中的EN与MF的数量关系仍然成立.连接DF、DE，同仍证明出≌，进而得出结论即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图③，MF与EN相等的结论仍然成立或成立，
理由如下：连接DF、DE，
由知，，，
在和中，
，
≌，
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