四川天府新区华阳中学2024~2025学年度上期第一次阶段性考试
高二数学试题
说明：1．全卷总分共150分，完成时间120分钟；
2．答题前请先在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息，将所有答案写在答题卡规定位置，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知空间向量，若与垂直，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．空间四边形OABC中，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
4．是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若则 D．若，则
6．如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A．为正三角形 B．平面CEF
C．平面CEF D．点D到平面CEF的距离为
二、选择题：本题共3小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9．已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ）
A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得
B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
C．若，则
D．若所在直线两两共面，则共面
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若空间向量，则在上的投影向量为
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．若空间向量满足，则与夹角为锐角
D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则
11．如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则平面
C．若，则平面
D．若时，直线OP与平面所成的角为，则
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分请把正确答案填在题中的横线上
12．如图所示，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________．
13．设，若，则_________．
14．已知空间三点，则点A到直线BC的距离为________．
四、解答题：本题共五小题，总分77分．
15．如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且．求：
（1）的长；
（2）直线与AC所成角的余弦值．
16．如图，在长方体中，，E为的中点．
（1）求证：平面EDB；
（2）求证：平面平面；
（3）求点C到平面EDB的距离．
17．已知空间中三点，设．
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求k的值；
（3）若点在平面ABC上，求m的值．
18．如图，在四棱锥中，，点E在AD上，且 ．
（1）若F为线段PE中点，求证，平面PCD．
（2）若平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
19．在直角梯形ABCD中，，，如图（1）．把沿BD翻折，使得平面平面BCD．
图（1） 图（2）
（1）求证：，
（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为 若存在，求出的值若不存在，说明理由．
