第四章 基本平面图形
(120分钟 150分)
选择题(每小题3分,共36分)
1.在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 ( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
2.下列四个图形中,能用∠1,∠O,∠AOB三种方法表示同一个角的是 ( )
3.(2024·黔东南州从江县期中)如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为 ( )
A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm
4.下列关于作图的语句中叙述正确的是 ( )
A.画直线AB=10 cm
B.画射线OB=10 cm
C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线
D.延长线段AB到点C,使BC=AB
5.如图,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半径为2,则扇形AOC的面积为 ( )
A.2π B. π C.π D.π
5题图
6题图
9题图
11题图
6.如图,OA的方向是北偏西25°,OB的方向是南偏东25°,OC的方向是东北方向,则下列所给结论中不正确的是 ( )
A.∠2=∠3 B.∠1+∠4=90°
C.∠1=∠2 D.∠BOC=110°
7.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可画7条对角线,则它是 边形. ( )
A.七 B.八 C.九 D.十
8.(2023·遵义汇川区期末)只借助一副三角尺的拼摆,不能画出下列哪个度数的角 ( )
A.15° B.75° C.100° D.150°
9.(2024·贵阳云岩区质检)如图所示,若点A,O,B在一条直线上,OM平分∠AOC,∠BON∶∠CON=1∶4,当∠AOM=20°时,∠CON等于 ( )
A.112° B.132° C.128° D.140°
10.两根木条,一根长20 cm,另一根长24 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为 ( )
A.2 cm B.4 cm
C.2 cm或22 cm D.4 cm或44 cm
11.如图,将正方形纸片ABCD沿着EF折叠(点E在BC上,不与B,C重合),使点C落在正方形内部点G处,若EA平分∠BEG,∠EFC=58°,则∠BAE的度数是 ( )
A.32° B.34° C.58° D.30°
12.
如图,在长方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12 cm,点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t s表示移动时间(0
③当t=2 s时,PB∶BC=4∶3;④四边形QAPC的面积为36 cm2.
其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.时钟的时间是2点30分,时钟盘面上的时针与分针的夹角是 .
14.如图,点C,点D在线段AB上,E,F分别是AC,DB的中点,若AB=m,CD=n,则线段EF的长为 (用含m,n的式子表示).
15.某学校运动场跑道的一段弯道如图所示,现需对其进行改造.经施工队测得弯道的内外边缘均为圆弧,点O是,所在圆的圆心,点C,D分别在OA,OB上,测得圆弧跑道半径OC=28 m,跑道宽AC=8 m,∠AOB=150°,则这段圆弧跑道的面积为 m2(结果保留π).
15题图
16题图
16.如图①,O为直线AB上一点作射线OC,使∠AOC=120°,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点O处,一条直角边OP在射线OA上,将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中第t秒时,OQ所在直线恰好平分∠BOC,则t的值为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)
如图,已知A,B,C,D四个点,读下列语句,画出图形.
(1)画线段AB,CD;
(2)画直线CA,BD相交于点E;
(3)画射线AD,BC.
18.(10分)如图,已知线段AB.
(1)请用尺规按要求作图:延长线段AB至点C,使得BC=2AB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=3 cm,求线段AC的长.
19.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)计算:
(1)23°53'×3+107°43'÷5;
(2)61°39'-22°5'32″.
20.(10分)(2024·铜仁碧江区期末)如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,求∠MON的度数.
21.(10分)已知A,B,C,D是直线上顺次四点,AB,BC,CD的长度比是1∶2∶3,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 cm,求AD的长.
22.(12分)(2024·黔东南州从江县期中)如图所示,∠AOB是平角,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度数.
23.(12分)如图,点A,B和线段CD都在数轴上,点A,C,D,B起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为 ,当t=2秒时,AC的长为 .
(2)用含有t的代数式表示AC的长为 .
(3)当t= 秒时AC-BD=5,当t= 秒时AC+BD=15.
24.(12分)(2024·毕节七星关区期末)如图1,已知线段AB=12 cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4 cm,求DE的长;
(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,当AC=4 cm时,求DE的长;(请画出图形,说明理由)
(3)知识迁移:如图2,若∠AOB=120°,过∠AOB的内部任一点C画射线OC,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数;并猜想∠AOB与∠DOE的大小关系(不需要说明理由).
25.(12分)如图,∠AOB=90°,∠BOC=20°.
