2024学年第一学期九年级数学学科十月阶段作业反馈
满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．买一张彩票，中了特等奖 B．a是实数，则
C．任意抛掷一枚硬币，正面朝上 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一件是次品
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线与x轴的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的负半轴交于点A，则关于x的方程的正数解的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．从，1，2和4中随机地选一个数，则选到正数的概率是__________．
12．将二次函数化为的形式为__________．
13．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式__________．
14．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，铅球落地点在B处，已知铅球经过的路线是抛物线，则铅球的落地点B到运动员的水平距离为__________米．
15．已知二次函数，观察下表：
x … 0 …
y … 0 3 4 3 …
则关于x的一元二次方程的解为__________．
16．如图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成．可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系．已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中米，米．如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F，则__________米．现需要调整钢架结构，将抛物线顶点移至右侧处，到的水平距离为1米，且使抛物线经过点F，与钢柱有交点，则此时顶点的纵坐标k的取值范围是__________．
三、解答题（共5小题，满分46分）
17．（本题8分）已知二次函数，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧）．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）画出的图象．
（3）当时，求二次函数的最大值和最小值．
18．（本题6分）第24届冬奥会期间，小亮收集到四张卡片，卡片正面的图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片正面的图案恰好是“高山滑雪”的概率是__________．
（2）小亮把这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的卡片中摸出一张，请你用列表或画树状图的方法，求摸到的这两张卡片正面的图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率．
19．（本题10分）如图，直角坐标系中，抛物线（，a，b均为常数）经过点，分别交y轴正半轴于点C，顶点为点D，P为线段上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）当时，求的长．
20．（本题10分）某商场销售一款篮球，每个篮球进价50元，经市场部调查发现；当篮球的销售单价为60元时，该款篮球的日均销售量为200个，当销售单价在60元到95元之间浮动时（含60元与95元），每个篮球的售价每增加1元，日均销售量减少5个，设该款篮球的销售单价增加x元，请回答下列问题：
（1）写出该款篮球的日均销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式：__________．
（2）问当x为多少元时，该款篮球日均利润的w（元）最大，最大日均利润为多少元？
（3）当该款篮球的日均销量不低于100个时，销售利润至少为2405元，求此时x的取值范围．
21．（本题12分）2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y（米）与水平距离x（米）近似满足函数关系式．
水平距离x（米） 3 h 4 4.5
竖直高度y（米） 10 11.25 10 6.25
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如上，则m的值为__________，y关于x的函数关系式为____________________．
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记她训练入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则__________．（填“”，“”或“”）
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c米，则她到水面的距离y（米）与时间t（秒）之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C动作，她当天的比赛能否成功完成此动作？请通过计算说明．
2024学年第一学期九年级数学学科十月阶段作业反馈
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C A D B C A C
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11． 12． 13． 14．10
15．或1 16．
三、解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）解：（1）令时，，点的坐标．
令时，，，，点的坐标，点的坐标
（2）画对顶点
（3）对称轴是直线在范围内，
当时，有最小值是
当时，，当时，，有最大值是8．
18．（1）．
（2）解：
第二次 第一次 ① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
恰好是“冰壸”和“冰球”的概率是：
19．解：（1）抛物线的图象经过点，
，．
所求二次函数的表达式为．
．，顶点坐标为
或者用配方法得到答案
（2）由①得，当时，．
，且．，
点，的纵坐标为8，
当时，，．
．
20．解：（1）
（2）
当元时，存在最大值是3125元．
（3）由题意知，，
当时，，
．
21．解：（1）3.5，
（2）
（3），且为最高点
时，
当天比赛能完成动作．
