2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练
1.已知直线与直线相交，则方程表示( ).
A.过与交点的一切直线
B.过与的交点，但不包括、包括的一切直线
C.过与的交点，但包括、不包括的一切直线
D.过与的交点，但既不包括又不包括的一切直线
2.设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点是，则( )
A.5 B. C. D.
3.以为顶点的的形状是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形
4.若两条直线与相交于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.或
5.过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为( )
A. B. C. D.
6.经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
7.（多选）对于，下列说法正确的是( )
A.可看作点与点的距离 B.可看作点与点的距离
C.可看作点与点的距离 D.可看作点与点的距离
8.（多选）已知三条直线：直线，，不能围成一个封闭图形，则实数a的值可以是( )
A. B.1 C.2 D.3
9.（多选）若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离d可能等于( )
A.14 B.5 C.12 D.13
10.已知点，，则___________．
11.若三条直线，，相交于同一点，则m的值为________.
12.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是______.
13.已知的三个顶点分别是，，，求的面积.
14.已知直线与的交点为P.
（1）求交点P的坐标；
（2）求过点P且平行于直线的直线方程.
15.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线和，
（1）求直线与的交点坐标；
（2）过点作直线l与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：当时，方程表示直线；当时，方程表示直线.所以此方程表示过与交点的一切直线.
2.答案：C
解析：设，，线段AB的中点是，，，，，即，，.
3.答案：C
解析：根据两点间的距离公式，得，，，所以，且|，故是等腰非等边三角形.答案：C.
4.答案：C
解析：联立成方程组解得由交点在第一象限，得解得.故选C.
5.答案：D
解析：联立方程得，，即与的交点为，
又直线过原点，所以此直线的方程为：，故选：D.
6.答案：B
解析：由，解得，即两直线的交点坐标为，
设所求直线方程为，则有，解得，
所以所求直线方程为，即.故选：B.
7.答案：BCD
解析：对于A，点与点的距离为，故A不正确；对于B，点与点的距离为，故B正确；对于C，点与点的距离为，故C正确；对于D，点与点的距离为，故D正确.
8.答案：ABC
解析：若，，中有两条相互平行，或三条线过同一点都不可以围成封闭图形，
若，由两直线平行与斜率之间的关系可得；若，由两直线平行与斜率之间的关系可得；联立，可得，可知，的交点为，
若，，交于同一点，可得，故选：ABC.
9.答案：BCD
解析：因为两平行线分别经过点，，
易知当两平行线与A，B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，
即，所以.
故距离d可能等于5，12，13.故选：BCD.
10.答案：5
解析：因为，，所以.故答案为：5.
11.答案：9
解析：联立，解得，.
把代入可得：..故答案为：9.
12.答案：
解析：根据中点坐标公式，得，且.
解得，，所以点P的坐标为，
则点到原点的距离.故答案为：.
13.答案：5
解析：，
边所在直线的方程为，即，
所以点到直线的距离，因此，.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由，解得，所以点P的坐标是.
（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为，
把点P的坐标代入得得.
故所求直线的方程为.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得.
（2）在直线上任取一点，点M关于的对称点
在直线上，把代入方程，解得.
，，即直线l方程为：.