(1)如图1所示,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,求∠MON的度数;
(2)如图2所示,若将(1)中的OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数 若能,求出其值;若不能,试说明理由;
(3)如图3所示,∠AOB=90°,若将(1)中的OC绕O点向上旋转,使OC在∠AOB的内部,且∠BOC=2y°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,还能否求出∠MON的度数吗 若能,求出其值;若不能,说明理由.第四章 基本平面图形
(120分钟 150分)
选择题(每小题3分,共36分)
1.在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 (C)
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
2.下列四个图形中,能用∠1,∠O,∠AOB三种方法表示同一个角的是 (B)
3.(2024·黔东南州从江县期中)如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为 (D)
A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm
4.下列关于作图的语句中叙述正确的是 (D)
A.画直线AB=10 cm
B.画射线OB=10 cm
C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线
D.延长线段AB到点C,使BC=AB
5.如图,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半径为2,则扇形AOC的面积为 (B)
A.2π B. π C.π D.π
5题图
6题图
9题图
11题图
6.如图,OA的方向是北偏西25°,OB的方向是南偏东25°,OC的方向是东北方向,则下列所给结论中不正确的是 (C)
A.∠2=∠3 B.∠1+∠4=90°
C.∠1=∠2 D.∠BOC=110°
7.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可画7条对角线,则它是 边形. (D)
A.七 B.八 C.九 D.十
8.(2023·遵义汇川区期末)只借助一副三角尺的拼摆,不能画出下列哪个度数的角 (C)
A.15° B.75° C.100° D.150°
9.(2024·贵阳云岩区质检)如图所示,若点A,O,B在一条直线上,OM平分∠AOC,∠BON∶∠CON=1∶4,当∠AOM=20°时,∠CON等于 (A)
A.112° B.132° C.128° D.140°
10.两根木条,一根长20 cm,另一根长24 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为 (C)
A.2 cm B.4 cm
C.2 cm或22 cm D.4 cm或44 cm
11.如图,将正方形纸片ABCD沿着EF折叠(点E在BC上,不与B,C重合),使点C落在正方形内部点G处,若EA平分∠BEG,∠EFC=58°,则∠BAE的度数是 (A)
A.32° B.34° C.58° D.30°
12.
如图,在长方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12 cm,点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t s表示移动时间(0
③当t=2 s时,PB∶BC=4∶3;④四边形QAPC的面积为36 cm2.
其中正确的结论有 (D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.时钟的时间是2点30分,时钟盘面上的时针与分针的夹角是 105° .
14.如图,点C,点D在线段AB上,E,F分别是AC,DB的中点,若AB=m,CD=n,则线段EF的长为 (用含m,n的式子表示).
15.某学校运动场跑道的一段弯道如图所示,现需对其进行改造.经施工队测得弯道的内外边缘均为圆弧,点O是,所在圆的圆心,点C,D分别在OA,OB上,测得圆弧跑道半径OC=28 m,跑道宽AC=8 m,∠AOB=150°,则这段圆弧跑道的面积为 π m2(结果保留π).
15题图
16题图
16.如图①,O为直线AB上一点作射线OC,使∠AOC=120°,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点O处,一条直角边OP在射线OA上,将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中第t秒时,OQ所在直线恰好平分∠BOC,则t的值为 24或60 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)
如图,已知A,B,C,D四个点,读下列语句,画出图形.
(1)画线段AB,CD;
(2)画直线CA,BD相交于点E;
(3)画射线AD,BC.
【解析】(1)线段AB,CD,即连接点A与点B,连接点C与点D,如图所示,
(2)直线CA,BD相交于点E,即连接点A与点C并向两边无限延伸,连接点B与点D并向两边无限延伸,如图所示,
(3)射线AD,BC,即连接点A与点D并向AD方向无限延伸,连接点B与点C并向BC方向无限延伸,如图所示,
18.(10分)如图,已知线段AB.
(1)请用尺规按要求作图:延长线段AB至点C,使得BC=2AB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=3 cm,求线段AC的长.
【解析】(1)如图,BC就是所求作的线段;
(2)由(1)知,BC=2AB,
因为AB=3 cm,所以BC=2AB=6 cm,
所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),
即线段AC的长为9 cm.
19.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)计算:
(1)23°53'×3+107°43'÷5;
(2)61°39'-22°5'32″.
【解析】(1)23°53'×3+107°43'÷5=71°39'+21°32'36″=93°11'36″;
(2)61°39'-22°5'32″=61°38'60″-22°5'32″=39°33'28″.
20.(10分)(2024·铜仁碧江区期末)如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,求∠MON的度数.
【解析】因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=90°,
因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠MOC=∠AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°,
所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°.
21.(10分)已知A,B,C,D是直线上顺次四点,AB,BC,CD的长度比是1∶2∶3,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 cm,求AD的长.
【解析】如图所示:
因为AB,BC,CD的长度比是1∶2∶3,
所以设AB=x,则BC=2x,CD=3x,
因为点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=8 cm,
所以EF=x+2x+x=8,
解得x=2,
所以AD=x+2x+3x=6x=12 cm.
22.(12分)(2024·黔东南州从江县期中)如图所示,∠AOB是平角,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度数.
【解析】因为∠AOB是平角,∠BOC=36°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°,
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠AOC=×144°=72°,
因为∠DOE=90°,
所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°.
23.(12分)如图,点A,B和线段CD都在数轴上,点A,C,D,B起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为 ,当t=2秒时,AC的长为 .
(2)用含有t的代数式表示AC的长为 .
(3)当t= 秒时AC-BD=5,当t= 秒时AC+BD=15.
【解析】略
24.(12分)(2024·毕节七星关区期末)如图1,已知线段AB=12 cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4 cm,求DE的长;
(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,当AC=4 cm时,求DE的长;(请画出图形,说明理由)
(3)知识迁移:如图2,若∠AOB=120°,过∠AOB的内部任一点C画射线OC,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数;并猜想∠AOB与∠DOE的大小关系(不需要说明理由).
【解析】略
25.(12分)如图,∠AOB=90°,∠BOC=20°.
(1)如图1所示,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,求∠MON的度数;
(2)如图2所示,若将(1)中的OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数 若能,求出其值;若不能,试说明理由;
(3)如图3所示,∠AOB=90°,若将(1)中的OC绕O点向上旋转,使OC在∠AOB的内部,且∠BOC=2y°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,还能否求出∠MON的度数吗 若能,求出其值;若不能,说明理由.
【解析】略